2022-2023學年安徽省滁州市柳湖中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省滁州市柳湖中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，則取出的編號互不相同的概率（ ）高考資源網(wǎng) A B C D參考答案：D略2. 矩形中,為的中點,為邊上一動點,則的最大值為（ ）A B C D1參考答案：C3. 已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形的 （ ）AAB邊中線的中點 B。AB邊中線的三等分點（非重心）C重心 D。AB邊的中點參考答案：B

2、4. 以下四個命題： 若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面； 若一條直線與一個平面的一條斜線的射影垂直，則這條直線與這條斜線垂直； 兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線； 若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中錯誤命題的個數(shù)為（）A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：答案:C 5. 若函數(shù)f（x）=3|x1|+m的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m0參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【分析】函數(shù)f（x）=3|x1|+m的圖象與x軸沒有交點轉(zhuǎn)化成函數(shù)m=3|x1|無解，即

3、函數(shù)的值域問題求解【解答】解：函數(shù)f（x）=3|x1|+m的圖象與x軸沒有交點，m=3|x1|無解，|x1|0，03|x1|1，m0或m1，解得m0或m1故選：A6. 若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B7. 已知集合A=（x，y）| y=2xxRB=（x，y）|y=x2，xR，則A B=A0，2B0，2，4 C（0，0），（2，4） D0+）參考答案：C8. 已知實數(shù)，滿足 如果目標函數(shù)的最大值為4，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略9. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓的切線，交雙曲線右支于點M，若，則雙曲線的

4、離心率為（）A. B. 2C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)切點為N，連接ON，作作，垂足為A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由雙曲線的定義，解得，利用雙曲線的離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)切點為N，連接ON，作作，垂足為A，由，且為的中位線，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由雙曲線的定義可得，可得，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)10.

5、已知是虛數(shù)單位，則等于A.B.C.D.參考答案：A，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值為_.參考答案：2【分析】根據(jù)均值不等式得到，再計算得到答案.【詳解】，當且時等號成立，即時等號成立. ，實數(shù)的最大值為 故答案為：【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生對于不等式的應用能力.12. 設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點P(x，y)為D內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)z=x-2y的最小值為_參考答案：13. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（xa）2+（ya+2）2=1，點A（0，2），若圓C上存在點M

6、，滿足MA2+MO2=10，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：0a3考點： 點與圓的位置關(guān)系；兩點間的距離公式專題： 計算題；直線與圓分析： 設(shè)M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的軌跡方程，利用圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，可得兩圓相交或相切，建立不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍解答： 解：設(shè)M（x，y），MA2+MO2=10，x2+（y2）2+x2+y2=10，x2+（y1）2=4，圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，兩圓相交或相切，13，0a3故答案為：0a3點評： 本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，確定M的軌跡方程是關(guān)鍵14. 已知正方體的棱長為2，在四邊

7、形內(nèi)隨機取一點,則的概率為_ ，的概率為_.參考答案：；略15. 若點O、F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任一點，則的最大值為參考答案：6略16. 已知函數(shù)，則的最小正周期是 參考答案：【解析】 ,所以函數(shù)的最小正周期。答案：17. 已知函數(shù)f(x)2+log3x,x1,9,則函數(shù)yf(x)2+f(x2)的值域為_.參考答案：6,13略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.（）寫出直線的極坐

8、標方程；（）求直線與曲線交點的極坐標參考答案：見解析考點：參數(shù)方程解：（）將消去參數(shù)，化為普通方程再將代入，得（）聯(lián)立直線與曲線的極坐標方程因為，所以可解得或，因此與交點的極坐標分別為，19. 已知，都是銳角，且sin=，tan（）=（1）求sin（）的值；（2）求cos的值參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（1）根據(jù)、的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin（）的值（2）由（1）可得，根據(jù)cos=cos（），利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果【解答】解：（1），從而又， 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2（）+cos2（）=1，

9、且，解得 （2）由（1）可得，為銳角， cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）= 20. 已知函數(shù)（1）討論f(x)在(1,+)上的單調(diào)性；（2）若，求正數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1），當時，在上單調(diào)遞減；當時，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞減；當時，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上可知，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），當時，；當時，即，設(shè)，當時，；當時，21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且1。（I）當1時，求在（e2.71828）上值域；（II）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（）當時， 則1分 當時，所以在上單調(diào)遞增2分又，所以函數(shù)在上的值域為4分（）解法一：由已知得令，即，解得 因為，所以 當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減； 當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；6分 若，即，則函數(shù)在上為增函數(shù)，此時要使對恒成立，只需即可，所以有，即而，即，所以此時無解.8分若，即，則函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，要使對恒成立，只需，即，由且得.10分 若，即，易得函數(shù)在上為減函數(shù)，此時，要使對恒成立，只需即可，所以有，即，又因為，所以11分 綜上