初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支

1、應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支一、教學(xué)目標(biāo) ：能運(yùn)用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系，熟練地列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，掌握運(yùn)用列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的技能。經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過(guò)問(wèn)題的解決進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟(jì)意識(shí)，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)：能運(yùn)用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系，熟練地列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 。三、教學(xué)過(guò)程：1、課前學(xué)習(xí)利潤(rùn) = 。閱讀課本P117，完成“總產(chǎn)值、總支出”題的分析：某工廠去年的總產(chǎn)值是X萬(wàn)元,

2、今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，則今年的總產(chǎn)值是 萬(wàn)元;若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元,今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出是 萬(wàn)元;若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，那么由1,2可得方程為 。 。經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問(wèn)題常用的關(guān)系式為 a(1x)=b)(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b 表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減)2、例題展示例 一、公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200 萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了 20%，總支出比去年減少10%，今年的利潤(rùn)為780 萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？分析：關(guān)鍵 :找出等量關(guān)系 .去年的總產(chǎn)量 去年的總支出 200萬(wàn)元今年的總產(chǎn)量 今年的總支出

3、 780萬(wàn)元今年的總產(chǎn)值 =去年總產(chǎn)值 （1+20%）今年的總支出 =去年的總支出 （1 10%）相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫(huà)個(gè)表格來(lái)表示它們吧?。}目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤(rùn)，畫(huà)個(gè)的表格來(lái)分析看）總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年今年解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x 萬(wàn)元，總支出為y 萬(wàn)元，則今年的總產(chǎn)值 =（1+20%） x 萬(wàn)元，今年的總支出 =（1- 10%）y 萬(wàn)元。由題意得 : x-y=200 x1+20%-y1-10%=780解得x=2000,y=1800.答：去年的總收入為2000 萬(wàn)元，總支出為1800 萬(wàn)元。例二、醫(yī)院用甲、 乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品，每

4、克甲原料含 單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含 單位蛋白質(zhì)和 單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35 單位蛋白質(zhì)和40 單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？分析：找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì) 每餐乙原料中含蛋白質(zhì) 35 每餐甲原料中含鐵質(zhì)量 每餐乙原料中含鐵質(zhì)量 40 每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量= 每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量= 每餐乙原料的質(zhì)量， 每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1每餐甲原料的質(zhì)量， 每餐乙原料中含鐵質(zhì)量= 每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來(lái)表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種

5、原料各x, y 克，則有下表：甲原料 x 克乙原料 y 克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量 單位 y 單位35 單位其中含鐵質(zhì)量x 單位 y 單位40 單位學(xué)法小結(jié)：1、圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚。2、借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題。3、練一練1.某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加%，農(nóng)村人口增加%，這樣全市人口將增加1%，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？設(shè)城鎮(zhèn)人口是x 萬(wàn)，農(nóng)村人口是y 萬(wàn)，根據(jù)題意填寫(xiě)下表， 并列出方程組，求 x、y 的值.城鎮(zhèn)農(nóng)村全市現(xiàn)有人數(shù)/萬(wàn)人XY42一年后增加人數(shù)/萬(wàn)人2、一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車(chē)。

6、已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的情況如下表：第一次第二次甲種貨車(chē)輛數(shù)25乙種貨車(chē)輛數(shù)36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)35現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)及5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，問(wèn)貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？4、小結(jié)5、檢測(cè)題 1.某廠第一季度產(chǎn)值為m萬(wàn)元，第二季度比第一季度增加20%，則兩季度產(chǎn)值共有（）A.（m+20%）萬(wàn)元 B.(m+1)20%萬(wàn)元 (1+20%)2 萬(wàn)元 萬(wàn)元2.買(mǎi)甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種純凈水每桶8元，乙種純凈水每桶6元，乙種純凈水的桶數(shù)是甲種純凈水的桶數(shù)的75%，設(shè)買(mǎi)甲種水 x 桶，乙種水 y 桶，則所列方程組正確的是（）3.小李以兩種形式儲(chǔ)蓄300元

7、錢(qián)，一種儲(chǔ)蓄的年利率是10%，另一種為11%，一年后本息和為 元，則這兩種儲(chǔ)蓄的存款分別是 元和 元.4.某校八年級(jí)三班 ,四班共有 95 人,體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率為60%，如果三班的達(dá)標(biāo)率為 40%，四班的平均達(dá)標(biāo)率為78%,則三班、四班各有多少人？5.某商店準(zhǔn)備用兩種價(jià)格分別為每千克18元和每千克10元的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價(jià)格是每千克15元?，F(xiàn)在要配制這種雜拌糖果100千克，需要兩種糖果各多少千克？6.某同學(xué)的父母用甲、乙兩種形式為其存儲(chǔ)一筆教育準(zhǔn)備金10000 元，甲種年利率為%，乙種年利率為%,一年后 ,這名同學(xué)得到本息和共 元,問(wèn)其父母為其存儲(chǔ)的甲 、乙兩種形式的教育準(zhǔn)備金各多少錢(qián)？ 7.某人以兩種形式儲(chǔ)蓄了800元，一種儲(chǔ)蓄的年利率為10%，另一種儲(chǔ)蓄的年利率為 11%，一年到期時(shí)去提取，他共得到利息85元5角，問(wèn)兩種儲(chǔ)蓄他共存了多少錢(qián)？ (不考慮利息稅 )8.打折前買(mǎi)60件A商品和30件B商品用了1080 元，買(mǎi) 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元，打折后，買(mǎi)500 件 B 商品用了 96