2022-2023學年山西省忻州市忻府區(qū)奇村鎮(zhèn)第三中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山西省忻州市忻府區(qū)奇村鎮(zhèn)第三中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（）A4B12C12D24參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】幾何體為直三棱柱，作出直觀圖，根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征找出外接球的球心外置，計算半徑【解答】解：由三視圖可知該幾何體為直三棱柱ABCABC，作出直觀圖如圖所示：則ABBC，AB=BC=2，AA=2AC=2三棱柱的外接球球心為平面ACCA的

2、中心O，外接球半徑r=OA=AC=外接球的表面積S=4=12故選B【點評】本題考查了棱柱與外接球的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題2. 若f (x)是偶函數(shù)，且當時，f (x) = x1，則f (x1) 0的解集是（ ）Ax |1 x 0Bx | x 0或1 x 2Cx | 0 x 2Dx | 1 x 0);按的要求行駛，若車距小于車身長的一半時,則規(guī)定車距為。現(xiàn)假定車輛的車身長約為s米，當車速為50km/小時時，車距恰好為該車的車身長。（）試寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式（其中s為常數(shù)）；（）問應按怎樣的車速，才能使車流量Q =最大參考答案：解析：（）依題意可得d = kv2s當v = 50時，d =

3、 s，解得k =，d =v2s 3分當d =時，解得v = 25 4分所以d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式是：d = 6分（）當0v25，取v =25時，Q的最大值為； 8分當25v60時，Q =當且僅當v = 50時取等號 11分又 12分按50km/小時的速度行駛，車流量大 13分19. 設向量=，=，其中，,已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若是關(guān)于的方程的根，且，求的值.參考答案：解：(1) 因為 所以 (2) 方程的兩根為 因為 所以 ，所以 即 又由已知 所以 略20. 本小題滿分12分）甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙、丙做對的概率分別為和 ()，且三位學生是

4、否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：() 求，的值；（) 記事件函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求；（）令，試計算的值.參考答案：解：設事件=甲做對，事件=乙做對，事件=丙做對，由題意知，. （） 由題意知， ， 整理得：，.由，解得，. 4分（）由題意知， 5分 函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，對稱軸，或7分8分（）=， 10分故 12分略21. (本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)（其中）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）文：求函數(shù)的反函數(shù)；參考答案：（1）因為，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集；（ 1分）又，所以函數(shù)是奇函

5、數(shù)（4分）（2）由且當時，當時得的值域為實數(shù)集。解得，（ 8分）（3）在區(qū)間上恒成立，即，或在區(qū)間上恒成立，（ 11分）令因為，在遞增，所以，解得；所以，（ 16分）22. 設函數(shù)f（x）=（x+2a）ln（x+1）2x，aR（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及所有零點；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為函數(shù)g（x）=f（x）+x2xln（x+1）圖象上的三個不同點，且x1+x2=2x3問：是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在點C處的切線與直線AB平行？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導

6、數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點即可；（2）求出g（x）的表達式，根據(jù)直線AB的斜率k=，得到g（）=，即aln=，通過討論a=0和a0，從而確定滿足題意的a的值即可【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=（x+2）ln（x+1）2x，則f（x）=ln（x+1）+1，記h（x）=ln（x+1）+1，則h（x）=0，即x0，從而，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，在（1，0）上單調(diào)遞減，則h（x）h（0）=0，即f（x）0恒成立，故f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間，又f（0）=0，則0為唯一零點（2）由題意知g（x）=f（x）+x2ln（x+1）=2aln（x+1）+x22x，則g（x）=+2x2，直線AB的斜率k=，則有：g（）=，即+2?2=，即+x1+x22=+x2+x12，即=，