2022-2023學(xué)年山東省淄博市蜂山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市蜂山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是（）ABy=sinxCy=tanxDy=cos2x參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：常規(guī)題型分析：求出選項(xiàng)中的每個(gè)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)即可解答：在區(qū)間上為增函數(shù)且以4為周期的函數(shù)，不合題意；y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2為周期的函數(shù)，不合題意；y=tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)y=cos2x在區(qū)間上

2、為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)，滿足題意，正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}目2. 同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（ ） A B C D 參考答案：C3. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x3，5時(shí)，f（x）=2|x4|，則（）ABf（sin1）f（cos1）CDf（sin2）f（cos2）參考答案：C【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)的周期性及x3，5時(shí)的表達(dá)式f（x）=2|x4|，可求得x1，1時(shí)的表達(dá)式，從而可判斷逐個(gè)選項(xiàng)的正誤【解答】解：f（x+2

3、）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)x3，5時(shí)，f（x）=2|x4|，當(dāng)1x1時(shí)，x+43，5，f（x）=f（x+4）=2|x|，排除A，f（sin1）=2sin12cos1=f（cos1）排除B，C正確，f（sin2）=2sin22（cos2）=f（cos2）排除D故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性，難點(diǎn)在于求x1，1時(shí)的表達(dá)式，屬于中檔題4. 與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：C5. 圓C1: 與圓C2:的位置關(guān)系是（ ）A外離 B相交 C內(nèi)切 D外切 參考答案：D6. （5分）在集合a，b，c，d上定義兩種運(yùn)算如下：abcd?abcdaabcdaaa

4、aabbbbbbabcdccbcbcaccaddbbddadad那么d?（ac）=（）AaBbCcDd參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意得ac=c，得d?（ac）d?c=a解答：由題意得ac=c，d?（ac）=d?c=a故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）參考答案：C略8. 在映射，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=2-6x+c的值域?yàn)椋?）（A）（B）（C）（D）

5、參考答案：C10. 經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）且在x軸上的截距為3的直線方程是（）Ax+y+3=0Bxy+5=0Cx+y3=0Dx+y5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程【解答】解：過點(diǎn)A（1，4）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為： =1所求的直線方程為：y4=1（x+1），即：x+y3=0故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是一次函數(shù)，滿足,則_.參考答案：略12. 數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，其前n項(xiàng)和為Sn，則（1）a1+a3+a5+a99= ；（2）S4n= 參考答案：（1）50；（2）8n2+2n

6、【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得a2n+1+a2n1=2分別取n=1、3、5、49，可得a1+a3+a5+a99的值；（2）由已知數(shù)列遞推式結(jié)合（1）可得（kN*）設(shè)bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nN*），則bn為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列由此求得S4n=b1+b2+bn 【解答】解：（1）an+1+（1）nan=2n1，a2n+1+a2n=4n1，a2na2n1=4n3兩式相減得a2n+1+a2n1=2則a3+a1=2，a7+a5=2，a99+a97=2，a1+a3+a5+a99=252=50；（2）由（1）得，a3=2a1，a2n+3

7、+a2n+1=2，a2n+3=2a2n+1=2（2a2n1）=a2n1（nN*）當(dāng)n=2k（kN*）時(shí)，a4k+3=a4k1=a3=2a1；當(dāng)n=2k1（kN*）時(shí)，a4k+1=a4k3=a1由已知可得a4k1+a4k2=8k5，a4ka4k1=8k3（kN*）a4k2=8k5a4k1=8k7+a1，a4k=8k3+a4k1=8k1a1（kN*）設(shè)bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nN*），則bn為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列S4n=b1+b2+bn=故答案為：（1）50；（2）8n2+2n【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了邏輯思維、推理論證以及計(jì)算能力，考查等差數(shù)列前

8、n項(xiàng)和的求法，題目難度較大13. 半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_.參考答案：114. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程 參考答案：x7y0或xy60略15. 已知滿足的約束條件則的最小值等于 參考答案：略16. 兩平行直線的距離是 參考答案：17. 若函數(shù)在上的最大值和最小值的和是3a，則實(shí)數(shù)a的值是 參考答案：2因?yàn)槭菃握{(diào)函數(shù)，所以在上的最值為，所以，解得，故填.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù).（1）已知的解集為，求實(shí)數(shù)b、c的值；（2）已知，設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩根，且，

9、求實(shí)數(shù)b的值；（3）已知滿足，且關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間 (3,2),(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集的端點(diǎn)值為對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；（2）將用表示，然后根據(jù)韋達(dá)定理將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解出其中的值；（3）根據(jù)將用的形式表示，然后考慮新函數(shù)的零點(diǎn)分布，由此得到關(guān)于的不等式，求解出解集即可.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，此時(shí)無解，所以不符合，所以；（3）因?yàn)?，所以，所以，所以，令，因?yàn)榈膬筛趨^(qū)間內(nèi)，所以，解得，則的取

10、值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式的解集求參數(shù)以及二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題，難度一般.（1）一元二次不等式的解集的端點(diǎn)值即為對(duì)應(yīng)一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題.19. 計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）(1)(xy2) (2)參考答案：解：（1）原式. （2）原式.略20. 設(shè)向量，其中，函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)（即函數(shù)取得最大值的點(diǎn)）為，在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，且，求邊長c.參考答案：（1）；（2）3【分析】（1），根據(jù)周期得到，代

11、入點(diǎn)得到，得到解析式.（2）解得，根據(jù)得到，再利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，由題意，將點(diǎn)代入，得，所以，又因，即函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由，即，又，由，知，所以，由余弦定理知，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，三角函數(shù)解析式，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21. 已知單位向量，兩向量的夾角為，且，.（1）求與的模；（2）求與夾角的余弦值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得結(jié)果；（2）首先求出，根據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），是夾角為的單位向量 ；（2）又，【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的求解、向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒛ｉL運(yùn)算通過平方關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算.22. （本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)求證：（）MN/平面ABCD； （）MN平面B1BG參考答案：證明：（）取CD