應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計matlab使用入門

1、MATLAB基礎(chǔ)知識一、MATLAB軟件簡介1967年美國Mathwork公司推出了、基于矩陣運(yùn)算的“MatrixLaboratory”(縮寫為MATLAB)的交互式軟件包.MATLAB既是一種直觀、高效的計算機(jī)語言，同時又是一個科學(xué)計算平臺.它為數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化、算法和應(yīng)用程序開發(fā)提供了最核心的數(shù)學(xué)和高級圖形工具.根據(jù)它提供的500多個數(shù)學(xué)和工程函數(shù)，工程技術(shù)人員和科學(xué)工作者可以在它的集成環(huán)境中交互或編程以完成各自的計算.MATLA-B一般用于線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、圖像處理、樣條分析、信號處理、小波分析、振動理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自動控制、系統(tǒng)識別、算法優(yōu)化和財政金融等各個方面.不過，MATLA

2、B作為一種新的計算機(jī)語言，要想運(yùn)用自如，充分發(fā)揮它的威力，也需要系統(tǒng)的學(xué)習(xí)但由于使用MATLAB編程運(yùn)算與人進(jìn)行科學(xué)計算的思路和表達(dá)方式完全一致,所以不像學(xué)習(xí)其他高級語言如Basic、Fortan和C語言等那樣難于掌握.下面的內(nèi)容均是基于MATLAB7.5版本.1、MATLAB的主要功能數(shù)值計算功能(Numeric)符號計算功能(Symblic)(3)圖形和可視化功能(Graphic)MATLAB的活筆記本功能(Notebook)可視化建模和仿真功能(Simulink)2、MATLAB的工作環(huán)境MATLAB的工作環(huán)境主要包括:【CommandWindow】命令窗口；【FileEditor】文本

3、編輯窗口；【FigureWindow】圖形窗口.Inf正無窮大，定義為0圖0-1MATLAB6.x的命令窗、文本編輯窗、圖形窗、菜單欄和工具欄MATLAB7.5還包含幾個輔助視窗,組成其“桌面系統(tǒng)”.它們分別為:【W(wǎng)orkspace】工作臺窗口；【CommandHistory】指令歷史紀(jì)錄窗口；【CurrentDirectory】當(dāng)前目錄選擇窗口.3、MATLAB的工作原理(1)語言結(jié)構(gòu):MATLAB語言=窗口命令+M文件窗口命令:在MATLAB命令窗口中輸入的MATLAB語句，并直接執(zhí)行它們完成相應(yīng)的運(yùn)算、繪圖等.M文件：在MATLAB文本編輯窗口中用MATLAB語句編寫的磁盤文件，擴(kuò)展名為

4、“.M”.二、MATLAB入門1、數(shù)學(xué)運(yùn)算符及特殊字符數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算符：+-.*./.人矩陣的算術(shù)運(yùn)算符：+-*/人關(guān)系運(yùn)算符：=邏輯運(yùn)算符：&與；|或；非三種運(yùn)算的順序依次為：算術(shù)運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、邏輯運(yùn)算.pi數(shù)學(xué)常數(shù)，即3.1415926535897eps系統(tǒng)的浮點(diǎn)(Floating-ponit)精確度.在PC機(jī)上，它等于2-52ansNaN計算結(jié)果的默認(rèn)變量名不定值，由Inf/Inf或0/0等運(yùn)算產(chǎn)生2、基本庫函數(shù)常用三角函數(shù):sin,cos,tan,cot,sec,csc,asin,acos,atan,acot,asec,acsc等常用基本函數(shù):abs(x)取絕對值log(x)一自然對

