應用數(shù)理統(tǒng)計習題答案西安交大施雨

1、D應用數(shù)理統(tǒng)計答案D學號姓名班級西安交通大學Minwell版 目錄TOC o 1-5 h z第一章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念2第二章參數(shù)估計14第三章假設(shè)檢驗24第四章方差分析與正交試驗設(shè)計29第五章回歸分析32第六章統(tǒng)計決策與貝葉斯推斷35對應書目：應用數(shù)理統(tǒng)計施雨著西安交通大學出版社西安交通大學Minwell版 第一章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念1.1解：XN(Q2)XN(,o2)n.需(二N(0,1)分布P(X，1)P(薦(X_)Iv爲)0.95又查表可得U0.025心n1.962o21.2解：/XExp(0.0015)每個元件至800個小時沒有失效的概率為:P(Xk800)1-P(Xv800)1-f80

2、00.001je-0.0015vdx0e-1.26個元件都沒失效的概率為：P(e-1-2)6e-7-2.XExp(0.0015)每個元件至3000個小時失效的概率為：P(X3000)J30000.0015400i5dX01-e*.56個元件沒失效的概率為：P(1-宀.5)61.4解：P(x,x,x)2n-另(lnx-p)2e22i11nn(2兀2)2,xi1i1.5證：a)證：i1一a)2iXx一2nxa+na2ii1=Xx-2x為x+2x2-2nxa+na2iii1i1=X(x-x)2+n(x-a)2ii1Xn+11(另x+x)n+1ii11n+1x)n+1(x一x)n+1n西安交通大學Mi

3、nwell版 #西安交通大學Minwell版(2) 西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #S2=5xX)2TOC o 1-5 h zn+1n+1in+1i，111/，x2一X一(X一X)n+1inn+1n+1n-X)2-(x-X)(X-x)n+1n+1inn+1ni，1+：(X一X)2(n+1)2n+1n1_2_nS2+(x一x)2一(x一x)(nx+x一(n+1)x)n+11n厶(X-X)2+1n+1n1nnS2+(x一X)2n+1nn+1n+1nn1_rS2+_r(X一X)2n+1nn+1n+1n1.6證明X(X一)2,X(XX+X-)2iii，1i，1，x(

4、XX)2+2(X-)X(XX)+n(X)2iii，1i，1，X(XX)2+n(X)2ii，1工(Xii11.10解:(1).2=X2-2X工X,nX2iii1i1二X22nX2,nX2i1iX2nX2ii1E(X)=E(1x)=E(x)ninii1i11二_np=pnD(X)D(工x)丄Yd(x)nin2ii1i1mp(1p)nE(S2)E(2(xx)2)nii1=1(x2)x2nii=1=藝E(x2)nE(x)2nii=1=1藝(D(x),E(x)2)n(D(x),E(x)2)niii=111=_n(mp1p),m2p2)n(_mp1p)，m2p2)nnn1=mp1p)n同理，E(X)=E(

5、1工x)=1工E(x)=（2）.inii=1i=1D(X)=D(1Kx)=1D(x)nin2ii=1i=1=1nE(S2)=1He(x2)nE(X)2nii=1=1工(D(x),E(x)2)n(D(x),E(x)2)niii=1n1(3).(4).E（X）二己（；N）二1,E（J）二孚TOC o 1-5 h zi=1i=1D(X)=D(1Xx)=丄工D(x) HYPERLINK l bookmark31nin2ii=1i=1_(b一a)2TZhE(S2)=E(x2)hE(X)2hii=1=1憶(D(x)E(x)2)-h(D(x)E(x)2)niii=1h-1(b一a)2n12E(X)=E(Kx

6、)=KE(x)=TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark37hihii=1i=1D(X)=D(1Xx)=1D(x) HYPERLINK l bookmark41hih2ii=1i=12E(S2)，E(x2)-nEx)2nii=l，1(D(x)+E(x)2)n(D(x)+E(x)2)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark25niii，inLE(X)=二E(1x)，E(x)，(5).ninii，1i，1D(X)，=D(丄x)=1D(x)nii，1n2ii，1C2nTOC o 1-5 h zE(S2)，1E(x2)nE(x)2 HYPERLI

7、NK l bookmark163nii，1 HYPERLINK l bookmark47，(D(x)+E(x)2)n(D(x)+E(x)2)niii，1n1，C2n1.11解：由統(tǒng)計量的定義知，1，3，4，5，6，7為統(tǒng)計量，5為順序統(tǒng)計量1.17證：Xr(a,)西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #f(x)axa-ie，xrmf(y)a(ky)a，iekykrwaka/(ky)a，iekykrw即Yr(ak)1.18證：XP(a,b)+xXkXa，1(1一X)b，1E(Xk)=f，gB(a,b)

