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1、第6講 直接證實(shí)與間接證實(shí)第1頁(yè)不一樣尋常一本書,不可不讀喲! 第2頁(yè)1.了解直接證實(shí)兩種基本方法分析法和綜正當(dāng);了解分析法和綜正當(dāng)思索過(guò)程、特點(diǎn)2.了解間接證實(shí)一個(gè)基本方法反證法;了解反證法思索過(guò)程、特點(diǎn). 第3頁(yè)1個(gè)熟知關(guān)鍵要搞清分析法、綜正當(dāng)、反證法特點(diǎn),把握三種方法在處理問(wèn)題中普通步驟,熟悉三種方法適合用于處理問(wèn)題類型2個(gè)必會(huì)關(guān)系1. 分析法與綜正當(dāng)往往是相結(jié)合,綜正當(dāng)過(guò)程離不開(kāi)對(duì)問(wèn)題分析,分析結(jié)果離不開(kāi)綜合表示,所以在選擇方法時(shí)要有綜合意識(shí)2. 在數(shù)學(xué)證實(shí)中,通慣用分析法探索解題路徑,用綜正當(dāng)書寫解題過(guò)程第4頁(yè)3點(diǎn)必記注意1. 當(dāng)題目條件較多,且都很明確時(shí),由因?qū)Ч^輕易,普通用綜正

2、當(dāng),但在證實(shí)中,要確保前提條件正確,推理要合乎邏輯規(guī)律2. 當(dāng)題目條件較少,可逆向思索時(shí),執(zhí)果索因,使用分析法處理但在證實(shí)過(guò)程中,注意文字語(yǔ)言準(zhǔn)確表述3. 利用反證法證實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤,并用假設(shè)命題進(jìn)行推理,沒(méi)有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果,其推理過(guò)程是錯(cuò)誤. 第5頁(yè)課前自主導(dǎo)學(xué)第6頁(yè)1.直接證實(shí)內(nèi)容綜正當(dāng)分析法定義利用已知條件和一些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過(guò)一系列_,最終推導(dǎo)出所要證實(shí)結(jié)論_從要_出發(fā),逐步尋求使它成立_,直到最終,把要證實(shí)結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)顯著成立條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止實(shí)質(zhì)由因?qū)Ч?順推證法)執(zhí)果索因第7頁(yè)第8頁(yè)(1)思索以下思維特點(diǎn):從“已

3、知”逐步推向“未知”,即逐步尋找已知成立必要條件從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”即逐步尋找結(jié)論成立充分條件滿足綜正當(dāng)是_,滿足分析法是_(請(qǐng)?zhí)顚憣?duì)應(yīng)序號(hào))第9頁(yè)第10頁(yè)2間接證實(shí)(1)反證法定義假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過(guò)正確推理,最終得出矛盾,所以說(shuō)明_,從而證實(shí)_證實(shí)方法(2)利用反證法證題步驟假設(shè)命題結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論反面成立;由假設(shè)出發(fā)進(jìn)行正確推理,直到推出矛盾為止;由矛盾斷言假設(shè)不成立,從而必定原命題結(jié)論成立簡(jiǎn)言之,否定歸謬斷言第11頁(yè)第12頁(yè)第13頁(yè)關(guān)鍵關(guān)鍵點(diǎn)研究第14頁(yè)例1福建卷某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)覺(jué),以下五個(gè)式子值都等于同一個(gè)常數(shù):(1)sin213cos217sin

4、13cos17;(2)sin215cos215sin15cos15;(3)sin218cos212sin18cos12;(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48;(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.()試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);()依據(jù)(1)計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)發(fā)覺(jué)推廣為三角恒等式,并證實(shí)你結(jié)論第15頁(yè)第16頁(yè)第17頁(yè)第18頁(yè)第19頁(yè)綜正當(dāng)是一個(gè)由因?qū)ЧC實(shí)方法,即由已知條件出發(fā),推導(dǎo)出所要證實(shí)等式或不等式成立所以,綜正當(dāng)又叫做順推證法或由因?qū)Чㄆ溥壿嬕罁?jù)是三段論式演繹推理方法,這就要確保前提正確,推理合乎規(guī)律,才能確保結(jié)論正確性第20

5、頁(yè)第21頁(yè)審題視點(diǎn)由已知到結(jié)論,方向不夠明確,因而采取分析法探明解題路徑是必要第22頁(yè)第23頁(yè)分析法是逆向思維,當(dāng)已知條件與結(jié)論之間聯(lián)絡(luò)不夠顯著、直接,或證實(shí)過(guò)程中所需要用知識(shí)不太明確、詳細(xì)時(shí),往往采取分析法,尤其是含有根號(hào)、絕對(duì)值等式或不等式,從正面不易推導(dǎo)時(shí),??紤]用分析法注意用分析法證題時(shí),一定要嚴(yán)格按照格式書寫第24頁(yè)證實(shí):m0,1m0.所以要證原不等式成立,只需證實(shí)(amb)2(1m)(a2mb2),即證m(a22abb2)0,即證(ab)20,而(ab)20顯然成立,故原不等式得證.第25頁(yè)審題視點(diǎn)本題結(jié)論含有否定詞,而且從正面入手不好證,可考慮反證法第26頁(yè)第27頁(yè)第28頁(yè)奇思妙

6、想:設(shè)數(shù)列an是公比為q等比數(shù)列,Sn是它前n項(xiàng)和(1)求證:數(shù)列Sn不是等比數(shù)列;(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎?為何?解:(1)證實(shí):假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列,則SS1S3,即a(1q)2a1a1(1qq2),因?yàn)閍10,所以(1q)21qq2,即q0,這與公比q0矛盾,所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當(dāng)q1時(shí),Sn是等差數(shù)列;當(dāng)q1時(shí),Sn不是等差數(shù)列,不然2S2S1S3,即2a1(1q)a1a1(1qq2),得q0,這與公比q0矛盾第29頁(yè)當(dāng)一個(gè)命題結(jié)論是以“至多”,“最少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí),宜用反證法來(lái)證,反證法關(guān)鍵是在正確推理下得出矛盾,矛盾能夠是:與已知條件矛盾;與假設(shè)矛盾;

7、與定義、公理、定理矛盾;與事實(shí)矛盾等方面,反證法經(jīng)常是處理一些“疑難”問(wèn)題有力工具,是數(shù)學(xué)證實(shí)中一件有力武器第30頁(yè)第31頁(yè)第32頁(yè)課課精彩無(wú)限第33頁(yè)第34頁(yè)第35頁(yè)第36頁(yè)【備考角度說(shuō)】No.1角度關(guān)鍵詞:審題視角對(duì)于(1),因?yàn)閤1,y1,所以可先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式,然后作差處理對(duì)于(2),因?yàn)?sBtsCtsDts答案:D解析:stb22b1(b1)20,st,選D項(xiàng)第40頁(yè)2否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí),正確反設(shè)為()Aa,b,c都是奇數(shù)Ba,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中最少有兩個(gè)偶數(shù)Da,b,c中最少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)答案:D解析:a,b,c恰有一個(gè)是偶數(shù),即a,b,c中只有一個(gè)偶數(shù),其反面是兩個(gè)或兩個(gè)以上偶數(shù)或沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)即全都是奇數(shù),故只有D正確第41頁(yè)第42頁(yè)答案:C第43頁(yè)第44頁(yè)答案:

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