2022-2023學年山西省忻州市原平職業(yè)培訓學校高三數學理期末試題含解析

1、2022-2023學年山西省忻州市原平職業(yè)培訓學校高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數滿足：定義域為R；，有；當時，記根據以上信息，可以得到函數的零點個數為（ ）A15 B10 C9 D8參考答案：B2. 已知拋物線y=ax2+2xa1（aR），恒過第三象限上一定點A，且點A在直線3mx+ny+1=0（m0，n0）上，則的最小值為（）A4B12C24D36參考答案：B【考點】基本不等式；二次函數的性質【分析】拋物線y=ax2+2xa1（aR），恒過第三象限上一定點A，得到A（1，3），再把

2、點A代入直線方程得到m+n=，再把“1”整體代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值【解答】解：拋物線y=ax2+2xa1（aR），恒過第三象限上一定點A，A（1，3），又=12，當且僅當m=n時等號成立故選：B3. 定義在上的函數滿足.當時,當時,.則（）A 335B338C1678D2012參考答案：B略4. 已知向量a，b的夾角為 ， ，且對任意實數x，不等式 恒成立，則 A B1C 2 D 3參考答案：C5. 公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3

3、.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（*）（參考數據：，）A 12 B18 C. 24 D32參考答案：C6. 在ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則ABC是( ) A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等邊三角形參考答案：A由得，所以，所以,即三角形為鈍角三角形，選A.7. 在復平面內復數對應的點在第一象限，則實數a的取值可以為（）A0B1C1D2參考答案：A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；數系的擴充和復數【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，然后由實部大于0且虛部大于

4、0求得a的范圍得答案【解答】解： =對應的點在第一象限，即1a1實數a的取值可以為0故選：A【點評】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數代數形式的乘除運算，是基礎題8. 設集合，則MN= ( )A. 0B. 1C. 0,1D.1,0 參考答案：D【分析】先化簡集合N,再求得解.【詳解】由題得N=x|x1，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面積為，則BAC=（）A 150B120C 60或120D30或150參考答案：考點：三角形的面積公式專題：解三角形分析：根據SA

5、BC=|?|?sinBAC，代入求出sinBAC=，從而求出答案解答：解：SABC=|?|?sinBAC，=23sinBAC，sinBAC=，BAC為30，或150，故選：D點評：本題考查了三角形的面積根式，是一道基礎題10. 已知f（x）=exx，g（x）=lnx+x+1，命題p：?xR，f（x）0，命題q：?x0（0，+），使得g（x0）=0，則下列說法正確的是（）Ap是真命題，p：?x0R，f（x0）0Bp是假命題，p：?x0R，f（x0）0Cq是真命題，q：?x（0，+），g（x）0Dq是假命題，q：?x（0，+），g（x）0參考答案：C【考點】全稱命題；特稱命題【分析】利用導數和函數

6、零點存在條件分別判斷命題p，q的真假，結合含有量詞的命題的否定進行判斷即可【解答】解：f（x）=ex1，由f（x）0得x0，由f（x）0得x0，即當x=0時，函數f（x）取得極小值，同時也是最小值f（0）=e00=10=10，?xR，f（x）0成立，即p是真命題g（x）=lnx+x+1在（0，+）上為增函數，當x0時，g（x）0，g（1）=0+1+1=20，則：?x0（0，+），使得g（x0）=0成立，即命題q是真命題則p：?x0R，f（x0）0，q：?x（0，+），g（x）0，綜上只有C成立，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數、滿足，則的最大值是 參考

7、答案：4略12. 已知、，并且, 為坐標原點，則的最小值為：。參考答案：13. 已知函數f(x)=x2+1,x0，若f(x)=10，則x = 。參考答案：-3 14. 已知函數的定義域為，則實數的取值范圍是 參考答案： 15. 6個人站成一排，若甲、乙兩人之間恰有2人，則不同的站法種數為參考答案：144【考點】D8：排列、組合的實際應用【分析】根據題意，分3步進行分析：、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，、將4人看成一個整體，與剩余2人全排列，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案【解答】解：根據題意，分3步進行分析：、將甲乙2人排成

