《大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)》投影

1、緒論12實(shí)驗(yàn)課的要求預(yù)習(xí) （20%）看懂教材、明確目的、寫(xiě)出預(yù)習(xí)報(bào)告預(yù)習(xí)報(bào)告：原理簡(jiǎn)述(一小段）、用到的公式、實(shí)驗(yàn)步驟（實(shí)驗(yàn)光路、電路圖）、注意事項(xiàng)、數(shù)據(jù)記錄表格課堂實(shí)習(xí) （40%）獨(dú)立操作儀器設(shè)備，記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。對(duì)記錄的原始數(shù)據(jù)或觀測(cè)到的現(xiàn)象進(jìn)行分析，肯定基本合理后，交指導(dǎo)教師審查，不合理或錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)分析后要補(bǔ)做或重做。離開(kāi)實(shí)驗(yàn)室前要整理好使用的儀器，做好清潔工作，經(jīng)指導(dǎo)教師批準(zhǔn)后，方可離開(kāi)。實(shí)驗(yàn)報(bào)告（40%）實(shí)驗(yàn)報(bào)告：目的要求、原理簡(jiǎn)述、儀器用品、數(shù)據(jù)處理、思考題或者實(shí)驗(yàn)討論3實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式實(shí)驗(yàn)名稱專業(yè) 姓名 組別 實(shí)驗(yàn)時(shí)間（周一晚上）目的要求實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)述儀器用具數(shù)據(jù)處理問(wèn)題討論回答

2、教師指定的思考題4注意事項(xiàng)!遲到15分鐘以上不準(zhǔn)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室，計(jì)零分。無(wú)故缺席者記零分。 若因?。ㄡt(yī)生證明）、因事（學(xué)院辦公室證明）而缺課，應(yīng)提前請(qǐng)假。對(duì)號(hào)入座。未經(jīng)教師同意不得擅自操作，違規(guī)造成損失要賠償。實(shí)驗(yàn)結(jié)束請(qǐng)教師檢查合格并簽字后將儀器還原擺好。按要求做實(shí)驗(yàn)報(bào)告，于下次實(shí)驗(yàn)前將報(bào)告交組長(zhǎng)，由各組組長(zhǎng)統(tǒng)一交給此次實(shí)驗(yàn)教師或放到指定的報(bào)告箱內(nèi)。嚴(yán)禁抄襲，疑似抄襲一般記零分。51 普通物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的2 測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則 有效數(shù)字及其運(yùn)算法則3 測(cè)量不確定度4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法物理實(shí)驗(yàn)本質(zhì)上就是要對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)62測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則物理量的表示方法：一般一個(gè)數(shù)值乘以測(cè)量單

3、位所表示的特定量的大小用數(shù)值和單位表示其大小，還要考慮其方向（如力、速度等）通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的量（除個(gè)別無(wú)單位常數(shù)外）用數(shù)值、單位和測(cè)量不確定度三者來(lái)表示，有的還要注明方向72.1 測(cè)量基本概念 測(cè)量將預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)與未知量進(jìn)行定量比較的過(guò)程和結(jié)果測(cè)量過(guò)程中必須滿足兩個(gè)必要條件(1)預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)必須是精確的已知量，并為人們所公認(rèn)；(2)用以進(jìn)行定量比較的儀器設(shè)備和程序必須能被證明是正確的測(cè)量五要素-觀測(cè)者、測(cè)量對(duì)象、測(cè)量?jī)x器、 測(cè)量方法及測(cè)量條件 81.直接測(cè)量將待測(cè)量與基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)直接進(jìn)行比對(duì)，從而直接讀出待測(cè)量是標(biāo)準(zhǔn)單位的多少倍。 單次測(cè)量-根據(jù)需要或可能多次測(cè)量2.間接測(cè)量利用它與另外一些可直接測(cè)出

4、的物理量之間的函數(shù)關(guān)系間接求取, 例如：92.2 讀數(shù)規(guī)則 儀器的可讀度取決于采用模擬顯示的儀表和觀測(cè)者 1線性刻度的儀器儀表，估讀至其分度值的十分之幾2幾種類型的儀器儀表，一般不進(jìn)行或不可能估讀讀數(shù)規(guī)則的重要性：儀器、儀表讀數(shù)的末位即是讀數(shù)誤差所在位，它將直接關(guān)系到對(duì)測(cè)量不確定度的估計(jì)。1049.82mm115.737mm120.919 K132.3 有效數(shù)字及其運(yùn)算法則一.有效數(shù)字：正確有效地表示測(cè)量和運(yùn)算結(jié)果的數(shù)字1.有效數(shù)字的組成準(zhǔn)確（可靠）數(shù)字一位欠準(zhǔn)（可疑）數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)-從第一位非零數(shù)字算起數(shù)字的個(gè)數(shù)9.3mm 兩位有效數(shù)字0.0093m 兩位有效數(shù)字 0 1cm X142.

