人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《加權(quán)平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1、20.1 平均數(shù)（1）課 例：平均數(shù)教材選擇：“人教版”數(shù)學(xué)八（下）20.1 平均數(shù)（1）作 課：張佳琦 三門峽靈寶市第二初級中學(xué)評 析：楊 麗 三門峽教育局教學(xué)研究室內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容加權(quán)平均數(shù)（二）內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版八下第二十章數(shù)據(jù)分析第一節(jié)平均數(shù)的第一課時。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的重 要環(huán)節(jié)，平均數(shù)是衡量一組數(shù)據(jù)集中趨勢的重要統(tǒng)計量，是度量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準， 因此學(xué)習(xí)平均數(shù)是學(xué)習(xí)方差的基礎(chǔ)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)重要程度不同時，加權(quán)平均數(shù)能 更好地反映對某些數(shù)據(jù)的側(cè)重，權(quán)反映的是數(shù)據(jù)的相對重要程度，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的 權(quán)相同時，加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)。讓學(xué)生認識權(quán)的重要性，滲

2、透平均數(shù)與權(quán)的統(tǒng)計思 想，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念，逐步學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他統(tǒng)計量積累經(jīng)驗，奠定基 礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點是：掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法一、目標和目標解析（一）目標1. 在具體情境中，理解權(quán)與加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法；2. 在探究過程中，理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識； 3. 在活動中體會加權(quán)平均數(shù)對于決策的作用，能利用加權(quán)平均數(shù)解決一些實際問題，發(fā)展 學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。（二）目標解析1. 在具體情境中，引入加權(quán)平均數(shù)，聯(lián)系小學(xué)所學(xué)習(xí)過的算術(shù)平均數(shù)，通過算術(shù)平均數(shù)的 算法變異，理解權(quán)的意義，類比算數(shù)平均數(shù)的計算方法，歸納得到

3、加權(quán)平均數(shù)的計算方法， 滲透平均數(shù)與權(quán)的統(tǒng)計思想。2. 在實際問題中，探究對數(shù)據(jù)加權(quán)以后將會對計算結(jié)果產(chǎn)生什么影響，以及改變權(quán)重將會 對計算結(jié)果產(chǎn)生什么影響，讓學(xué)生理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，感受由特殊 到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。3. 通過生活中的實例，讓學(xué)生體會加權(quán)平均數(shù)的作用，了解什么時候用算術(shù)平均數(shù)，什么 時候用加權(quán)平均數(shù)，以及如何合理的設(shè)計權(quán)重，來解決一些實際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用 能力。二、學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單平均數(shù)的概念和計算方法，在七年級學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整 理與描述，本章在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)利用數(shù)據(jù)的數(shù)字特征刻畫數(shù)據(jù)的分布特征，可以加深學(xué)生 對

4、知識的理解與應(yīng)用，但是由于“權(quán)”的概念較為抽象，學(xué)生在理解權(quán)的意義時可能存在困 難，對于加權(quán)平均數(shù)的本質(zhì)理解與分析應(yīng)用上，還不熟悉問題的研究方向和方法。因此確定本節(jié)課的難點是：理解“權(quán)”的意義，并能利用加權(quán)平均數(shù)解決一些實際問題。 三、教學(xué)策略分析本節(jié)課采用多媒體教學(xué)平臺，運用“情境教學(xué)”、“探究式”、“小組合作”等多種活動教 學(xué)方式，經(jīng)歷“權(quán)”之初感知，“權(quán)”之深體驗，“權(quán)”之巧辨析，“權(quán)”之活應(yīng)用，“權(quán)”之 再回首五個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都是在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)探究中逐步深入，到深度理解，再到靈活應(yīng)用，圓滿的完成了知識體系的產(chǎn)生、建構(gòu)與發(fā)展，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的“生本意識”。 在概念教學(xué)中，插入視頻

5、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生主動參與教學(xué)活動。運用概念同化，類比小學(xué)學(xué)習(xí)的平均數(shù)，設(shè)置有效問題串，引 導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)加權(quán)平均數(shù)與權(quán)的概念，說明數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，滲透由特殊到一般的 數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)內(nèi)容選擇上，創(chuàng)造性的使用教材，選取能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)統(tǒng)計思想的 案例素材，通過經(jīng)歷對具體案例的探究，體會權(quán)對決策的影響，讓學(xué)生感受引入權(quán)的必要性， 理解權(quán)是量化數(shù)據(jù)重要程度的特征值，滲透加權(quán)平均數(shù)與權(quán)的統(tǒng)計思想，發(fā)展學(xué)生的理性思 維。利用手機投屏展示學(xué)生學(xué)習(xí)成果，糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)民主、和諧、自由 的學(xué)習(xí)氛圍，滲透知識形成過程，注重學(xué)生體驗。四

