2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B2. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A 3. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若的中點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )A.2,+)B. 2,3)(3,+)C. 2,3)D

2、. (3,+)參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過（0，2），1,解得 ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題5. 兩圓和的位置關(guān)系是A相離 B相交 C內(nèi)切 D外切參考答案：B略6. 如圖3，AB是O的直徑，P在AB的延長線上，PC切O于C，PC=，BP=1，則O的半徑為（ ）A B C1 D參考答案：C略7. 有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命

3、題r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在（ ） A金盒里 B銀盒里 C鉛盒里 D在哪個(gè)盒子里不能確定參考答案：B 8. 命題“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C對任意的xR，2x0D對任意的xR，2x0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0R，20”的否定是“對任意的xR，都有2x0”故選：D【點(diǎn)評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基

4、礎(chǔ)題9. 已知條件，條件，則是成立的的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn)若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為 ( )A B C D . 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是 參考答案：由程序框圖，得；即S的值具有周期性，周期為3，則當(dāng)程序框圖結(jié)束時(shí)的結(jié)果為，即輸出S的值為.12. 某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（C）181310-1用電量（度

5、）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為4C時(shí)，預(yù)測用電量的度數(shù)約為 參考答案：6813. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1上一點(diǎn)，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為，設(shè)三棱錐AA1D1E外接球的直徑為a，則=參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】過E作EFAA1交AB于F，過F作FGBD于G，連接EG，則EGF為平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的平面角，設(shè)AB=3，求出A1E=1，可得三棱錐AA1D1E外接球的直徑，即可得出結(jié)論【解答】解：過E作EFAA1交AB于F，過F作FGBD于G，連接EG，則EGF為平面EBD與平面ABCD

6、所成銳二面角的平面角，設(shè)AB=3，則EF=3，則BF=2=B1E，A1E=1，則三棱錐AA1D1E外接球的直徑，故答案為【點(diǎn)評】本題考查三棱錐AA1D1E外接球的直徑，考查面面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題14. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 .參考答案：略15. 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F(2，0)的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 參考答案：略16. 正四面體ABCD的棱長為1，其中線段平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段EF在平面上的射影長的范圍是 參考答案：，略17. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的

7、最小值為 參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求證：；(2)若，求sin(2)的值參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知(cos，sin)，(cos，sin)，所以(cos)(cos)(sin)2coscos2sin2cos1.因?yàn)閏os，所以0.故.法二：因?yàn)閏os，0，所以sin，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由題設(shè)，知(cos，sin)，(cos，sin)因?yàn)?，所以sin(cos)sincos0，即sin0.因?yàn)?/p>

8、0，所以0.從而sin(2)19. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，過M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求a的值.參考答案：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋

9、達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄?，得，所以曲線的普通方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時(shí)可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【分

10、析】(1)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.(2)設(shè)轉(zhuǎn)換為二次方程，確定二次方程有兩個(gè)不同解，根據(jù)方程的兩個(gè)解與極值關(guān)系得到范圍.【詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為或 （2）令因?yàn)殛P(guān)于的方程至多有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)顯然無零點(diǎn)，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)有且只有一個(gè)實(shí)根，結(jié)合函數(shù)的圖像，可得此時(shí)至多上零點(diǎn)也不滿足題意 當(dāng)，此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)若要有四個(gè)零點(diǎn)則而，所以解得又故【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)問題，綜合性大，計(jì)算較難，意在考查學(xué)生對于函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識的綜合靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.21. 已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列an（nN*）滿足：a1=1，an+1=f（an）（1）

11、證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列cn滿足：cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；=2，即可證明（2）cn=（2n1）?3n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】（1）證明：an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；=+2，即=2，數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2=1+2（n1）=2n1，an=（2）解：cn=（2n1）?3n，數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Sn=3+332+533+（2n1）?3n，3Sn=32+333+534+（2n3）?3n+（2n1）?3n+1，2Sn=3+2（32+33+3n）（2n1）?3n+1=3（2n1）?3n+1=2（1n）?3n+16，Sn=（n1）?3n+1+3【