5、與有效數(shù)字有關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題(1)測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字最終將取決于測(cè)量不確定度的大小，應(yīng)遵從與測(cè)量不確定度末位取齊的原則 測(cè)量不確定度取一位或者兩位(2)科學(xué)計(jì)數(shù)法(3)常數(shù)2,1/2, ,及e等的有效數(shù)字位數(shù)是無(wú)限的 4位有效數(shù)字15二.有效數(shù)字的運(yùn)算法則 1尾數(shù)舍入規(guī)則 小于五舍，大于五入，等于五時(shí)尾數(shù)湊成偶數(shù) 2有效數(shù)字的四則運(yùn)算法則 加減法：“尾數(shù)取齊” 乘除法：“多取一位” 算術(shù)平均值 “多取一位”一切近似常數(shù)一般應(yīng)比測(cè)得值至少多取12位數(shù)字。在進(jìn)行大量繁復(fù)運(yùn)算，為了不失去原有精度就應(yīng)盡可能地多保留一些位數(shù)。163測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度是正確表示實(shí)驗(yàn)測(cè)得量的需要。測(cè)量不確定度：表征被測(cè)量

6、的真值所處的量值范圍的評(píng)定，是用以表述測(cè)量結(jié)果分散性的參數(shù)。3.1 基本概念 測(cè)量不確定度可理解為測(cè)量結(jié)果有效性的可疑程度或不肯定程度，從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)理解，它是待測(cè)量真值所處范圍的估計(jì)。17真值-被測(cè)量客觀存在的真實(shí)值。（理想化的概念）約定真值-給定目的、具有一定不確定度的、賦予特定量的值。常用的約定真值有：國(guó)際計(jì)量會(huì)議約定的值或公稱值（如基本物理常數(shù)、基本單位標(biāo)準(zhǔn)），經(jīng)高一級(jí)儀器校驗(yàn)過(guò)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器的量值等。例如-國(guó)際千克原器的質(zhì)量就是國(guó)際計(jì)量學(xué)約定真值。18標(biāo)準(zhǔn)不確定度種類A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 由對(duì)一系列測(cè)得值直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息進(jìn)行評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

7、：直接測(cè)量量的不確定度可以包含前兩種不確定度 間接測(cè)量的測(cè)得值是由若干直接測(cè)量的測(cè)得值通過(guò)一定的函數(shù)關(guān)系求出的，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度也應(yīng)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。19誤差定義與誤差公理 測(cè)得值(x)與被測(cè)量的真值(a)之差誤差誤差存在于一切測(cè)量過(guò)程的始終，這一事實(shí)已為一切從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的人們所公認(rèn)，故稱之為誤差公理。每一個(gè)測(cè)量要素對(duì)物理量的測(cè)得值均可能產(chǎn)生影響，使其與真值之間不可避免地產(chǎn)生差異。3.2 誤差基本概念、分類及其表示法 20誤差分類 系統(tǒng)誤差-隨機(jī)誤差-測(cè)量誤差的系統(tǒng)部分在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)恒定，或在條件改變時(shí)按某一確定規(guī)律變化的誤差。測(cè)量誤差的隨機(jī)部分在相同

8、條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，無(wú)規(guī)則地漲落，但是對(duì)大量測(cè)量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。213. 誤差的表示（1）絕對(duì)誤差 絕對(duì)真誤差： 測(cè)量值與被測(cè)量的真值之差x=x-a 樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差：在有限次測(cè)量中，以 表示一組符合正態(tài)分布的等精度測(cè)量的取樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的精確估計(jì)值，稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 的1/ ，即： 22（2）相對(duì)誤差 相對(duì)誤差 EX 等于X的測(cè)量誤差與其絕對(duì)量值之比。當(dāng)粗略估計(jì)誤差時(shí)，因測(cè)量值的絕對(duì)誤差以X表示 ,故：定值誤差233.3 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)、減弱及處理方法 1. 系統(tǒng)誤差主要來(lái)源 2系統(tǒng)誤差的不同的存在方式3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 4減弱或