6、、教學(xué)過程設(shè)計（一）“權(quán)”之初感知1.導(dǎo)入：第二屆央視主持人大賽引發(fā)收視熱潮，請大家觀看視頻，注意選手的得分是如何計 算出來的？師生活動：教師播放視頻，學(xué)生認真觀看，并回答問題，教師板書計算過程。師：為什么這樣算？這節(jié)課就讓我們來學(xué)習(xí)一個新的統(tǒng)計量加權(quán)平均數(shù)。教師板書課題， 出示學(xué)習(xí)目標，明確重難點?！驹O(shè)計意圖】通過視頻導(dǎo)入，給學(xué)生以視覺上的沖擊，同時緊扣主題，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，體會生活中處處有數(shù)學(xué)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。引入課 題加權(quán)平均數(shù)，明確學(xué)習(xí)目標和重難點，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課指明方向。2.通過一系列的問題串層層深入，理解權(quán)與加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均

7、數(shù)的計算方法。 問題 1：大眾評審團的得分是如何計算出來的？追問：如果小米的最終成績也按照這樣的方法該如何計算呢？你能用乘法分配律將其展開嗎？將分數(shù)化成百分數(shù)等于多少呢？這兩項成績各占百分之五十說明了什么？將百分比化成比的形式是多少呢？學(xué)生活動：根據(jù)小學(xué)所學(xué)習(xí)過的百分數(shù)的意義，學(xué)生基本可以說出兩項成績各占百分之五十 說明兩項成績的重要程度相同。師：因此剛剛的計算過程也可以看成兩項成績各占一份，再除以它們的總份數(shù)2，說明兩項 成績同等重要?！驹O(shè)計意圖】對算術(shù)平均數(shù)的概念和原理進行深層結(jié)構(gòu)的分析，圍繞平均數(shù)的本質(zhì)及邏輯關(guān) 系，有效設(shè)置問題串，以舊引新，為權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)做好知識上的鋪墊，讓學(xué)生

8、感受 新的概念是在已有概念的基礎(chǔ)上添加其他新的特征性質(zhì)而形成的。問題 2：專業(yè)評審的成績占 60%，大眾評審的成績占 40%，說明了什么？追問：將 60%：40%化成比的形式是多少？如果這兩項成績按照 3：2 的比重來確定，該如何計算？學(xué)生活動：類比剛剛平均數(shù)的分析過程，學(xué)生基本可以判斷出專家評審的成績更重要一些， 并能得到比的計算過程。師生總結(jié)：在實際問題中，根據(jù)數(shù)據(jù)的重要程度不同，用比或百分比的形式，賦予數(shù)據(jù)與其 重要程度相應(yīng)的比重，像這樣能體現(xiàn)各組數(shù)據(jù)所占比重的數(shù)，我們稱它為權(quán)。當(dāng)權(quán)重相同時 所算得的平均數(shù)稱為算術(shù)平均數(shù)，權(quán)重不同時所算得的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)?！驹O(shè)計意圖】在學(xué)生思維最近

9、發(fā)展區(qū)內(nèi)提出“問題系列”，使學(xué)生面對適度的學(xué)習(xí)困難，啟發(fā)全體學(xué)生開展獨立思考，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的參與度，領(lǐng)悟由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法， 同時為問題 3 和問題 4 的解決奠定基礎(chǔ)。問題 3：權(quán)的形式都有哪些？權(quán)的作用是什么？師：權(quán)的形式多種多樣，下節(jié)課我們還將學(xué)習(xí)用頻數(shù)的形式表示權(quán)。問題 4：若 n 個數(shù)據(jù)分別為x , x ,., x 1 2n，則它的算術(shù)平均數(shù)如何來求？若 n 個數(shù)x , x ,., x 1 2n的權(quán)分別為w , w ,., w 1 2 n，則它的加權(quán)平均數(shù)如何來求？師：計算加權(quán)平均數(shù)時，一定要注意除以權(quán)重之和。【設(shè)計意圖】類比算數(shù)平均數(shù)的計算方法，以及百分比和比的含義及轉(zhuǎn)

10、化，歸納得到權(quán)的作 用和形式，以及加權(quán)平均數(shù)的計算方法，說明數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，逐步讓學(xué)生感受 知識的建構(gòu)是在學(xué)生不斷的解決問題的過程中自主完成的。追問：請大家觀察，百分數(shù)的計算過程與比的計算過程一樣嗎？師：當(dāng)數(shù)據(jù)的權(quán)是百分數(shù)時，我們可以用數(shù)據(jù)直接乘以它的百分數(shù)來進行計算。【設(shè)計意圖】及時強調(diào)易錯點，板書重難點，總結(jié)方法規(guī)律，為學(xué)生的學(xué)習(xí)起到了很好的引 領(lǐng)示范作用。（二）“權(quán)”之深體驗探究 1：對數(shù)據(jù)加權(quán)后，對計算結(jié)果將產(chǎn)生什么影響？選手李莎晏子尹頌專業(yè)評審團 96.03396.200大眾評審團 96.47196.243算術(shù)平均成績 96.25296.2215加權(quán)平均成績 96.2089

