初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊（2023年新編）第12章 整式的乘除乘法公式導(dǎo)學(xué)案

1、青島十九中導(dǎo)學(xué)案主備人： 丁巧 娟 審核人： 徐興春 時間: 學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一課題平方差公式（一）課型新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生能正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；2.經(jīng)歷從多項(xiàng)式的乘法到乘法公式再運(yùn)用公式計(jì)算的探索過程，使學(xué)生了解“特殊到一般，再到特殊”的認(rèn)識規(guī)律，體驗(yàn)和學(xué)習(xí)研究問題的方法；3.在觀察、歸納平方差公式及用文字語言概括規(guī)律中，進(jìn)一步發(fā)展符號感，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力； 4.使學(xué)生認(rèn)識平方差公式的幾何背景，并從中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)經(jīng)歷公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。理解公式中字母的廣泛含義；理解公式幾何證明中割補(bǔ)方法的運(yùn)用。導(dǎo) 學(xué) 過 程學(xué)法指導(dǎo)一、

2、創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某種特殊關(guān)系， 又將得到什么特殊結(jié)果呢?比一比誰算的快！（1） （2） （3） （4） （5） 二、討論交流，證明公式： (a+b)(a-b)=文字?jǐn)⑹觯篲特 (1) 公式左邊兩個二項(xiàng)式必須是_征 結(jié) (2) 公式右邊是_構(gòu) (3) 公式中的a和b可以代表數(shù)，其它字母，也可以是代數(shù)式 三、運(yùn)用新知，鞏固深化：例1：下列算式中：（1）（2） （3） （4） （5） （6） (7)(4k+3)(4k3) （8）問題：1、判斷這些算式哪些可用平方差公式。2、能用平方差

3、公式進(jìn)行計(jì)算的，指出誰是公式中，并將題目改寫成的形式進(jìn)行計(jì)算。（學(xué)生板演改寫及計(jì)算過程，要求他們寫出“平方差”這一步）1）判斷結(jié)果：不能用平方差公式計(jì)算的是_能用平方差公式計(jì)算的是_用平方差公式計(jì)算的判斷依據(jù)是：2）填寫下表題目公式中的公式中的按公式形式改寫(34k)(4k3)練習(xí)一：（口答）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7）（8）例2：用平方差公式計(jì)算：（1） （2） （3）練習(xí)二：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。1） （2）（3） （4）復(fù)習(xí)舊知比一比，練一練總結(jié)交流得出結(jié)論細(xì)觀察對比公式認(rèn)真填空主備人：丁巧 娟 審核人： 徐興春 時間： 學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一課

4、題平方差公式（二）課型新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。 2.掌握平方差公式，并用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算和解決實(shí)際問題.3運(yùn)用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項(xiàng)”和符號相反的“項(xiàng)”，然后應(yīng)用公式；學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)對于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，要利用加法交換律，或提取兩“”號中的“”號，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式。 導(dǎo) 學(xué) 過 程學(xué)法指導(dǎo)一導(dǎo) 1、平方差公式的一般形式：_文字?jǐn)⑹觯篲2、觀察與思考（1）.計(jì)算下列各組算式,并觀察它們的共同特點(diǎn) （2）.從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組探究）利用以上規(guī)律完成下面習(xí)題：（1）10397

5、 （2）118122 （3）二、例題1:計(jì)算: (1) (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) （2） 2：計(jì)算：3: 已知: 求：值三、鞏固練習(xí)（一）、選擇題1計(jì)算的結(jié)果是 A B C D2下列各式中可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是 A B C D3的計(jì)算結(jié)果是 A1 B-1 C2 D-24下列計(jì)算結(jié)果是的是 A B C D（二）、填空題1計(jì)算：2用平方差公式計(jì)算：3若，則代數(shù)式A=_拓展思考題（1）（2）復(fù)習(xí)觀察與思考主備人： 丁巧 娟 審核人： 徐興春 時間： 學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一課題完全平方公式課型新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生學(xué)會推導(dǎo)乘法公式：（ab）2=a22ab+b2，了解公式的幾何背景，并

6、能進(jìn)行簡單的計(jì)算和應(yīng)用。2、滲透數(shù)形結(jié)合、換元等數(shù)學(xué)思想方法和“從特殊一般特殊”的研究問題的方法。3、通過乘法公式的推導(dǎo)及其結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、論證的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：完全平方公式 難點(diǎn)： 正確的應(yīng)用完全平方公式導(dǎo) 學(xué) 過 程學(xué)法指導(dǎo)一、合作探究，解決問題（在等等號左邊圖中標(biāo)出各部分的面積）能否用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證兩數(shù)和的完全平方公式？ (a+b)2=a2 +2ab+b2 對比上面圖形得出完全兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2 =議一議：公式特點(diǎn) （對比平方差公式） (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2- 2ab+b2二、做一做:用兩數(shù)的完全平方公式(填空):

7、（1）(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a-3b)2=( )2 2( )( )+( )2=( )對比公式看例題例 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 (2x+y)2(2x + y)2= (2x)2 + 2 2x y + y2 =4x2 + 4xy + y2(a + b)2= a2 + 2 a b + b2下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（x+y）2=x2+y2 （2）(x -y)2 =x2 -y2 （3）(x -y)2 =x2+2xy +y2（4）(x+y)2 =x2 +xy +y2 （5）( 2x+y) 2=2x2+2xy+y2練習(xí)：利用完全平方公

8、式計(jì)算：(1)(x+5)2 （2） (2x + y)2 （3）(3a-2b)2 (4)(3m-4n)2 (5) (3x+7y)2 (6) (-2a+3b)2合作探究小組討論后發(fā)言展示試一試看一看比眼力練一練主備人：丁巧 娟 審核人： 徐興春 時間： 學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一課題完全平方公式(二)課型新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生正確應(yīng)用乘法公式： （ab）2=a22ab+b2，2、滲透數(shù)形結(jié)合、換元等數(shù)學(xué)思想方法和“從特殊一般特殊”的研究問題的方法。3、通過乘法公式的變形，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、論證的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：完全平方公式 難點(diǎn)： 正確的應(yīng)用完全平方公式變形導(dǎo) 學(xué) 過 程學(xué)法指導(dǎo)一、復(fù)習(xí)1熟悉公式（1）.平方差公式 （2）.完全平方公式：2、練一練：利用乘法公式計(jì)算(1) (6a+5b)2 (2) (2m-1)2 (3) (4x-3y)2 (4) (-2m-1)2 3：利用完全平方公式計(jì)算(1) 1042 （2）1992 （3）； （4）4：計(jì)算 ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )二、完全平方公式變形填空為： (1) （a+b）2=a2+2ab+_; （a+b）2=a2 +_ + b2（2）從a2+b2 、 2ab 、（a+b）2 、（a-b）2四組量中任選三組量建立等量關(guān)系比一比，看誰又快又好？5、已知：，求下列各式的值 （1）； （2）挑戰(zhàn)自己：6、 已知：x