9、消除系統(tǒng)誤差的方法 5系統(tǒng)誤差的傳遞 241. 系統(tǒng)誤差主要來(lái)源 儀器本身 條件不滿足 方法理論誤差 個(gè)人誤差 相同條件下的多次測(cè)量方法不能減弱或消除系統(tǒng)誤差，但是可能幫助人們發(fā)現(xiàn)那些由于外界影響因素而導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差。改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行反復(fù)測(cè)量，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，不僅可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在、找到產(chǎn)生這種誤差的原因，而且可能盡量減弱以至消除某些系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。 252. 系統(tǒng)誤差的不同的存在方式按系統(tǒng)誤差的穩(wěn)定程度劃分恒定系統(tǒng)誤差-不隨實(shí)驗(yàn)條件變化的系統(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差由于理論公式的近似、系統(tǒng)與外界的熱量交換、電源電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間而線性變化以及周期性系統(tǒng)誤差均為可變系統(tǒng)誤差

10、。按對(duì)系統(tǒng)誤差掌握的程度劃分 -已定系統(tǒng)誤差（方向和大小均可確知的誤差） -未定系統(tǒng)誤差263.4 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的特點(diǎn)例：以50分度游標(biāo)卡尺對(duì)標(biāo)稱直徑3.010cm的鋼球進(jìn)行150次（約三互垂直方向各50次）測(cè)量，測(cè)得值xj 的對(duì)應(yīng)次數(shù)分別為kj ，列于表。主要來(lái)源于不確定或無(wú)法控制的隨機(jī)因素 如觀測(cè)者視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)的分辨能力及外界環(huán)境影響因素的擾動(dòng)等。這些外界因素的微小擾動(dòng)，使單個(gè)測(cè)量值的誤差毫無(wú)規(guī)則，從而導(dǎo)致它們?cè)诖罅繙y(cè)量中產(chǎn)生正負(fù)相消的機(jī)會(huì)。相同條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值比單個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差小，增加測(cè)量次數(shù)可以減小隨機(jī)誤差。27表 2區(qū)間序號(hào) 測(cè)得值 (cm)誤差 (cm)出現(xiàn)次數(shù)12

11、.998-0.012423.000-0.010733.002-0.008943.004-0.0061153.006-0.0041463.008-0.0022073.010 0.0002383.012 0.0021793.014 0.00412103.016 0.00612113.018 0.00810123.020 0.0107133.022 0.0124平均值3.0100 0.00028表 測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表 - 百分率（又稱頻率） - 百分率密度（或頻率密度）29隨機(jī)誤差的特點(diǎn)單峰性 有界性 對(duì)稱性 抵償性抵償性是隨機(jī)誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性。原則上可以說(shuō)，凡是具有抵償性的誤差，均可按隨機(jī)誤差進(jìn)行

12、處理。陰影部分的面積表示隨機(jī)變量在該數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率，即： 所有矩形面積之和 圖1縱坐標(biāo)平移（如虛線所示），有：30當(dāng) ， 時(shí)，統(tǒng)計(jì)值方圖的包線成為一條光滑曲線。隨機(jī)誤差落在 區(qū)間內(nèi)的概率就是此微分單元中曲邊梯形（陰影部分）的面積，即：因圖中曲線下面包圍的面積表示隨機(jī)誤差落在整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)的概率應(yīng)等于1 ?；蛟皇录ㄕ`差或測(cè)得值等）出現(xiàn)在全部區(qū)間內(nèi)的概率：隨機(jī)誤差概率密度分布函數(shù)（正態(tài)分布函數(shù)）的歸一化條件概率密度函數(shù)為：概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的量度31對(duì)一定的測(cè)量條件而言，有確定的數(shù)值；而且參數(shù)的值決定了正態(tài)分布曲線的形狀凡相同的測(cè)量都稱為等精度測(cè)量方差-標(biāo)準(zhǔn)誤差-方差的算術(shù)平方根