11、6.217學(xué)生活動：學(xué)生通過觀察，各自發(fā)表自己的看法。師生總結(jié)：某個數(shù)據(jù)的權(quán)重越大，它對平均數(shù)的影響就越大。 探究 2：改變數(shù)據(jù)的權(quán)重，對計算結(jié)果會產(chǎn)生什么影響？權(quán)重50%：50% 60%：40% 80%：20% 90%：10%甲乙90808090學(xué)生活動：學(xué)生自己在學(xué)案上獨立完成，后請一名同學(xué)回答計算過程和結(jié)果，學(xué)生通過觀察 結(jié)果，說明它所發(fā)生的變化。師生總結(jié)：加權(quán)平均數(shù)的大小，會越來越偏向權(quán)大的數(shù)?！驹O(shè)計意圖】探究 1 通過對比分析讓學(xué)生在具體情境中感受權(quán)對決策的作用，探究 2 不僅考 查學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的計算方法掌握情況，而且通過觀察對比發(fā)現(xiàn)權(quán)重對計算結(jié)果的影響。 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察數(shù)據(jù)、分

12、析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納總結(jié)并表述的過程，增加學(xué)生的課堂參與 度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問題的方法。加深學(xué)生對權(quán)的理解，認識權(quán)是量化數(shù)據(jù)重要程度 的特征值，滲透平均數(shù)與權(quán)的統(tǒng)計思想。（三）“權(quán)”之巧辨析1. 算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？2. 影響算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)大小的因素有哪些？學(xué)生活動：同桌兩個互相交流，并展示討論結(jié)果?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生探究和理解算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)當(dāng)權(quán)重相等時的一種特殊情況， 加權(quán)平均數(shù)的大小不僅與數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而且與權(quán)重的大小有關(guān)，進一步加深學(xué)生對加權(quán) 平均數(shù)的認識。鼓勵學(xué)生通過合作交流的方法探究和解決疑惑，從而更好地突出重點，突破 難點，增加學(xué)生探

13、索的廣度和深度。（四）“權(quán)”之活應(yīng)用例：一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲乙丙丁四名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語 水平測試，他們各項的成績（百分制）如下表所示：應(yīng)試者甲乙丙丁聽83809693說90879380讀95928081寫89958196（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，應(yīng)該計算這四名應(yīng)試者的什么成績（百 分制）呢？從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照 2：1：3：4 的比確定，計算四名應(yīng)試者的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？學(xué)生活動：請第一大組的同學(xué)計算甲乙兩名應(yīng)試者的成績，第二大組同學(xué)計算丙丁兩名應(yīng)試

14、 者的成績，并請兩名同學(xué)上黑板演板，兩名同學(xué)在多媒體白板上書寫自己的計算結(jié)果。最后 讓同學(xué)們通過觀察、分析、對比，發(fā)表自己對計算結(jié)果的看法。師：對比（1）和（2）的計算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？思考：在實際生活中，什么時候用算術(shù)平均數(shù)，什么時候用加權(quán)平均數(shù)？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生上黑板演板，能為其他同學(xué)起到引領(lǐng)示范作用，并能及時發(fā)現(xiàn)問題規(guī)范 解題過程。通過對比兩問的計算結(jié)果，教師充分放手，讓學(xué)生大膽說出自己的見解，再次體 會權(quán)對決策的影響，讓學(xué)生認識權(quán)的重要性。及時進行知識整合，歸納解題方法，引導(dǎo)學(xué)生 從感性認識上升到理性認識，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的習(xí)慣和能力。（3）如果想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀

15、、寫成績應(yīng)按照什么樣的權(quán)重來確定 呢？請同學(xué)們小組合作，設(shè)計權(quán)重，計算結(jié)果，確定排名。應(yīng)試者聽說讀寫加權(quán)平均數(shù)權(quán)重甲乙丙丁83809693908793809592808189958196師生活動：學(xué)生通過小組合作討論，設(shè)計合適的權(quán)重，每人計算一名應(yīng)試者的成績，并進行 排名，確定人選。通過手機投屏，請兩位同學(xué)上前展示他們小組合作的成果。教師展示自己 所設(shè)計的權(quán)重為 3：3：2：2 時的計算結(jié)果，并總結(jié)當(dāng)設(shè)計的權(quán)重不同時，計算結(jié)果也不同， 選人也不同，在設(shè)計權(quán)重時一定要注意公平合理，并且可以出現(xiàn)權(quán)重相同的情況。 【設(shè)計意圖】提出開放性問題，讓學(xué)生自己設(shè)計權(quán)重，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，及時檢驗 學(xué)習(xí)