8、一列，考慮甲乙之間的順序，有A22=2種情況，、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，有C42A22=12種情況，、將4人看成一個整體，與剩余2人全排列，有A33=6種情況，則6人有2126=144種不同的站法；故答案為：14416. 已知全集，集合和的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有 個 參考答案：217. 在銳角中，角所對的邊分別為，若，且，則的面積為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列的前項和為，=1，其中為常數.()證明：；（）是否存在，使得為等差數列？并說明理由.參考答案：()由題

9、設，兩式相減，由于，所以 6分（）由題設=1，可得，由()知假設為等差數列，則成等差數列，解得；證明時，為等差數列：由知數列奇數項構成的數列是首項為1，公差為4的等差數列令則，數列偶數項構成的數列是首項為3，公差為4的等差數列令則，（），因此，存在存在，使得為等差數列. 12分19. （本小題滿分12分）已知函數，當時， 有極大值。(1)求實數的值；(2)若存在，使得成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）當時，則，所以 （2分）因為，所以 （4分）（2）因為存在，使得，所以問題可轉化為當時，由（1）知，當時，令得或當x變化時，f(x)變化情況如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)極小值極大

10、值又f(-1)=2,f()=,f(0)=0所以f(x)在-1,1)上的最大值為2 （6分）當時，f(x)=alnx當時，所以f(x)的最大值為0當a0時，f(x)在1,2上單調遞增，所以f(x)在1,2上的最大值為aln2 (8分)由此可知，當時，f(x)在-1,2上的最大值為2；由得當a0時，若即時，f(x)在區(qū)間-1,2上的最大值為2；由得 （10分）若即時，f(x)在區(qū)間-1,2上的最大值為由得綜上可知，a的取值范圍為 （12分）20. （本小題滿分12分）已知函數(I)當時，求函數的單調區(qū)間和極值；() 若恒成立，求實數的值。參考答案：解:注意到函數的定義域為,當時, ,-2分若,則;

11、若,則.所以是上的減函數,是上的增函數,故,故函數的減區(qū)間為,增區(qū)間為,極小值為,無極大值.-5分解:由知,當時,對恒成立,所以是上的增函數,注意到,所以時,不合題意.-7分當時,若,;若,.所以是上的減函數,是上的增函數,故只需. -9分令,當時,; 當時,.所以是上的增函數,是上的減函數.故當且僅當時等號成立.所以當且僅當時,成立,即為所求. -12分21. 調查某初中1000名學生的肥胖情況，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15（）求x的值；（）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，問應在

12、肥胖學生中抽多少名？（）已知y193，z193，肥胖學生中男生不少于女生的概率參考答案：【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率【分析】（I）根據從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，列出關于x的式子，解方程即可（II）做出肥胖學生的人數，設出在肥胖學生中抽取的人數，根據在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，列出等式，解出所設的未知數（III）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，列舉出所有事件數，再同理做出滿足條件的事件數，得到結果【解答】解：（）由題意可知，x=150（人）； （）由題意可知，肥胖學生人數為y+z=400（

13、人）設應在肥胖學生中抽取m人，則，m=20（人）即應在肥胖學生中抽20名 （）由題意可知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，滿足條件的（y，z）有，共有15組設事件A：“肥胖學生中男生不少于女生”，即yz，滿足條件的（y，z）有，共有8組，即肥胖學生中女生少于男生的概率為22. 已知函數（1）當時，求的最大值；（2）若函數有兩個零點，求k的取值范圍參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）利用導數判別函數的單調性求函數的最值可解決此問題；（2）利用導數判斷函數的單調性可解決此問題【詳解】（1）當k=-1時，=-exx-x=-x（ex+1）當x0時，0，當x0時，0，所以f（x）在（-，0）上單調遞增，在（0，+）上單調遞減，所以f（x）在x=0時取到最大值，最大值為f（0）=1（2）=kexx-x=x（kex-1），當k0時，f（x）在（-，0）上單調遞增，在（0，+）上單調遞減，又因為f（0）=-k0，所以f（x）有兩個零點；當k=0時，所以此時f（x）只有一個零點；當k=1時，=exx-x=x（ex-1）0，f（x）在（-，+）上單調遞增，f（