13、322.標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布、誤差的概率計(jì)算、置信概率 (1)標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布: 隨機(jī)誤差落在 區(qū)間內(nèi)的概率計(jì)算誤差出現(xiàn)在（1, 2 ）區(qū)間內(nèi)的概率，需求積分令 概率密度函數(shù)變?yōu)樗喈?dāng)于真值 ，參數(shù) 時(shí)的概率密度函數(shù)，被稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布。 標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的分布函數(shù)即拉普拉斯函數(shù)： 33(2)概率密度的計(jì)算（略）(3)置信概率真值出現(xiàn)在某數(shù)據(jù)區(qū)間的概率真值出現(xiàn)在置信區(qū)間(x-,x+)內(nèi)的概率約為68.3% (x-2,x+2) 95.4% (x-3,x+3) 99.7% 誤差極限當(dāng)希望以較高的置信概率(我國(guó)規(guī)定為95%)表述測(cè)量結(jié)果時(shí)，需要將標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)大而乘上一個(gè)系數(shù)cp，即：Up為擴(kuò)展不確定度34

14、有限次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差、直接測(cè)量類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)有限次測(cè)量中標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)貝塞爾公式 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 表示有限次測(cè)量的最佳估計(jì)值對(duì)其數(shù)學(xué)期望值a的分散性35直接測(cè)量類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)單次測(cè)量測(cè)量結(jié)果是本次的測(cè)得值，在這種情況下，其類不確定度用與本次測(cè)量條件相同的“早先的多次測(cè)量”所得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，即：多次測(cè)量類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是對(duì)一系列測(cè)得值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值，用 來(lái)表示 36（）置信概率、分布（“學(xué)生分布” ）有限次測(cè)量的結(jié)果遵從“t分布”其概率密度函數(shù)為： t分布的峰值低于正態(tài)分布，為了達(dá)到同樣的置信概率，即使曲線下面包

15、圍的面積相同，就要把誤差擴(kuò)大些，即若將Sxi或Sx乘上一個(gè)t分布的置信系數(shù)tpk，則其置信概率與n時(shí)以xi或x表示結(jié)果的置信概率相同例如：真值出現(xiàn)在區(qū)間 內(nèi)的概率約為68.3%等 37表 不同置信概率時(shí)t分布的置信系數(shù)與自由度的關(guān)系彼此獨(dú)立的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，等于測(cè)量次數(shù)減去該組測(cè)量中約束條件數(shù)38用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差A(yù)類標(biāo)準(zhǔn)不確定度39解：根據(jù)貝塞爾公式有：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：查表知：當(dāng)自由度 時(shí)，分布的置信系數(shù) 所以，置信概率為68.3時(shí)， 的類不確定度為： 例 以數(shù)字毫秒計(jì)時(shí)器（時(shí)基即最小讀數(shù)單位為1ms）測(cè)定氣軌斜面上滑塊由某定點(diǎn)開(kāi)始下滑

16、時(shí)通過(guò)一定距離所經(jīng)歷的時(shí)間間隔t，在相同條件下獨(dú)立測(cè)量了次。測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：s）：1.5621.5641.5601.5631.5611.562。試估計(jì)其類不確定度。40有效數(shù)字的運(yùn)算法則 1尾數(shù)舍入規(guī)則 小于五舍，大于五入，等于五時(shí)尾數(shù)湊偶 2有效數(shù)字的四則運(yùn)算法則 加減法：“尾數(shù)取齊” 乘除法：“多取一位”算術(shù)平均值 “多取一位”近似常數(shù)一般應(yīng)比測(cè)得值至少多取12位數(shù)字。有效數(shù)字的組成準(zhǔn)確（可靠）數(shù)字一位欠準(zhǔn)（可疑）數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)-從第一位非零數(shù)字算起數(shù)字的個(gè)數(shù)上節(jié)課內(nèi)容回顧41A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：由對(duì)一系列測(cè)得值直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的隨機(jī)誤差：測(cè)量誤差的隨機(jī)部分，是對(duì)大量測(cè)量數(shù)據(jù)而言

17、，其誤差遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)單峰性 有界性 對(duì)稱性 抵償性直接測(cè)量類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)單次測(cè)量多次測(cè)量42用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差A(yù)類標(biāo)準(zhǔn)不確定度433.5 均勻分布理論、直接測(cè)量中類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)一測(cè)量?jī)x器及其誤差 二均勻分布理論三直接測(cè)量類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)44一測(cè)量?jī)x器及其誤差測(cè)量?jī)x器 -包括量具、測(cè)量?jī)x器和測(cè)量轉(zhuǎn)換器量具：不經(jīng)過(guò)任何轉(zhuǎn)換即可實(shí)現(xiàn)物理量值的裝置，它只具有物理量的輸出信號(hào)或輸出大小。 測(cè)量?jī)x器：它能夠?qū)y(cè)量信號(hào)轉(zhuǎn)換為可以被人們的感覺(jué)器官直接接受的輸出信號(hào)。 測(cè)量轉(zhuǎn)換器：它與測(cè)量?jī)x器的區(qū)別僅在于：其輸出信號(hào)只適用于傳輸和

