奇妙的數(shù)學(xué)世界

1、奇妙的數(shù)學(xué)世界第1頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期二數(shù)學(xué)的游戲數(shù)獨(dú) 是用1至9之間的數(shù)字填滿空格，一個(gè)格子只能填入一個(gè)數(shù)字： 1. 每個(gè)數(shù)字在每一行只能出現(xiàn)一次：2. 每個(gè)數(shù)字在每一列只能出現(xiàn)一次：3. 每個(gè)數(shù)字在每一區(qū)只能出現(xiàn)一次：總結(jié)這些規(guī)則， 即每個(gè)數(shù)字在每一行、每一列和每一區(qū)只能出現(xiàn)一次。第2頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期二中國(guó)數(shù)學(xué)家中華羅庚報(bào)效祖國(guó)宏愿- 華羅庚的故事 同學(xué)們都知道，華羅庚是一位靠自學(xué)成才的世界一流的數(shù)學(xué)家。他僅有初中文憑，因一篇論文在科學(xué)雜志上發(fā)表，得到數(shù)學(xué)家熊慶來(lái)的賞識(shí)，從此華羅庚北上清華園，開始了他的數(shù)學(xué)生涯。

2、1936年，經(jīng)熊慶來(lái)教授推薦，華羅庚前往英國(guó)，留學(xué)劍橋。20世紀(jì)聲名顯赫的數(shù)學(xué)家哈代，早就聽說(shuō)華羅庚很有才氣，他說(shuō)：“你可以在兩年之內(nèi)獲得博士學(xué)位?！笨墒侨A羅庚卻說(shuō)：“我不想獲得博士學(xué)位，我只要求做一個(gè)訪問者?！薄拔襾?lái)劍橋是求學(xué)問的，不是為了學(xué)位?！眱赡曛?，他集中精力研究堆壘素?cái)?shù)論，并就華林問題、他利問題、奇數(shù)哥德巴赫問題發(fā)表18篇論文，得出了著名的“華氏定理”，向全世界顯示了中國(guó)數(shù)學(xué)家出眾的智慧與能力。 1946年，華羅庚應(yīng)邀去美國(guó)講學(xué)，并被伊利諾大學(xué)高薪聘為終身教授，他的家屬也隨同到美國(guó)定居，有洋房和汽車，生活十分優(yōu)裕。當(dāng)時(shí)，不少人認(rèn)為華羅庚是不會(huì)回來(lái)了。 新中國(guó)的誕生，牽動(dòng)著熱愛祖國(guó)的華

3、羅庚的心。1950年，他毅然放棄在美國(guó)的優(yōu)裕生活，回到了祖國(guó)，而且還給留美的中國(guó)學(xué)生寫了一封公開信，動(dòng)員大家回國(guó)參加社會(huì)主義建設(shè)。他在信中坦露出了一顆愛中華的赤子之心：“朋友們！梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)。歸去來(lái)兮為了國(guó)家民族，我們應(yīng)當(dāng)回去”雖然數(shù)學(xué)沒有國(guó)界，但數(shù)學(xué)家卻有自己的祖國(guó)。 華羅庚從海外歸來(lái)，受到黨和人民的熱烈歡迎，他回到清華園，被委任為數(shù)學(xué)系主任，不久又被任命為中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)。從此，開始了他數(shù)學(xué)研究真正的黃金時(shí)期。他不但連續(xù)做出了令世界矚目的突出成績(jī)，同時(shí)滿腔熱情地關(guān)心、培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)人才。為摘取數(shù)學(xué)王冠上的明珠，為應(yīng)用數(shù)學(xué)研究、試驗(yàn)和推廣，他傾注了大量心血。 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，