5、數(shù)log2(x)以2為底的對數(shù)prod(x)一求積min(x)一最小值sign(x)一符號函數(shù)sqrt(x)開平方exp(x)一以e為底的指數(shù)log10(x)以10為底的對數(shù)sum(x)一求和max(x)一最大值fix(x)對稱取整length(x)一矩陣行數(shù)與列數(shù)中的最大值size(x)一矩陣的行數(shù)與列數(shù)注意：(1)由于MATLAB是基于矩陣的運(yùn)算，所以上面的x均表示矩陣，數(shù)可看作是1x1的矩陣.(2)對非向量型矩陣,如不作特殊說明,都是列優(yōu)先.3、命令行的編寫隨時輸入指令并按回車鍵,即時給出結(jié)果;在指令最后不用任何符號并按回車鍵,將顯示最后結(jié)果;在指令最后用“;”并按回車鍵,將只計算但不顯

6、示最后結(jié)果.同時輸入幾條指令時,用“,”或“;”隔開.【例0-1】數(shù)學(xué)運(yùn)算符、特殊字符與基本庫函數(shù)的應(yīng)用3*(-5),2/5,123.*245,123./245,2,4,5.人2ans=-15ans=0.4000ans=2815ans=0.50000.5000ans=416250.6000sin(pi/4),log(exp(1)ans=0.7071ans=14、變量與表達(dá)式圖0-1MATLAB6.x的命令窗、文本編輯窗、圖形窗、菜單欄和工具欄在MATLAB中，把由下標(biāo)表示次序的標(biāo)量的集合稱為矩陣或數(shù)組.MATLAB是基于矩陣運(yùn)算的，因此其基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)只有一個：矩陣.一個數(shù)也是矩陣，只不過它是1

7、行XI列的矩陣.MATLAB中的變量可用來存放數(shù)據(jù)，也可用來存放向量或矩陣，并進(jìn)行各種運(yùn)算.變量命名的規(guī)則為：變量名、函數(shù)名是要區(qū)分大小寫字母的；第一個字符必須是英文字母；字符間不可留空格；最多只能有31個字符(只能有英文字母、數(shù)字和下連字符).表達(dá)式由變量名、運(yùn)算符和函數(shù)名等組成.女口x/sin(x)，其中x為變量名,/為運(yùn)算符,sin為函數(shù)名.MATLAB語句有兩種最常見形式：1)表達(dá)式;2)賦值語句：變量=表達(dá)式.【例0-2】賦值語句的使用x=1；y=x/sin(x)y=1.1884x=pi/6，pi/4，pi/3，pi/2；sin(x)ans=0.50000.70710.86601.0

8、000 x=0：0.1：2*pi；y=sin(x)；plot(x，y)圖0-3y=sin(x)的曲線圖5、M文件的建立、編寫、保存與調(diào)用進(jìn)入文本編輯窗口的方式：在菜單欄“File”下直接點(diǎn)擊“新建.”進(jìn)入文本編輯窗口.M文件的分類與格式：命令文件：由一系列MATLAB語句組成，運(yùn)行時將自動執(zhí)行一系列命令直至給出最后結(jié)果，而不交互地等待鍵盤輸入.命令文件定義的變量為全局變量，存放于內(nèi)存.函數(shù)文件：第一行必須包含“function”,主要功能是建立一個函數(shù).函數(shù)文件定義的變量為局部變量.function因變量名=函數(shù)名(自變量名)注意:函數(shù)文件要求函數(shù)名和文件名相同,且函數(shù)名、文件名與變量名的命名

9、規(guī)則一樣.退出文本編輯窗口：錄入完畢，存盤退出文本編輯窗口則可.Iz3x2Iyz,z【例0-3】已知x2,x3,x1,而11,112,試求y,y的值.123zx,xIyz-z12223212在文本編輯窗口中編寫命令文件fO_3.m:x1=-2;x2=3;x3=1;z1=3*x1人2;z2=x2+x3;y1=z1+z2y2=z1-z2在命令窗口中運(yùn)行命令文件fO_3.m:f0_3y1=16y2=8【例04】求f(x)lgJ(x5)2,(xIO)2分別在x0,x5,x10處的函數(shù)值.在文本編輯窗口中編寫函數(shù)文件f0_4.m:functiony=f0_4(x)y=log10(sqrt(x-5).A2