18、保存，以供進(jìn)一步轉(zhuǎn)換或用作控制信號(hào)，而不能為人們的感官直接接受。 測(cè)量?jī)x器的精密度和準(zhǔn)確度會(huì)給測(cè)量帶來(lái)不確定度。45儀器誤差基本誤差在規(guī)定條件下使用時(shí)，測(cè)量?jī)x器的誤差（允差）附加誤差當(dāng)測(cè)量?jī)x器沒(méi)有在規(guī)定條件下使用，由于外界影響物理量的存在，使測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生的誤差示值變差在測(cè)量迅速隨時(shí)間變化的物理量時(shí)，由于儀器本身的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性欠佳，而使儀器的示值產(chǎn)生一個(gè)區(qū)別于真值的變差單次測(cè)量的不確定度取決于儀器的基本誤差，當(dāng)儀器的基本誤差沒(méi)有給出時(shí)，就應(yīng)根據(jù)測(cè)量的實(shí)際情況或參考儀器的分度值（測(cè)量?jī)x器的最小分劃單位）進(jìn)行估計(jì)，它們對(duì)應(yīng)儀器的誤差極限，它等于置信概率p=1時(shí)的擴(kuò)展不確定度U。對(duì)于正態(tài)分布而言=3。

19、遵從第一類讀數(shù)規(guī)則的大多數(shù)儀器的誤差遵從正態(tài)分布，觀測(cè)者的反應(yīng)時(shí)間遵從正態(tài)分布46二均勻分布理論一些儀器的誤差遵從均勻分布，如數(shù)字顯示儀表、機(jī)械停表等屬于第二類讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表。對(duì)一些完全不知其分布的誤差，也往往假定它們遵從均勻分布在估計(jì)多次測(cè)量的不確定度時(shí)，除類標(biāo)準(zhǔn)不確定度外，還應(yīng)包括由儀器的不精密度或由于儀器分辨率（所謂儀器的分辨率是指儀器最小可測(cè)輸入的變化量）的限制引入的類不確定度。因?yàn)樾∮谄渥钚∽x數(shù)或動(dòng)作單位的數(shù)值不能顯示，所以，在此區(qū)間內(nèi)的讀數(shù)是一個(gè)定值，故也應(yīng)遵從均勻分布。47若某連續(xù)的隨機(jī)變量在（1，2）區(qū)間內(nèi)取值不變，則稱遵從均勻分布因故48三直接測(cè)量類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)1.

20、單次測(cè)量（）儀器的允差服從正態(tài)分布p=68.3%時(shí) 第一類讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表多屬于這種情況:物理天平感量屬于均勻分布一般取儀器的分度值，但是米尺的取分度值的一半（0.5mm）（）儀器的允差遵從均勻分布第二類讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表多屬于這種情況（游標(biāo)卡尺屬于兩點(diǎn)式分布）完全不知其分布的誤差也多假定其遵從均勻分布49（）一般地，如果知道對(duì)應(yīng)不同分布之置信概率為（即p=1）時(shí)的覆蓋因子c(1)，則類標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 2.多次測(cè)量 其B類不確定度一律遵從均勻分布。設(shè)儀器的分辨率為 ,則，類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： 米尺 最小分度值1mm最大允許誤差0.5mm分辨率0.1mm游標(biāo)卡尺 0.02mm 0.02mm 0.

21、02mm螺旋測(cè)微器 0.01mm 0.004mm 0.001mm503.6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)直接測(cè)量的合成標(biāo) 準(zhǔn)不確定度利用廣義方和根法，即把各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量平方、求和，再求其算術(shù)平方根51二關(guān)于測(cè)量不確定度的取位測(cè)量不確定度是對(duì)一系列測(cè)得值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的或非統(tǒng)計(jì)的分析計(jì)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。因此，測(cè)量不確定度自身也存在不確定度。 當(dāng)測(cè)量不確定度的首數(shù)小于“5”時(shí)，取兩位數(shù)字，當(dāng)其首數(shù)大于或等于“5”時(shí)只取一位數(shù)字。標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度一律取兩位數(shù)字。測(cè)量結(jié)果的表示52用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差A(yù)類標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成不確定度5