16、效果，加強對加權(quán)平均數(shù)的理解和運用，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。讓學(xué)生在班級內(nèi)進行成果 展示，對學(xué)生的自信心和語言表達能力的培養(yǎng)都起到了很好的鍛煉作用。教師進行自己的成 果展示，并與學(xué)生的進行對比，及時評價總結(jié)，最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性，拓展學(xué)生的 思維。練習(xí)：小青九年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績（百分制）如下表所示：階段平時期中期末測驗 1成績 88測驗 270測驗 398課題學(xué)習(xí)86 9087（1）計算小青該學(xué)期的平時平均成績；（2）如果學(xué)期的總評成績是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算，請計算出小青該平時10%學(xué)期的總評成績。期末60%期中30%學(xué)生活動：學(xué)生在學(xué)案上自己獨立完成，手機投屏兩位同學(xué)的解題過程，并一起分

17、析是否存 在問題，問題是什么。【設(shè)計意圖】習(xí)題的反饋演練，及時檢驗了學(xué)生對知識的掌握情況，考查學(xué)生從圖形中獲取 信息的能力，增強了學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化能力，激發(fā)了學(xué)生持久學(xué)習(xí)的興趣。通過手機投屏學(xué)生 做題過程，及時發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，進一步強調(diào)什么時候用算術(shù)平均數(shù)，什么時候用加權(quán) 平均數(shù)，加強了學(xué)生對知識的理解。（五）“權(quán)”之再回首1. 今天你都學(xué)到了什么知識？2. 如何進行加權(quán)平均數(shù)的探究的？3. 今后你還想探究了解什么知識？【設(shè)計意圖】通過小結(jié)不僅總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識，而且讓學(xué)生說明知識探究的方法和其 中包含的數(shù)學(xué)思想，并進行拓展延伸，鼓勵學(xué)生在一般觀念的指引下發(fā)現(xiàn)有價值的研究對象， 探索研究

18、方法，設(shè)計研究路徑。初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，體會數(shù)學(xué)的特 點，了解數(shù)學(xué)的價值。（六）數(shù)學(xué)文化權(quán)的本意是黃花木。黃花木，因其堅硬，難以變形，被用于稱之桿、錘之柄、柱之杖， 引申：衡器。秦始皇詔文權(quán)，是最美的秤砣，最有文化的秤砣，最有政治歷史意義的秤砣。秦權(quán)是十 邊形的棱柱體，上細下粗，見棱見角，頂部有一個半環(huán)形鈕，通體紅中泛黃，皮殼溫潤，綠 銹斑駁，古香古色。師：早在幾百年前，我們的古人已經(jīng)賦予了權(quán)特殊的含義，課后同學(xué)們也可以上網(wǎng)查閱資料， 了解更多權(quán)的本意。結(jié)束語：數(shù)學(xué)之美在嚴謹，權(quán)的恰當(dāng)應(yīng)用讓競賽更公正；數(shù)學(xué)之美在秩序，權(quán)的恰當(dāng)應(yīng)用讓 生活更和諧。希望同學(xué)們能利用本節(jié)課所學(xué)習(xí)

19、的數(shù)學(xué)知識打造更加公正和諧的社會環(huán)境。 【設(shè)計意圖】弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （七）作業(yè)布置1. 畫一畫：請大家用知識樹或知識框架圖總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)知識。2. 想一想：在視頻中，專家評審團的成績?yōu)槭裁匆サ粢粋€最高分和最低分來計算選手的 最終成績？3. 小組合作：設(shè)計一個演講比賽，確定演講的內(nèi)容和評分細則，并設(shè)計合適的選拔方案。 【設(shè)計意圖】課后讓學(xué)生自己總結(jié)知識框架圖，鍛煉了學(xué)生對本節(jié)課知識的整體把握與概括， 進一步鞏固了所學(xué)知識。想一想，讓學(xué)生帶著問題來，又帶著問題走，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊， 拓展了學(xué)生的思維能力。小組合作設(shè)計，更是鍛煉了學(xué)生理解知識，應(yīng)用知識的能力，培養(yǎng) 學(xué)生的合作精神，提高實踐能力。五、課堂教學(xué)目標檢測1. 已知 5 個數(shù)的和是 a，另 6 個數(shù)的和是 b，則這 11 個數(shù)的平均數(shù)是（ ）A.