2021-2022學(xué)年山東省臨沂市蘭山九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省臨沂市蘭山九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)所過(guò)定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則= （ ） A B C D參考答案：B2. 已知是第三象限角，且，則等于A B C D參考答案：答案:D 3. 在ABC 中，“”是“cosAcosB的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略4. “函數(shù)yax是增函數(shù)”是“l(fā)og2a1”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件

2、D既不充分也不必要條件參考答案：A略5. 已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，則AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A略6. 已知集合A=x|0 x3，B=x|（x+2）（x1）0，則AB等于（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（，2）（0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出AB【解答】解：集合A=x|0 x3，B=x|（x+2）（x1）0=x|x2或x1，所以AB=x|1x3=（1，3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目7. 設(shè)集合，則為 （ ）A B C-1，0，1 D參考

3、答案：C略8. 若函數(shù)且）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象可能正確的是參考答案：由的圖象可知，對(duì)于，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)椋蕡D象是遞減的，故錯(cuò)誤；對(duì)于，圖象應(yīng)在軸上方，故錯(cuò)誤；故選.9. 若函數(shù)在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A，+） B（， C，+） D（，參考答案：B略10. 已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)k，使得方程在區(qū)間上有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x3的取值范圍是 （ ） A B CD 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)，且由的最大值是 .參考答案：由化簡(jiǎn)得，又實(shí)數(shù)，圖形為圓，如圖:，可得，則由幾何意義得，則，為求最大值則當(dāng)過(guò)點(diǎn)

4、或點(diǎn)時(shí)取最小值，可得所以的最大值是12. 設(shè)不共線的向量 滿(mǎn)足，且有，求當(dāng)最大時(shí)，的值是 參考答案：13. .動(dòng)點(diǎn)在區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則 的范圍 。參考答案：略14. 已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 ,則的最小值為 ,的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先將已知,變形為,然后將其代入可得,最后達(dá)到獲解之目的.關(guān)于的范圍問(wèn)題,則借助題設(shè)條件,推得,解之得.15. 在（1+x+）10的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：45【考點(diǎn)】

5、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理【分析】先把原式前兩項(xiàng)結(jié)合展開(kāi)，分析可知僅有展開(kāi)后的第一項(xiàng)含有x2項(xiàng)，然后寫(xiě)出第一項(xiàng)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為2求得r值，則答案可求【解答】解：（1+x+）10 =，僅在第一部分中出現(xiàn)x2項(xiàng)的系數(shù)再由，令r=2，可得，x2項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)，如果關(guān)于的方程在有唯一解 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略17. （極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓的圓心到直線（為參數(shù)）的距離是 。參考答案：;略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

6、演算步驟18. (14分)如圖, 在直三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)()求證;() 求證;()求異面直線與所成角的余弦值參考答案：解析：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC， ACBC1；（II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE， D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；（III） DE/AC1， CED為AC1與B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 異面直線 AC1與 B1C所成角的余弦值.解法二：

7、 直三棱錐底面三邊長(zhǎng)，兩兩垂直如圖建立坐標(biāo)系，則C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0)(),()設(shè)與的交點(diǎn)為E，則E(0,2,2) () 異面直線與所成角的余弦值為19. 如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：（）BE=EC；（）ADDE=2參考答案：（1）（2）20. （本小題滿(mǎn)分10分） 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍參考答案：21. （13分）已知函數(shù)f（x）=x22mx+2m（

8、）若不等式f（x）xmx在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）記A=y|y=f（x），0 x1，且A?0，+），求實(shí)數(shù)m的最大值參考答案：【考點(diǎn)】： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： （）由題意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，由判別式小于或等于零求得實(shí)數(shù)m的取值范圍（）由題意可得x22mx+2m0 在0，1上恒成立，分m0、0m1、m1三種情況分別求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，再去并集，即得所求解：（）由題意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，=（m+1）24（2m

9、）0，解得7m1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為7，1（）由題意可得，A=y|y=f（x），0 x1=y|y0 在0，1上恒成立，即x22mx+2m0 在0，1上恒成立當(dāng)m0時(shí)，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值為f（0）=2m0，m2當(dāng) 0m1時(shí)，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值為f（m）=2mm20，解得2m1，故此時(shí)0m1當(dāng)m1時(shí)，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值為f（1）=3m+30，m1故此時(shí)m的值不存在綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，1，故實(shí)數(shù)m的最大值為1【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了

10、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22. （本小題滿(mǎn)分12分）某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：Ks5u(1)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；(3)學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：解：（）甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高