初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一元一次方程應(yīng)用一元一次方程

1、教學(xué)設(shè)計(jì)方案 晏場(chǎng)中心校 白靜俠課 題應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了課型新授課教 學(xué)時(shí) 間40分鐘教 材信 息北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)），第五章第三節(jié)應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了，教材第141頁(yè)。本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用問(wèn)題中的等積、等長(zhǎng)變形問(wèn)題。學(xué)情分 析學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念以及求解，并對(duì)小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)的周長(zhǎng)、面積、體積等公式比較熟悉。但對(duì)于一元一次方程的應(yīng)用，求解思路和步驟還比較模糊。教 學(xué)目 標(biāo)1. 通過(guò)分析圖形問(wèn)題中基本等量關(guān)系，建立一元一次方程解決問(wèn)題。2歸納一元一次方程解應(yīng)用題的思路、步驟，能夠解決一元一次方程應(yīng)用中的等積、等長(zhǎng)變形問(wèn)題。3進(jìn)一步了解一元一次方程在解決

2、實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，列方程。難點(diǎn)：如何抓住問(wèn)題中的不變量，確定等量關(guān)系。教 學(xué)方 法啟發(fā)、引導(dǎo)、探究.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入填空：1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 正方形的周長(zhǎng) 圓的周長(zhǎng)2、長(zhǎng)方形的面積 正方形的面積 圓的面積 3、長(zhǎng)方體的體積 正方體的體積 圓柱的體積 二、探索新知1、“等積變形”問(wèn)題某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱。現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜?？?wèn)題一:題目中

3、的等量關(guān)系是什么？舊水箱的容積=新水箱的容積問(wèn)題二:設(shè)水箱的高變?yōu)閤米，完成下表:舊水箱新水箱底面半徑/m x 高/m4容 積/m2問(wèn)題三:根據(jù)等量關(guān)系，列出方程 =問(wèn)題四:寫出完整的解題過(guò)程解：設(shè)水箱高度變?yōu)榱?x 米。 =解方程，得 x = 答：水箱高度變?yōu)榱嗣?。三、歸納總結(jié)用一元一次方程解應(yīng)用題的一般思路，步驟:(1)、審題:實(shí)際問(wèn)題 等量關(guān)系 已知條件及問(wèn)題(2)、設(shè)元(設(shè)未知數(shù)) 直接設(shè)間接設(shè)(3)、列方程(4)、解方程(5)、作答四、探索新知2、“等長(zhǎng)變形”問(wèn)題例 用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？(2)使得該長(zhǎng)方形的

4、長(zhǎng)比寬多 m，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)多少米？它所圍成的面積與(2)中相比又有什么變化？審題得等量關(guān)系:所圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) = 鐵絲長(zhǎng)度 即：長(zhǎng)+寬=102(1)解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x+米，根據(jù)題意，得 x+x+=102解方程，得 x=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)： +=答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米(2)解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為（x+）米。根據(jù)題意，得 x+x+=102解得： x=長(zhǎng)方形的長(zhǎng) +此時(shí)長(zhǎng)方形的面積：（米2）（1）中的長(zhǎng)方形圍成的面積：（

5、米2）與（1）比： （米2）答：此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米。 它所圍成的長(zhǎng)方形與（1）中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積變大了平方米。(3)解：設(shè)此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為x米， 根據(jù)題意，得 x+x=102解得： x=此時(shí)正方形的面積為 （米2）與（2）比： （米2）答：此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為米。它所圍成的面積與（2）中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積變大了平方米。五、探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近，面積就越大（2）“等長(zhǎng)變形”問(wèn)題：圖形的形狀、面積發(fā)生了變化，周長(zhǎng)不變等量關(guān)系：變化前圖形的周長(zhǎng)=變化后圖形的周長(zhǎng)（3）“等積變形”問(wèn)題：物體的形狀發(fā)生了變化，體積不變等量關(guān)系：變化前物體的體積=變化后物體的體積六、綜合練習(xí)1、將一個(gè)底面半徑是5厘米,高為10厘米的圓柱體冰淇淋盒改造成一個(gè)直徑為20厘米的圓柱體,若體積不變,高變?yōu)槎嗌?2、一個(gè)長(zhǎng)方形的雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻,墻長(zhǎng)14米,其他三邊用竹籬笆圍成,現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的竹籬笆。小王打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng),其中長(zhǎng)比寬多5米;小趙也打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng),其中長(zhǎng)比寬多2米。你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)