2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市康華高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市康華高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 參考答案：D略2. 偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，則關(guān)于x的方程在 上解的個(gè)數(shù)是 （ ） A1 B2 C3 D 4參考答案：D由得，所以函數(shù)的周期為4，又，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，作出函數(shù)和的圖象，由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)有4，即方程在上的解的個(gè)數(shù)為4個(gè)，選D. 3. 某公司為了解該公司800名員工參加運(yùn)動(dòng)的情況，對(duì)公司員工半年來(lái)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如

2、圖所示的頻率分布直方圖，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)100小時(shí)的員工有（）A360人B480人C600人D240人參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率和頻數(shù)即可【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)100小時(shí)的頻率是（0.016+0.008）25=0.6，所求的頻數(shù)為8000.6=480（人）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率和頻數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題4. 奇函數(shù)f(x)在3,6上是增函數(shù)，且在3,6上的最大值為2，最小值為1，則2f(6)f(3) ()A5 B5 C3 D3參考答案：D5. 已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(

3、x)=mx,若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-,0) 參考答案：B6. 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則它的外接球的表面積為（）A B2C4D參考答案：C略7. 若x，y滿足且z=yx的最小值為4，則k的值為（）A2B2CD參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】對(duì)不等式組中的kxy+20討論，當(dāng)k0時(shí)，可行域內(nèi)沒有使目標(biāo)函數(shù)z=yx取得最小值的最優(yōu)解，k0時(shí)，若直線kxy+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y2=0與x軸的交點(diǎn)的左邊，z=yx的最小值為2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出

4、可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：對(duì)不等式組中的kxy+20討論，可知直線kxy+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)B（）時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最小此時(shí)，解得：k=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8. 已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a為常數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則f（x）在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是( )A，B，C，D

5、0，參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】先將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：由題意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+），當(dāng)x=時(shí)函數(shù)y=3sin2x+acos2x取到最值，將x=代入可得：3sin（2）+acos（2）=，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知函數(shù)在，上是單調(diào)遞減的，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題，

6、考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題9. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)0，2時(shí)，則方程在區(qū)間-8，8上的解的個(gè)數(shù)為A.6 B.7 C.8 D. 9參考答案：B 10. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題.D命題“R使得”的否定是：“R均有”參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+6x-7的圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為_。參考答案：答案：（1,-3） 解析：設(shè)f(x)對(duì)稱中心為P(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)是圖象上關(guān)于P

7、對(duì)稱兩點(diǎn)，由對(duì)稱性知，f(x)在x1,x2處斜率相等，令為k。則，即3x2-6x+6-k=0，故對(duì)稱中心為(1,-3) 12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則 的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（4，2）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由得，即A（3，4），此時(shí)AD的斜率k=，故答案為：13. 二項(xiàng)式（）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)的值【解答

8、】解：二項(xiàng)式（）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（2）r?，令=0，求得r=2，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為?22=60，故答案為：6014. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為 .參考答案：15. 若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a2+a4= 參考答案：121【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】在所給的式子中，分別令x=1、x=1，可得則a0+a2+a4的值【解答】解：令x=1，則；再令x=1，則a0a1+a2a3+a4a5=1，故答案為：12116. 設(shè)若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則_ 參考答案：略17. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象

9、關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),，則.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (13分) 9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種(1) 求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；(2) 求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率參考答案：解：(1) 甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為 甲坑不需要補(bǔ)種的概率為 (2) 3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x-a|(a0).（I）證明：f(x)2；（II）若f(3)5，求

10、a的取值范圍.參考答案：（I）見解析 （II）（I）由，有所以.（II），當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，綜上，的取值范圍是。20. 已知函數(shù)f（x）=xax（a0，且a1）（1）當(dāng)a=e，x取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若，求b的范圍；（2）若函數(shù)f（x）存在極大值g（a），求g（a）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，令g（x）=x2+xex，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（a）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（a）的最小值即可【解答】解：（1）當(dāng)a=e

11、時(shí)，f（x）=xex，原題分離參數(shù)得恒成立，令g（x）=x2+xex，g（x）=x+1ex，g（x）=1ex0，故g（x）在21. （本小題滿分12分）編號(hào)分別為A1，A2，A16的16名校籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：（1）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間10,20)20,30)30,40人數(shù)（2）從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；求這2人得分之和大于50的概率參考答案：（1）4，6，6（2）【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式K2解析：（1）由已知中編號(hào)為A1，A2，A16的16

12、名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表易得：得分在區(qū)間10，20）上的共4人，在區(qū)間20，30）上的共6人，在區(qū)間30，40上的共6人，故答案為4，6，64分（2）得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13。從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共15種；8分“從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)

13、的所有可能結(jié)果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共5種；所以P(B)12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知中編號(hào)為A1，A2，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表，我們易得出得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，我們易列出在區(qū)間20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果；列出這2人得分之和大于50分的基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可得到這2人得分之和大于50分的概率22. 如圖，在正四面體ABCD中，O是BCD的中心，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且=，=（1）（1）若OE平面ACD，求實(shí)數(shù)的值；（2）若=，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）取CD的中點(diǎn)G，連接BG、AG，推導(dǎo)出點(diǎn)O在BG上，且，當(dāng)OEAG時(shí)，OE平面ACD，從而=，由此能求出結(jié)果（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，利用向量法能求出平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值【解答】解：（1）取CD的中點(diǎn)G，連接BG、AG，O是正BCD的中心，點(diǎn)O在BG上