8、B(a+k,b)B(a,b)E(X)B+1b)B(a,b)西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #_,(a1),(b),(ab)-,(ab1),(b),(a)_,(a1),(ab)-,(a+b+1),(a)a,(a),(a+b)(a+b),(a+b),(a)_aa+bE(X2)_B(f+2，b)B(a,b)_,(a+2),(b),(a+b)-,(a+b+2)r(b)r(a)a(a1)(ab1)(ab)D(X)_E(X2)E(X)2a(a1)a(ab1)(ab)abab(ab1)(ab)21.19解：/XF(n,m)分布TOC o 1-5 h z HYPERLINK

9、l bookmark173nnP(Yy)_P(_X(1_X)y)mm_P(Xy)-(1y)m_Ir：)X)、()(2x)21(1+x)密dx0,(n)r(m)mmm22f(y)二P，(Yy)1n+m2(nm)(y)1(1丄y)二2()；_1(1)(n)(m)1_y22yi_1(1_y)t_1B(n，m)22(n)(m)1_y1_y西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2) #西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2) #Y=lxmn（i+mx）卩吵分布1.20解：JXt(n)分布西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2)

10、#西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #=P(X2y)=p(-序XQ=2L亍(嘗)(1+二)_于dxf(y)二P(Yy)(詛)0丄(n+1)門丄y、丄=2(1+_)-呼y_2丫麗(n)n21_匸)(1+丄)-中丄)-2nn2(詛)42(丄)(n)n2f（1,2）分布西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2) #西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2) #1.21解:(1)N(8,4)分布西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2) #西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版

11、(2) #4XT8,25）分布，即樣本均值落在7.88.2分鐘之間的概率為:5(X-8)2西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #5(7.88)5(X8)5(8.28)、P(7.8X8.2)，P()222，0.383(2)樣本均值落在7.58分鐘之間的概率為：p(7.5x8)，p(5X)222，P(05(X25)，0.3944若取100個樣品，樣本均值落在7.58分鐘之間的概率為：P(7.8X8.2)，PJ08一8)巴口10(82一8)222，2*(0.84U0.5)，0.6826單個樣品大于11分鐘的概率為：P，10.7734，0.2266125個樣品的均值大于9

12、分鐘的概率為P，10.9798，0.02022100個樣品的均值大于8.6分鐘的概率為P，10.9987，0.00133所以第一種情況更有可能發(fā)生1.23解：（1）JXN（0Q2）分布O2xi“）分布J（班）22（1.0X）2，an2X2，ana2（七兀X）?iai,11a_na2西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2) #同理b=m2(2)XN(0Q2)分布西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2) #西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2) #X2

13、2（1）分布yx2由(2)可知厶i=1(3)d工X2ii=15TXii=n1ynXi22i=1mnmi=n+1X2i2西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2) #西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #1.25證明：JXN(fQ2)分布(11)2,2(1)西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2) #西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版(2) #西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #XP)2i=1

14、1同理i=1n,2K(X-)222i1i=in,2(Y-)211i2i=12紜XTi=1L2i=12第二章參數(shù)估計2.1(1)TXExp(九)分布E(X)二1九V令1無二X解得九的矩估計為:八九二1X(2)TXU(a,b)分布E(X)=凹2D(X)=12令也=A=X21(b-a)2(a+by1+=A=厶1242n解得a和b的矩估計為：X2ii=1(1X2-X2=S2)nii=1a=x-xS2b=x+T3S7西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #(3)E(X)，1x*x-idx，o1令2,A，X11E(X)I咼皿詩(5)根據(jù)密度函數(shù)有1E(X)，-+aE(X2)，+

15、絲-2-根據(jù)矩估計有a，A，X九i22a八，人，。va2AS2X2尢2尢2解得九和a的矩估計為:無，丄S2a，X-吊(6)XB(m,p)E(X)，mp令mp，A，X1解得p的矩估計為:西安交通大學Minwell版V 西安交通大學Minwell版(2) #入Xp-m2.3解：*X服從幾何分布，其概率分布為:P(Xk)p(1一p)k-1故p的似然函數(shù)為：xL(p)pn(1p)J對數(shù)似然函數(shù)為：lnL(p)nlnp+(工xn)ln(1p)ii1西安交通大學Minwell版V #西安交通大學Minwell版(2) #西安交通大學Minwell版V #西安交通大學Minwell版(2) #lnL(p)p

16、疋xin)&0i1西安交通大學Minwell版V #西安交通大學Minwell版(2) #1p=X2.4解：由題知X應服從離散均勻分布,1kN其它.N14201710N其它E(X)矩估計：令1極大似然估計：L(N)彳N0要使L(N)最大，則N710西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #N7102.5解：由題中等式知：01-(L)0.025o00-1(10.025)o+p二p+1.96o:.0,+1.966=X+1.96S22.6解：（1）R2.14-2.090.05西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版(2) #R.6=0.4299x0.05=

