2021-2022學(xué)年天津新越中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年天津新越中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若為虛數(shù)單位，則的值為（ ）A B C D參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算2. 已知是兩個不同的平面，是平面內(nèi)的一條直線，則是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略3. 一個四面體ABCD的所有棱長都為，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 如果全集，則等于（ ）A B C D參考答案：A5. （本小題滿分12分）由于衛(wèi)生的要求游

2、泳池要經(jīng)常換水（進(jìn)一些干凈的水同時放掉一些臟水）, 游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場的水深（米）是時間，(單位小時)的函數(shù)，記作，下表是某日各時的水深數(shù)據(jù)t（時）03691215182124y（米）2 52 0152 HYPERLINK / 024921511995經(jīng)長期觀測的曲線可近似地看成函數(shù) （）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水深大于2米時才對游泳愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8 00至晚上2000之間，有多少時間可供游泳愛好者進(jìn)行運(yùn)動 參考答案： 6. 函數(shù)的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7參考答案：B因?yàn)?/p>

3、，而，所以當(dāng)時，取最大值5，選B.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，則輸入的（ ）A3 B4 C. 5 D6參考答案：B8. 已知是夾角為的兩個單位向量，若向量，則A2 B4 C5 D7參考答案：B略9. 不等式的解集是 （A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分)的面積為A. B.C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱與底面邊長均為2，則該三棱柱的外接球的表面積為_.參考答案：【分析】先找到球心的位置，然后計算出球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】畫出圖像如下圖所

4、示，設(shè)B是底面的外心，則球心在其正上方，也即BC中點(diǎn)O的位置.故外接球的半徑，故外接球的表面積為.12. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和. D2【答案解析】36 解析：由，得，即，所以.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得結(jié)論.13. 對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 在中，三邊，所對的角分別為,，若，則角的大小為_參考答案：略15. 方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：在R上單調(diào)遞減；函數(shù)不存在零點(diǎn)；函數(shù)的值域是R；若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的

5、圖像就是方程確定的曲線. 其中所有正確的命題序號是 . 【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì) 參考答案：解析：根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：在R上單調(diào)遞減；正確由于即，從而圖形上看，函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，故函數(shù)不存在零點(diǎn)；正確函數(shù)的值域是R；正確函數(shù)的值域是R；正確.根據(jù)曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱的曲線方程的公式，可得若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則用分別代替，可得就是表達(dá)式，可得，則的圖象對應(yīng)的方程是，說明錯誤其中正確的個數(shù)是3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示軌跡是兩段雙曲線的

6、一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論的正確性16. 已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為_ 參考答案：略17. 已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)在橢圓C上，滿足.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)P，且與橢圓只有一個公共點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)M，N，與直線交于點(diǎn)K（K介于M，N兩點(diǎn)之間）.（i）求證：；（ii）是否存在直線，使得直線、PM、PN的斜率按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列？

7、若能，求出的方程；若不能，請說明理由.參考答案：1）解：設(shè)，則，解得，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）解：設(shè)方程為，聯(lián)立，得，由題意知，解得，直線與的傾斜角互補(bǔ)，的斜率是，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，由，得，直線、的斜率之和，、關(guān)于直線對稱，即，在和，由正弦定理得，又，所以，故成立.（ii）解：由（i）知，假設(shè)存在直線滿足題意，不妨設(shè)，若，按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則或或，所以，則，此時直線與平行或重合，與題意不符，故不存在直線.19. 設(shè)函數(shù)，是實(shí)常數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線平行于軸。 （1）求的值； （2）若對任意，都有成立，求的取值范圍。參考答案：（1）因?yàn)?，所以?由

8、條件得，所以。 （2）由（1），所以，。 若對任意，都有成立， 則對任意，都有， 即在1，4恒成立。 令，1，4，只要。 因?yàn)椋?令，得或，易知，是兩個極值點(diǎn)。 因?yàn)?，所以?，4上的最大值為19，所以。20. （本題12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為() 求及； () 求數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：()設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以有，解得，所以?)由()可知，所以，所以 21. （本小題滿分13分）如圖，已知橢圓：，點(diǎn)A，B是它的兩個頂點(diǎn)，過原點(diǎn)且斜率為k的直線l與線段AB相交于點(diǎn)D，且與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（I）若的值；（II）求四邊形AEBF面積的最大值.參考答案：22. (本小題滿分12分)已知橢圓C:過點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)分別為其左右焦點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點(diǎn),且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.參考