10、+(x-100).A2);在命令窗口中調(diào)用函數(shù)文件f0_4.m:x=0,5,10;y=f0_4(x);y=2.00051.97771.95496、MATLAB的在線幫助從菜單欄上的“help”進(jìn)入其它命令窗口幫助clc清除顯示屏上的內(nèi)容clear清除內(nèi)存變量和函數(shù)what-列出當(dāng)前目錄下的M、MAT、MEX文件who列出當(dāng)前工作空間(Workspace)的變量名7、路徑的設(shè)置在保存M文件時,MATLAB的默認(rèn)位置是C:MATLAB6p5work.如果用戶將編寫的M文件保存在E:experiment目錄下，則從MATLAB窗口的“File”菜單中單擊子菜單“SaveAs.”,選擇E:experi

11、ment,再輸入本M文件的文件名，按“保存”鍵返回則可.第一章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念一、直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖的繪制hist(A,n)對矩陣A按列作統(tǒng)計頻數(shù)直方圖,n為條形圖的條數(shù)ni=hist(A,n)對矩陣A按列得各劃分區(qū)間內(nèi)的統(tǒng)計頻數(shù)注意：當(dāng)A為向量時，上述所有命令直接作用在向量上，而不是列優(yōu)先.Fn,xO=ecdf(x)得到樣本x的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值Fn,當(dāng)x中有m個不同的數(shù)(記為向量x0)時，則Fn的個數(shù)為m+1個ecdfhist(Fn,x0,m)繪制數(shù)據(jù)x的頻率(密度)直方圖，其中Fn與x0是由ecdf函數(shù)得到的樣本x的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值Fn與分段點(diǎn)x0,m為條形的個數(shù),m的默認(rèn)值為10cdf

12、plot(x)繪制樣本x的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖例如:x=6453686734;Fn，x0=ecdf(x)Fn=00.20000.40000.50000.80000.90001.0000 x0=3345678cdfplot(x)EmpricdCDF圖1-1經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖【例1】在齒輪加工中，齒輪的徑向綜合誤差A(yù)F是個隨機(jī)變量，今對200件同樣的齒輪進(jìn)行i測量，測得AF的數(shù)值(mm)如下，求作AF的頻率密度直方圖，并作出AF”的經(jīng)驗(yàn)iii分布函數(shù)圖形.16251920253324232024251715212226152322242014161114281813273125241619232617143

13、021161819202219221826261321131119231824281311251517182216131213110915182115121713141216100823181116281321221208152118161628191214192828281321281911151824181628191513221416242028181828141328292428141818180821162432162819151818101216261819330811182723112222132814221826181632272524171728331620283219231

14、8281524282916171918編寫命令文件examplel_6.m:F=1625192025332423202425171521222615232224l4l6lll428l8l3273l2524l6l92326l7l4302ll6l8l92022l922l82626l32ll3lll923l82428ll25l5l7l822l6l3l2l3ll09l5l82ll5l2l7l3l2l6l00823l8lll628l32l22l208l52ll8l6l628l9l2l4l9282828l32l28l9lll5l824l8l628l9l5l322l4l6242028l8l828l4l328

15、292428l4l8l8l8082ll62432l628l9l5l8l8l0l2l626l8l93308lll82723ll2222l328l422l826l8l632272524l7l72833l6202832l923l828l5242829l6l7l9l8;%(1)下面作頻數(shù)直方圖figure(l)hist(F,8)title(頻數(shù)直方圖)；xlabel(齒輪的徑向綜合誤差(mm);%(2)下面作頻率(密度)直方圖Fn,x0=ecdf(F);figure(2)ecdfhist(Fn,x0,8);title(頻率(密度)直方圖)；xlabel(齒輪的徑向綜合誤差(mm);%(3)下面作經(jīng)驗(yàn)分