17、0.0215d52）將所有數(shù)據(jù)分為三組如下所示：X1X2X3X4X5X6Ri12.142.102.152.132.122.130.0522.102.152.122.142.102.130.0532.112.142.102.112.152.100.05.R=3(0.05+0.05+0.05)=0.05/.6=R=0.3946x0.05=0.0197d6I0 x0+1f(X)=、2.7解：(1)八丿0其它0+0+120+1E(0)=E(X)=0+_H00X不是0的無偏估計偏差為0-0=21E(X-2)=無偏估計MSE=D()+(E()-)2=D(X)+(E(X)-)211=+T2n4A2.8證：由

18、例2.24,令U=aX+ax2,則Q為卩無偏估計應滿足a+a=112因此Q，Q，Q都是Q的無偏估計123D(Q)=1La2D(X)=D(X)(a2+a2)ii12i=iTOC o 1-5 h z145D(Q2)=D(X)(_+_)=_D(X)13D(Q)=D(X)251D(Q)=D(X)2D(Q)D(Q)D(Q)32111巴=22X2最有效2.9證：xp(九)E(X)=hD(X)=hX是E(X)=X的無偏估計，S*2是D(X)=X的無偏估計西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版2 E(X,(1-)S*2)=E(X),(1-)E(S*2)=九+(1)X=X+(I-)S*2是的

19、無偏估計2.10解：因為E(X,(1)S*2)=E(X)+(1)E(S*2)n=a+(1)E(S2)n1n=a+(1)_E(S2)n1=a,(1)二n1n所以X,(1)S*2是的無偏估計量2.15解：因為G是0的有效估計量E(u)=E(a0+b)=aE(0)+b=a0+b=uD(U)=D(a0,b)=a2D(0)a2D(0)1(其中,0是0的任意無偏估計量中的一個)1所以U是u的有效估計量226解：因為總體服從正態(tài)分布，所以U=阿X口)(0,1)o對于給定的1，查標準正態(tài)分布表可得u，使得2P(|U|u2)=1即：pt(n1)a2n4X1267S*=3.6515T3.8340t(n1)t(3)

20、3.1824a20.025T31824,所以拒絕H03.7解：總體XN(,c2)，,未知，要檢驗假設(shè):H:,0.048H:,H0.04801(n1)S*2H成立時，22(n1)or22(n1)a21a2西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版12 #n5X1.414(n-1)S*2=0.0311X2(nDS*213.4983,2X2(n-1)=%2(4)048420.025X2(n-1)/2(4)11.1431-20.975西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #3.9X211.1

21、43，所以拒絕H，這一天纖度的總體標準差不正常0H:卩二卩。H:卩北卩0：要檢驗假設(shè)：H成立時，0U12X-YN(0,1)拒絕域為Wn15X24.4,2,21+2nn12u2n52Y27西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版12 #1.960.0253.10解：要假設(shè)檢驗：H:,12,2H:,2H，21112X-YU-1.61U,2,21+2nn12UF(n,n)orFFa2121-a2(n1,n2)n，n，1012瓦(X)2=30.45E(Y-)2，21.87iii，1i，1F，1.3923F(10,10)，0.9751F(10,10)0.025，0.2688西安交通大學

22、Minwell版22 #西安交通大學Minwell版12 #0.2688F3.72，所以接受原假設(shè)H，認為兩種方0法的得率的方差無顯著差異3.11解：要檢驗兩總體是否服從同一正態(tài)分布，須先檢驗：H:O2=o2OH:O2o201121112，OH:F(n1,n1)orFF1-a2a212n，81X，15.0125n二92Y，15.00SS*2F，1，3.4764S*2(n-1,n1S*2，009561*2，0.0275西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版12 #F(n1,n1)F(7,8)=4.53,2120.0251F(n1,n1)=F(7,8)=0.20411-a212

23、0.9750.0252041Ft(n+n2),21211+0.4859nn12(n+n2)=t(15)=2.1315,2120.025T21315，所以接受原假設(shè)h,認為片巴0212所以X，Y服從同一正態(tài)分布:要假設(shè)檢驗：H0：uu,n50X21.8S0.9U:飛-15714-uu，0.11.2816U1.2816，所以接受原假設(shè)，可以認為計算器的平均持3.16續(xù)工作時間達不到22小時解：由題知，要檢驗假設(shè)：H:，卩1H:卩卩分大樣本時，當卩卩2時(X-Y)S21n1N(0,1)S2+2n2012西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版12 #拒絕域為WV-U1.64480.

