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圓錐曲線硬解定理圓錐曲線硬解定理，又稱CGY-EH定理，其是一套求解橢圓/雙曲線與直線相交時(shí)A、x1+x2、x1x2及相交弦長(zhǎng)的簡(jiǎn)便算法。適用領(lǐng)域范圍：標(biāo)準(zhǔn)雙曲線與拋物線定理內(nèi)容工2yi.，為一與同號(hào)的值,若曲線與直線Ax+By+C=0相交于E、F兩點(diǎn)，則:其中定理說(shuō)明：1應(yīng)用該定理于橢圓時(shí)，應(yīng)將代入。2應(yīng)用于雙曲線時(shí)，應(yīng)將代入，同時(shí)不應(yīng)為零，即8不為零。3求解y1+y2與y1y2只須將A與B的值互換且m與n的值互換.可知8與A的值不會(huì)因此而改變。（偷偷地直接套公式，不必真化簡(jiǎn)）下面就可求弦長(zhǎng)了。定理補(bǔ)充聯(lián)立曲線方程與y=k：x+）是現(xiàn)行高考中比聯(lián)立”Ax+By+C=O“更為普遍的現(xiàn)象。其中聯(lián)立后的一次方程是標(biāo)準(zhǔn)答案中必不可少的一項(xiàng)，x1+x2,x1x2都可以直接通過(guò)該方程與韋達(dá)定理求得，唯獨(dú)弦長(zhǎng)的表達(dá)式需要大量計(jì)算。這里給出一個(gè)CGY-EH的斜率式簡(jiǎn)化公式，以減少記憶量，以便在考試中套用。1若曲線與直線y=kx+相交于E、F兩點(diǎn)，貝U：這里的既可以是常數(shù)，也可以是關(guān)于I的代數(shù)式。由這個(gè)公式我們可以推出:2若曲線為橢圓則3若曲線為雙曲線則由于在高考中CGY-EH定理不可以直接應(yīng)用，所以學(xué)生如此解答才可得全步驟分（省略號(hào)的內(nèi)容需要考生自己填寫）：聯(lián)立兩方程得（二次式子）（*）所以x1+x2=，x1x2=；所以lx1-x2|=/（x1+x2）2-4x1x2=

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