2022-2023學(xué)年山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)y=f(x)的定義域是2,4，則y= f ()的定義域是（ ）A.2,4B.4,16C.,1D. , 參考答案：D2. 已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示則y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）（）A先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位B先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位C先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來

2、的2倍，再向左平移個(gè)單位D先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得 A=1，求出 w=2，=，可得函數(shù)f（x）=sin（2x+）再由函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得 A=1， =，解得 w=2再把點(diǎn)（，1）代入函數(shù)的解析式可得 1=sin（2+），即 sin（+）=1再由|，可得

3、 =，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）把函數(shù)y=cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得y=cos2（x）=cos（2x）=sin（2x）=sin（2x）=sin=sin（2x+）=f（x）的圖象故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由y=Asin（x+?）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題3. 一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（ ）ABC1：1D參考答案：A4. 在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，記an的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)Sn0時(shí)，n的最大值為（）A17B1

4、8C19D20參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知中在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，我們可得a100，a110，a11+a100，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號(hào)，即可得到結(jié)論【解答】解：在等差數(shù)列an中，a100，a110，又a11|a10|，a11+a100則S19=19?a100S20=10?（a10+a11）0故Sn0時(shí)，n的最大值為19故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵5.

5、下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性質(zhì)來判斷各選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取，則，不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，取，則，不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，由于，所以，D選項(xiàng)正確.故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查不等式有關(guān)命題的判斷，常用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法去檢驗(yàn)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題。6. 直線經(jīng)過斜率為2，則這條直線的方程是（ ）；ABCD參考答案：C7. 若函數(shù)與函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸相同,則實(shí)數(shù)的值為（ ）(A ) (B ) (C ) ( D )參考答案：D略8

6、. 若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且,則( )A.12 B.18 C.22 D.44參考答案：C略9. 已知不等式 ，若不等式的解集是，則的取值范圍（ ） A B C. D 參考答案：C略10. 在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（ ） A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：12. 角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】倍角公式【試題解析】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，故答案為：13. 設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，5當(dāng)x0，5時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）0的解集為 參考答案：（2，

7、0）（0，2）先求得不等式f（x）0在0，5上的解集，再根據(jù)它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集，綜合可得結(jié)論解：結(jié)合函數(shù)f（x）在0，5上的圖象，可得不等式f（x）0在0，5上的解集為（0，2）再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集為（2，0）綜上可得，不等式f（x）0的解集為 （2，0）（0，2），故答案為 （2，0）（0，2）14. 已知函數(shù)f(x)= ，則f(f(?1)=_，函數(shù)f(x)的最小值是_參考答案：15. 函數(shù)yx2在區(qū)間0,4上的最大值為M，最小值為N，則MN_.參考答案：8略16. 如右圖，在正方形

8、內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng).在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為 .（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略17. 函數(shù)y=定義域（區(qū)間表示）參考答案：（2，1）（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x2且x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）（1，+），故答案為：（2，1）（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

9、步驟18. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c己知asinA+csinCasinC=bsinB，（）求B；（）若A=75，b=2，求a，c參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B（）利用兩角和公式先求得sinA的值，進(jìn)而利用正弦定理分別求得a和c【解答】解：（）由正弦定理得a2+c2ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，故cosB=，B=45（）sinA=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=故a=b=1+c=b=2=19. （2016秋?建鄴區(qū)校

10、級(jí)期中）某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處和B處之間有兩種到達(dá)方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā)，以50m/min的速度勻速步行，30min后到達(dá)B處，在B處停留20min后，再乘坐纜車回到A處假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為150m/mm（1）求該游客離景點(diǎn)A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x（mm）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）做出（1）中函數(shù)的圖象，并求該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意利用利用分段函數(shù)求得函數(shù)的解析式（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形

11、結(jié)合求得該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)【解答】解：（1）由題意可得50m/min=m/mm，AB=5030=1500（m），乘坐纜車回到A處用的時(shí)間為 =10（mm），該游客離景點(diǎn)A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x（mm）的函數(shù)解析式為y=，（2）（1）中函數(shù)的圖象如圖所示：令=1000，求得 x=12000（mm），令1500150 x=1000，求得 x=3000+=（mm），1200=（mm），即該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)為mm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的解析式、函數(shù)的圖象，屬于中檔題20. (12分)已知集合(1)若 ，求 (2) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1） =3 , ， （2）若，此時(shí)滿足若要使，由知實(shí)數(shù)的取值范圍為21