24、05U(X-Y)8.03S2S21+2nn12U-1.6448，所以接受原假設(shè)，甲槍彈的平均速度比乙槍彈的平均速度顯著的大3.17解：由題知，數(shù)據(jù)與3.11題相同，要檢驗假設(shè)：H:22導H:2，I2丿S*2F亠3.4764S*22F(n-1,n-1)F(7,8)3.5a120.05F35，所以接受H，乙機床加工精度比甲機床的高03.18解：由題知X(0-1)，要檢驗假設(shè)H:卩“0.05呂H:卩0.0501U過分偏大將不利于H，所以拒絕域應為：0W，Uu2X，m，0.07S，m(1-m)，0.2551nnnU，X-,1.5680u,u,1.6448Sn0.05大樣本時，U，X-0N(0,1)Sn

25、U1.6448,所以接受原假設(shè)H，這些數(shù)據(jù)支持負責人0的說法3.19解：用咒2擬合檢驗，n=112,r=4H成立時，0K，工（m一叫112i，12npi，2.2X2(r-1)=X2(3)，7.815K1123.68，所以拒絕原假設(shè)，認為不同速率對硅晶圓的刻蝕的均勻性有顯著影響4.2解：提出假設(shè)h:這三組玻璃碎片的平均折射率無顯著差異0計算結(jié)果如下表：方差來源平方和自由度均方和F值因素AQ6440.467A23220.233535.4160誤差EQ2455E2790.9259總和TQ8895.467T29F(r-1,n-r)=F(2,27)=3.35,0.05F3.35，所以拒絕原假設(shè)，認為這三

26、組玻璃碎片的平均折射率有顯著差異4.3解：提出假設(shè)h:這三種凈化器的行車里程之間無顯著差異0方差來源平方和自由度均方和F值因素AQ15.4456A27.72286.3473誤差EQ8.5116E71.2167總和TQ23.9572T9F(r-1,n-r)=F(2,7)=4.74，0.05F4.74，所以拒絕原假設(shè)，認為這三種凈化器的行車里程之間有顯著差異4.4解：(1)提出假設(shè)H：抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比0的均值無顯著差異計算結(jié)果如下表：方差來源平方和自由度均方和F值因素AQ1480.8228A4370.205741.3693誤差EQ134.2322E158.9488總和TQ1615.0

27、550T19F(r-1,n-r)=F(4,15)=3.06,0.05F3.06，所以拒絕原假設(shè)，認為抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比的均值有顯著差異(2)總體X服從正態(tài)分布，所以ni(Xi-巴)t(n-1)，S*in4，ii因此的置信區(qū)間為：(XS*t(n-1)n)iii,2iii=1，2,.5t(n-1)t(3)3.1824,2i0.025S*i的置信區(qū)間(XS*t.(n-1)/.n)3.2177(23.4800,33.7200)3.1711(26.3291,36.4209)2.3838(4.0318,11.6182)1.8062(16.2009,21.9491)3.9230(21.4510,

28、34.1490)(XX)-(-)ikik11(11)QnnEikt(n-r)(-)的置信區(qū)間為:ik11TOC o 1-5 h z(X-X)t(n-r)(+)Q)ika2nnEikt(n-r)t(15)2.1315,20.025-的置信區(qū)間為(16.2397,25.3103)-的置信區(qū)間為1345(-13.2603，-4.1897)4.5解：(1)方差來源離差平方和自由均方離F值度差處置方案因子21.5556210.77785.5427區(qū)組因子0.888920.44450.2286誤差7.777841.9445總和30.22238(2)提出假設(shè)：H:處置方案因子對實驗無顯著影響H:區(qū)組因010

29、2子對實驗方案無顯著影響備擇假設(shè)：H:處置方案因子對實驗有顯著影響H:區(qū)組因子1112對實驗方案有顯著影響F(2,4)6.94，F(xiàn)6.94，F(xiàn)23060，所以拒絕原假設(shè)，認為線性回歸顯著西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版12 #人t(n2)y-y0030*1+1+(X0-X)2nlxx西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #/,y的置信區(qū)間為：（y000011(xx)21+onlxxt(n2)2西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #西安交通大學M

30、inwell版 #西安交通大學Minwell版12 #0.57840*1+1+(X0一X)2nlxx西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #y的置信區(qū)間為（17.3203，019.6566)西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #5.5解：T:一bN(0，1)xx咒2（n2）Qe02西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #l(b-b)xxQ(n2)et(n2)西安交通大學Minwell版 #西安交通大學Minwell版12 #西安交通大學Minwell版 西安交通大學Minwell版12 #b的置信區(qū)間為：(bt(n-2)Q(n-2)2l)xx、xy-nxyb-0.6工x2-nx2ii=1