16、布函數(shù)圖figure(3)cdfplot(F)title(經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖)；xlabel(齒輪的徑向綜合誤差(mm);運(yùn)行命令文件example1_6.m:example1_6圖1-2、常見的概率分布表1-1常用概率分布及代碼連續(xù)型分布離散型分布分布名稱代碼分布名稱代碼分布名稱代碼連續(xù)均勻分布unif2分布chi2二項分布bino指數(shù)分布exp非中心2分布ncx2離散均勻分布unid止態(tài)分布normF分布f幾何分布geo多維止態(tài)分布mvn非中心F分布ncf超幾何分布hyge對數(shù)正態(tài)分布lognt分布t負(fù)二項分布nbin分布beta非中心t分布net泊松分布poissY(Gamma)分布gam多

17、維t分布mvtRayleigh分布raylI型極值分布evWeibull分布wbl廣義極值分布gev三、MATLAB為常見分布提供的五類函數(shù)1）概率密度函數(shù)（分布名+pdf）2）（累積）分布函數(shù)（分布名+cdf）3）逆（累積）分布函數(shù)（分布名+inv）4）隨機(jī)數(shù)發(fā)生器（分布名+rnd）5）均值和方差（分布名+stat）1、概率密度函數(shù)表1-2概率密度函數(shù)（pdf）函數(shù)名稱函數(shù)說明調(diào)用格式normpdf止態(tài)分布Y=normpdf(X,mu,sigma)chi2pdf,2分布Y=chi2pdf(X,N)tpdft分布Y=tpdf(X,N)fpdfF分布Y=fpdf(X,N1,N2)注意：Y=nor

18、mpdf(X,mu,sigma)的sigma是指標(biāo)準(zhǔn)差,而非G2.【例2】繪制標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（O,1）的概率密度圖.x=-4:0.1:4;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)title(N(0,1)的概率密度曲線圖)圖1-3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度圖2、累積分布函數(shù)表1-3累積分布函數(shù)(cdf)函數(shù)名稱函數(shù)說明調(diào)用格式normcdf止態(tài)分布P=normcdf(X,mu,sigma)chi2cdf2分布P=chi2cdf(X,N)tcdft分布P=tcdf(X,N)fcdfF分布P=fcdf(X,Nl,N2)【例3】求服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量落在區(qū)間-2,2上的概率.P=norm

19、cdf(2,0,1)-normcdf(-2,0,1)ans=0.95453、逆累積分布函數(shù)(用于求分位點(diǎn))表1-4逆累積分布函數(shù)(inv)函數(shù)名稱函數(shù)說明調(diào)用格式norminv止態(tài)分布X=norminv(P,mu,sigma)chi2inv2分布X=chi2inv(P,N)tinvt分布X=tinv(P,N)finvF分布X=finv(P,N1,N2)例4】求下列分位數(shù):(i)u0.9;(ii)t0.25(4);(iii)F0.1(14,10);(iv)02.025(50).u_alpha=norminv(0.9,0,1)u_alpha=1.2816t_alpha=tinv(0.25,4)t_

20、alpha=-0.7407F_alpha=finv(0.1,14,10)F_alpha=0.4772X2_alpha=chi2inv(0.025,50)X2_alpha=32.35744、隨機(jī)數(shù)發(fā)生函數(shù)表1-5隨機(jī)數(shù)發(fā)生函數(shù)(rnd)函數(shù)名稱函數(shù)說明調(diào)用格式normrnd止態(tài)分布R=normrnd(mu,sigma,m,n)chi2rnd2分布R=chi2rnd(N,m,n)trndt分布R=trnd(N,m,n)frndF分布R=frnd(N1,N2,m,n)5、均值和方差表1-6常見分布的均值和方差函數(shù)(stat)函數(shù)名稱函數(shù)說明調(diào)用格式unifstata+b(b一a)2連續(xù)均勻分布：，2,c2，12M,V=unifstat(A,B)expstat指數(shù)分布：，,02，2M,V=expstat(MU)normstat正態(tài)分布：，,02，O2M,V=normstat(mu,sigma)