22、3例10 以電子停表（時(shí)基為 0.01s）測(cè)定單擺100個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間四次，數(shù)據(jù)如下（單位：s ）：196.48，196.24，196.89，196.65 。試估計(jì)時(shí)間的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 。 解 計(jì)算 的算術(shù)平均值 及其類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度包括兩部分 手控計(jì)時(shí)引入 部分： 電子停表（數(shù)顯）引入部分：用廣義方和根法估計(jì) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 自由度 54例：用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲的直徑，6次測(cè)量值yi分別為：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同時(shí)讀得螺旋測(cè)微計(jì)的零位y0為：0.004, 單位mm，請(qǐng)給出完整的測(cè)量結(jié)果。解：測(cè)得值的算數(shù)平

23、均值為 測(cè)得值的最佳估計(jì)值為 算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 則：測(cè)量結(jié)果為 Y=0.24600.0009mm55三間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用廣義方和根法求間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 56求間接測(cè)量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式的方法步驟 求全微分，或先取對(duì)數(shù)再行微分。當(dāng)函數(shù)形式為混合運(yùn)算時(shí)，可通過(guò)假設(shè)將函數(shù)化為乘除和加減相分離的形式，再求微分。合并同一微分量的系數(shù)。逐項(xiàng)平方，并將微分符號(hào)“ d ”改寫(xiě)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)“ u ”。各平方項(xiàng)間以“ + ”號(hào)連接。最后等式兩端開(kāi)平方即為所求。57用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次黑板擦的面積？其不確定度？用米尺測(cè)量黑板擦的寬度三次58已知g=42l/T2，試求g的相對(duì)標(biāo)

24、準(zhǔn)不確定度Eugug/g解：等式兩邊取對(duì)數(shù)lng=ln(42)+lnl-2lnT上式兩邊逐項(xiàng)平方，且以“”號(hào)接，并將微分符號(hào)“d”改為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)“u”，再開(kāi)平方即得到g的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的公式 Eugug/g(ul/l)2+(2uT/T)21/2求微分 dg/g=dl/l-2dT/T59粘滯系數(shù)的計(jì)算公式試求其不確定度604 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法一. 列表法二作圖法三環(huán)差法四用最小二乘原理求經(jīng)驗(yàn)方程方程的回歸 61電阻伏安特性曲線作圖步驟： 1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：4. 連成圖線：5.標(biāo)出圖線特征：6.標(biāo)出圖名：二作圖法伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

25、如下： A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：I (mA)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00U (V)02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.0062不當(dāng)圖例展示：n1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0(nm)400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。圖 163改正為：n1.6500500.0700.01.67001.6

26、6001.70001.69001.6800600.0(nm)400.0玻璃材料色散曲線圖64圖2I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00

27、電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開(kāi)始。定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：三環(huán)差法1運(yùn)用條件（1）函數(shù)y與自變量x成線性關(guān)系： ,或x可以寫(xiě)成的多項(xiàng)式： ,或已線性化的非線性函數(shù)等。上述函數(shù)形式均可以通過(guò)逐差或環(huán)差的方法檢驗(yàn)函數(shù)

28、關(guān)系、求出關(guān)系式中的系數(shù)，即物理量的值。（2）運(yùn)用逐差法或環(huán)差法時(shí)要求人為地選擇自變量x使之作等差變化。 692基本做法 (1)逐差法：為驗(yàn)證 y 和 x 是否成線性關(guān)系，可以等差地改變自變量 x ，進(jìn)行多次測(cè)量，得出相應(yīng)的y值，若滿足線性關(guān)系，則可得到右面 n 個(gè)方程： 將式中的方程逐一相減稱之為逐差。逐差后可得下述個(gè)n -1 方程：求斜率可見(jiàn)，逐差法只能局限于驗(yàn)證 y 和 x 之間函數(shù)關(guān)系70（2）環(huán)差法為了充分利用全部測(cè)量數(shù)據(jù)，減小所求系數(shù)a0及a1的測(cè)量誤差，令測(cè)量次數(shù) n = 2l ，于是將前式改寫(xiě)為如下的個(gè) 2l 方程： 將 2l 方程平均分為兩組，然后依前后兩組的順序?qū)?yīng)相減求差，這種求差的方法稱之為環(huán)差法。求差后，即得式