2022-2023學(xué)年山西省忻州市團(tuán)城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市團(tuán)城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、是定點(diǎn)，且均不在平面上，動點(diǎn)在平面上，且，則點(diǎn)的軌跡為( )A.圓或橢圓B.拋物線或雙曲線C.橢圓或雙曲線D.以上均有可能參考答案：D2. 方程至少有一個負(fù)根的充要條件是 A B C D或參考答案：C3. 已知，在正方形內(nèi)任意取一點(diǎn)，該點(diǎn)在六邊形內(nèi)的概率為A B C D參考答案：D4. 已知集合，則是 A B C D參考答案：D5. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x1，則AB=( )A2B1，2C1，2D

2、1，1，2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計算題；規(guī)律型【分析】集合A中元素個數(shù)較少，是有限集合，B是無限集合，可以利用交集的定義逐一確定AB中元素，得出結(jié)果【解答】解：根據(jù)交集的定義AB=x|xA，且xB，A=1，0，1，2，B=x|x1，AB=1，2故選：B【點(diǎn)評】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，此時，記的最小值為若中三邊a、b、c所對內(nèi)角依次為A、B、C，且，則是 A等邊三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 參考答案：D7. 給出下列四個結(jié)論：“”是 “”的充要條件;命題“若m 0，則方程有

3、實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”； 函數(shù)只有1個零點(diǎn)。其中正確結(jié)論的個數(shù)為( ) A1 B.2 C3 D4參考答案：C8. 函數(shù)y=sin2x+cos2x最小正周期為A. B. C. D.2參考答案：C由題意y=2sin(2x+)，其周期T=9. 函數(shù)的圖象大致是 ABCD 參考答案：A略10. 若正四棱錐的左視圖如右圖所示. 則該正四棱錐體積是（ ）A B C D參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期與最大值的和為.參考答案：答案：12. 若變量x，y滿足則的最大值是_.參考答案：10由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，的最大

4、值是10，故答案為10.點(diǎn)睛：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題；由約束條件作出可行域，然后結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得的最大值.13. 若非零向量滿足，則與的夾角為_參考答案：略14. 下圖展示了一個區(qū)間（0，k）（k是一個給定的正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R的對應(yīng)過程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB彎成半圓弧，圓心為H，如圖2；再將這個半圓置于直角坐標(biāo)系中，使得圓心H坐標(biāo)為（0，1），直徑AB平行x軸，如圖3；在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的圓弧AM的長度，直線HM與直線相交與點(diǎn)

5、N，則與實(shí)數(shù)m對應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作給出下列命題： （1）；（2）函數(shù)是奇函數(shù)；（3）是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)；（4）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；（5）方程的解是 其中正確命題序號為_二參考答案：（3）（4）（515. 參考答案：16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為直線x3上一動點(diǎn)，以M為圓心的圓記為圓M，若圓M截x軸所得的弦長恒為4過點(diǎn)O作圓M的一條切線，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到直線2xy100距離的最大值為_參考答案：設(shè)M(3，t)，P(x0，y0)，因?yàn)镺PPM，所以，可得x02y023x0ty00 又圓M截x軸所得的弦長為4，所以4t2(x03)2(y0t)2，整理得x02y026x02ty050

6、由得x02y025，即點(diǎn)P在圓x2y25上，于是P到直線2xy100距離的最大值為【說明】本題應(yīng)該是通過，聯(lián)立方程組，把P的坐標(biāo)用t表示出來，從而可以建立P到直線2xy100距離關(guān)于t的函數(shù)，再求函數(shù)的最大值即可但是實(shí)際操作時，要注意觀察，把，聯(lián)立方程組后很容易消去t，得到x0，y0之間的關(guān)系，也即得到點(diǎn)P所在的曲線，進(jìn)而求出距離的最大值，注意從形到數(shù)，再從數(shù)到形之間的轉(zhuǎn)換 17. 若函數(shù)，則的值為_參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段40

7、，50），50，60）90，100后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（）求分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段70，80）的概率參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式【專題】計算題【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績落在70，80）上的頻率（）分別求出60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)再利用古典概型求解【解答】解：（）分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率1（0.

8、005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，故成績落在70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖如下圖（）由題意，60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.1560=9人，70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.360=18人；分層抽樣在分?jǐn)?shù)段為60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，60，70）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n；，70，80）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d；設(shè)從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段70，80）為事件A，則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（c，d）共15種，則基本事件A包含的基本事件

9、有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9種，P（A）=【點(diǎn)評】本題主要考查頻率分布直方圖、用樣本估計總體、等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（）求函數(shù)的解析式；（）求實(shí)數(shù)的最小值；（）求證：（）參考答案：（）將代入直線方程得， -1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分設(shè)，只需證對于任意的有 -5分設(shè)，1）當(dāng)，即時，在單調(diào)遞增， -6分2）當(dāng)，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時對任意有；， -7分綜上分析，

10、實(shí)數(shù)的最小值為. -8分（）令，有即在恒成立-9分令，得 -11分，原不等式得證. -13分20. 為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租。該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租

11、金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當(dāng) 2分.5分故定義域?yàn)?8分 （2）對于，顯然當(dāng).10分當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。.14分21. 已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：略22. 已知函數(shù)（）.（1）若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn)(0,2)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求a的最小值.參考答案：（1）(0,2)；（2）試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算g（1），求出a的值，從而求出g（x）的遞減區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對x（0，），a2恒成立，令l（x）=2，x（0，），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可試題解析：（1）g（x）=（3a）x（2a）2lnx，g（x）=3a，g（1）=1a，又g（1）=1，1a=1，解得：a=2，由g（x）=32=0，解得：0 x2，函數(shù)g（x）在（0，2）遞減；（2）f（x）0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）無零點(diǎn)，只需任意x（0，），