分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1、第六章 計數(shù)原理6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理6.1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理引例: 隨著人們生活水平的提高，某市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容.交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn). 3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？ 計數(shù)問題是我們從小就經(jīng)常遇到的，通過列舉法一個一個地數(shù)是計數(shù)的基本方法，但當(dāng)問題中的數(shù)量很大，列舉的效率不高，能否設(shè)計巧妙的“數(shù)法”以提高效率呢？22464000一、情景問題 問題1:用一個大寫的的英文字母或一個

2、阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？二、自主探究因為英文字母共有26個,阿拉伯?dāng)?shù)字09共有10個,所以總共可以編出26+10=36種不同的號碼.探究:你能說說這個問題的特征嗎?上述問題中,最重要的特征是“或”字的出現(xiàn):每個座位可以用一個英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字編號，由于英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字各不相同，因此用英文字母編出的號碼與用阿拉伯?dāng)?shù)字編出的號碼也是各不相同的. 上述計數(shù)過程的基本環(huán)節(jié)是字母號碼和數(shù)字號碼兩類：(1).確定分類標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)問題條件分為字母號碼和數(shù)字號碼兩類;(2).分別計算各類號碼的個數(shù);(3).各類號碼的個數(shù)相加,得出所有號碼的個數(shù).分類加法計數(shù)原理 完

3、成一件事，有兩類辦法. 在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類方法中有n種不同的方法，則完成這件事共有: N= m+n種不同的方法得出結(jié)論問題2.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有 4 班, 汽車有2班,輪船有3班.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析: 從甲地到乙地有3類方法： 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以從甲地到乙地共有4 + 2 + 3 = 9種方法。 得出結(jié)論：如果完成一件事有三類不同方案, 在 第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方

4、 案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方案?如果完成一件事有n類不同方案,在每一類中都有若干種不同方法,那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢? Nm1m2m3 如果完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為: Nm1m2mn推廣：分類加法計數(shù)原理一般結(jié)論： 2).首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法計數(shù). 1).各類辦法之間相互獨立，都能獨立的完成這件事，要計算方法種數(shù)，只需將各類方法數(shù)相加，因此分類加法計數(shù)原理

5、又稱加法原理分類計數(shù)原理的說明例1.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到,A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)，如表6.1-1.如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解:這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有:N=5+49種。三、鞏固新知A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)表6.1-1 在這個問題中,號碼必須由一個英文字母和一個作為下標(biāo)的阿拉伯?dāng)?shù)字組成，即得到一個號碼要經(jīng)過先確定一個英文字母，后確定一個阿拉伯?dāng)?shù)字這樣兩個步驟用下圖可以列出所有可能的號碼. 問題3:用前6個大寫英文

6、字母和19這9個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2,的方式給教室里的座位編號,總共能編出多少個不同的號碼？字母 數(shù)字 得到的號碼 A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖我們還可以這樣來思考：由于前6個英文字母的任意一個都能和9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼,而且它們各不相同,因此共有69=54個不同的號碼.探究:你能說說這個問題的特征嗎? 上述問題中，最重要的特征是“和”字的出現(xiàn)：每個座位由一個英文字母和一個阿拉伯?dāng)?shù)字構(gòu)成,每個英文字母與不同的數(shù)字組成的號碼是各不相同的.分步乘法計數(shù)原理 完成一件事，需要兩個步驟: 做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，

7、則完成這件事共有: N= mn種不同的方法得出結(jié)論 例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？分析:選出一組參賽代表，可分兩步：第一步, 選男生；第二步,選女生根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 3024=720種不同方法.鞏固新知解：第一步,從30名男生中選出1人,有30種不同選擇；第二步,從24名女生中選出1人,有24種不同選擇；探究：如果完成一件事有三個步驟, 做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?如果完成一件事需要有n個步驟,做每一步中都有若干種不同方法,

8、那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢? Nm1m2m3 如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事的方法總數(shù)如何計算？ Nm1m2mn推廣：分步乘法計數(shù)原理一般結(jié)論分步乘法計數(shù)原理說明:2).首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對每步方法計數(shù).1).各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理 加法原理 乘法原理聯(lián)系區(qū)別完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個步驟，關(guān)鍵詞是“分步”每類辦法都能獨立完成這件事情。每一步得到

9、的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。各類辦法是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的理解新知: 分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系例3.書架上第1層放有4本不同的計算機(jī)書,第 2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種不同取法?N43+29 N4 3224(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?鞏固新知解：需先分類再分步.(3).從書架上取2本不同學(xué)科的書,有多

10、少種不同的取法?根據(jù)兩個基本原理，不同的取法總數(shù)是 N=43+42+32=26第一類：從一、二層各取一本，有43=12種方法；第二類：從一、三層各取一本,有42=8種方法；第三類：從二、三層各取一本,有32=6種方法；答: 從書架上取2本不同種的書,有26種不同的取法.例3.書架上第1層放有4本不同的計算機(jī)書,第 2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.1).某城市的部分電話號碼是0632-369,后面每個數(shù)字來自09這10個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼?2).若要求最后4個數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號碼?0632-36910101010=104分析:分析:=50

11、4010987變式訓(xùn)練(引例問題) 隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容.交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？ 共能給:26252410982 =22464000 輛汽車上牌照. 四、課堂小結(jié)相同點:回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題1.分類計數(shù)原理加法與分步乘法計數(shù)原理的異同區(qū)別在于: 分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各 種方法相互獨立，用任何一種方法都可以做完這件事； 分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事 加法計數(shù)原理：針對的是“分類”問題.各類方法相互獨立. 乘