2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)滿足：定義域?yàn)镽；，有；當(dāng)時(shí)，記根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A15 B10 C9 D8參考答案：B2. 已知拋物線y=ax2+2xa1（aR），恒過第三象限上一定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線3mx+ny+1=0（m0，n0）上，則的最小值為（）A4B12C24D36參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】拋物線y=ax2+2xa1（aR），恒過第三象限上一定點(diǎn)A，得到A（1，3），再把

2、點(diǎn)A代入直線方程得到m+n=，再把“1”整體代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值【解答】解：拋物線y=ax2+2xa1（aR），恒過第三象限上一定點(diǎn)A，A（1，3），又=12，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立故選：B3. 定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.則（）A 335B338C1678D2012參考答案：B略4. 已知向量a，b的夾角為 ， ，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式 恒成立，則 A B1C 2 D 3參考答案：C5. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3

3、.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（*）（參考數(shù)據(jù)：，）A 12 B18 C. 24 D32參考答案：C6. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則ABC是( ) A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等邊三角形參考答案：A由得，所以，所以,即三角形為鈍角三角形，選A.7. 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（）A0B1C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部大于0且虛部大于

4、0求得a的范圍得答案【解答】解： =對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，即1a1實(shí)數(shù)a的取值可以為0故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題8. 設(shè)集合，則MN= ( )A. 0B. 1C. 0,1D.1,0 參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)集合N,再求得解.【詳解】由題得N=x|x1，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面積為，則BAC=（）A 150B120C 60或120D30或150參考答案：考點(diǎn)：三角形的面積公式專題：解三角形分析：根據(jù)SA

5、BC=|?|?sinBAC，代入求出sinBAC=，從而求出答案解答：解：SABC=|?|?sinBAC，=23sinBAC，sinBAC=，BAC為30，或150，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積根式，是一道基礎(chǔ)題10. 已知f（x）=exx，g（x）=lnx+x+1，命題p：?xR，f（x）0，命題q：?x0（0，+），使得g（x0）=0，則下列說法正確的是（）Ap是真命題，p：?x0R，f（x0）0Bp是假命題，p：?x0R，f（x0）0Cq是真命題，q：?x（0，+），g（x）0Dq是假命題，q：?x（0，+），g（x）0參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)

6、零點(diǎn)存在條件分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（x）=ex1，由f（x）0得x0，由f（x）0得x0，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，同時(shí)也是最小值f（0）=e00=10=10，?xR，f（x）0成立，即p是真命題g（x）=lnx+x+1在（0，+）上為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，g（1）=0+1+1=20，則：?x0（0，+），使得g（x0）=0成立，即命題q是真命題則p：?x0R，f（x0）0，q：?x（0，+），g（x）0，綜上只有C成立，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是 參考

7、答案：4略12. 已知、，并且, 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為：。參考答案：13. 已知函數(shù)f(x)=x2+1,x0，若f(x)=10，則x = 。參考答案：-3 14. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 15. 6個(gè)人站成一排，若甲、乙兩人之間恰有2人，則不同的站法種數(shù)為參考答案：144【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，、將4人看成一個(gè)整體，與剩余2人全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、將甲乙2人排成

8、一列，考慮甲乙之間的順序，有A22=2種情況，、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，有C42A22=12種情況，、將4人看成一個(gè)整體，與剩余2人全排列，有A33=6種情況，則6人有2126=144種不同的站法；故答案為：14416. 已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有 個(gè) 參考答案：217. 在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則的面積為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由.參考答案：()由題

9、設(shè)，兩式相減，由于，所以 6分（）由題設(shè)=1，可得，由()知假設(shè)為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，解得；證明時(shí)，為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列令則，數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列令則，（），因此，存在存在，使得為等差數(shù)列. 12分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 有極大值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，則，所以 （2分）因?yàn)?，所?（4分）（2）因?yàn)榇嬖?，使得，所以問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，令得或當(dāng)x變化時(shí)，f(x)變化情況如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)極小值極大

10、值又f(-1)=2,f()=,f(0)=0所以f(x)在-1,1)上的最大值為2 （6分）當(dāng)時(shí)，f(x)=alnx當(dāng)時(shí)，所以f(x)的最大值為0當(dāng)a0時(shí)，f(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以f(x)在1,2上的最大值為aln2 (8分)由此可知，當(dāng)時(shí)，f(x)在-1,2上的最大值為2；由得當(dāng)a0時(shí)，若即時(shí)，f(x)在區(qū)間-1,2上的最大值為2；由得 （10分）若即時(shí)，f(x)在區(qū)間-1,2上的最大值為由得綜上可知，a的取值范圍為 （12分）20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；() 若恒成立，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解:注意到函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí), ,-2分若,則;

11、若,則.所以是上的減函數(shù),是上的增函數(shù),故,故函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,極小值為,無極大值.-5分解:由知,當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,所以是上的增函數(shù),注意到,所以時(shí),不合題意.-7分當(dāng)時(shí),若,;若,.所以是上的減函數(shù),是上的增函數(shù),故只需. -9分令,當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.所以是上的增函數(shù),是上的減函數(shù).故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立,即為所求. -12分21. 調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15（）求x的值；（）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問應(yīng)在

12、肥胖學(xué)生中抽多少名？（）已知y193，z193，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等可能事件的概率【分析】（I）根據(jù)從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，列出關(guān)于x的式子，解方程即可（II）做出肥胖學(xué)生的人數(shù)，設(shè)出在肥胖學(xué)生中抽取的人數(shù)，根據(jù)在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，列出等式，解出所設(shè)的未知數(shù)（III）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，列舉出所有事件數(shù)，再同理做出滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：（）由題意可知，x=150（人）； （）由題意可知，肥胖學(xué)生人數(shù)為y+z=400（

13、人）設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取m人，則，m=20（人）即應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽20名 （）由題意可知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，滿足條件的（y，z）有，共有15組設(shè)事件A：“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，即yz，滿足條件的（y，z）有，共有8組，即肥胖學(xué)生中女生少于男生的概率為22. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值可解決此問題；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可解決此問題【詳解】（1）當(dāng)k=-1時(shí)，=-exx-x=-x（ex+1）當(dāng)x0時(shí)，0，當(dāng)x0時(shí)，0，所以f（x）在（-，0）上單調(diào)遞增，在（0，+）上單調(diào)遞減，所以f（x）在x=0時(shí)取到最大值，最大值為f（0）=1（2）=kexx-x=x（kex-1），當(dāng)k0時(shí)，f（x）在（-，0）上單調(diào)遞增，在（0，+）上單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（0）=-k0，所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k=0時(shí)，所以此時(shí)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k=1時(shí)，=exx-x=x（ex-1）0，f（x）在（-，+）上單調(diào)遞增，f（