4、數(shù)十年間，華羅庚共發(fā)表了152篇重要的數(shù)學(xué)論文，出版了9部數(shù)學(xué)著作、11本數(shù)學(xué)科普著作。他還被選為科學(xué)院的國(guó)外院士和第三世界科學(xué)家的院士。 從初走過(guò)了中畢業(yè)到人民數(shù)學(xué)家，羅庚一條曲折而輝煌的華人生道路，為祖國(guó)爭(zhēng)得了極大的榮譽(yù)。 第3頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期二墓志銘數(shù)學(xué)家的墓志銘 一些數(shù)學(xué)家生前獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業(yè)績(jī)的標(biāo)志。 古希臘學(xué)者阿基米德死于進(jìn)攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。）后，人們?yōu)榧o(jì)念他便在其墓碑上刻上球內(nèi)切于圓柱的圖形，以紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。 德國(guó)

5、數(shù)學(xué)家高斯在他研究發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作法后，便放棄原來(lái)立志學(xué)文的打算 而獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)，以至在數(shù)學(xué)上作出許多重大貢獻(xiàn)。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。 第4頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期二數(shù)學(xué)家高斯八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)定理 德國(guó)著名大科學(xué)家高斯(17771855)出生在一個(gè)貧窮的家庭。高斯在還不會(huì)講話就自己學(xué)計(jì)算，在三歲時(shí)有一天晚上他看著父親在算工錢時(shí)，還糾正父親計(jì)算的錯(cuò)誤。 長(zhǎng)大后他成為當(dāng)代最杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家。他在物理的電磁學(xué)方面有一些貢獻(xiàn)，現(xiàn)在電磁學(xué)的一個(gè)單位就是用他的名字命名。數(shù)學(xué)家們則稱呼他為“數(shù)學(xué)王子”。 他八歲時(shí)進(jìn)入鄉(xiāng)村小學(xué)

6、讀書。教數(shù)學(xué)的老師是一個(gè)從城里來(lái)的人，覺得在一個(gè)窮鄉(xiāng)僻壤教幾個(gè)小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子念書不必認(rèn)真，如果有機(jī)會(huì)還應(yīng)該處罰他們，使自己在這枯燥的生活里添一些樂趣。 這一天正是數(shù)學(xué)教師情緒低落的一天。同學(xué)們看到老師那抑郁的臉孔，心里畏縮起來(lái)，知道老師又會(huì)在今天捉這些學(xué)生處罰了。 “你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰(shuí)算不出來(lái)就罰他不能回家吃午飯?！崩蠋熤v了這句話后就一言不發(fā)的拿起一本小說(shuō)坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友們拿起石板開始計(jì)算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10”一些小朋友加到一個(gè)數(shù)后就擦掉石板上的結(jié)果，再加

7、下去，數(shù)越來(lái)越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來(lái)。 還不到半個(gè)小時(shí)，小高斯拿起了他的石板走上前去?！袄蠋?，答案是不是這樣？” 老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說(shuō)：“去，回去再算！錯(cuò)了?！彼氩豢赡苓@么快就會(huì)有答案了。 可是高斯卻站著不動(dòng)，把石板伸向老師面前：“老師！我想這個(gè)答案是對(duì)的?！?數(shù)學(xué)老師本來(lái)想怒吼起來(lái)，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù)：5050，他驚奇起來(lái)，因?yàn)樗约涸?jīng)算過(guò)，得到的數(shù)也是5050，這個(gè)8歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個(gè)數(shù)值呢？ 高斯解釋他發(fā)現(xiàn)的一個(gè)方法，這個(gè)方法就是古時(shí)希臘人和中國(guó)人用來(lái)計(jì)算級(jí)數(shù)1+2+3+n的方法。高斯的發(fā)現(xiàn)使老師覺得羞愧

8、，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點(diǎn)是不對(duì)的。他以后也認(rèn)真教起書來(lái)，并且還常從城里買些數(shù)學(xué)書自己進(jìn)修并借給高斯看。在他的鼓勵(lì)下，高斯以后便在數(shù)學(xué)上作了一些重要的研究了。 第5頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期二高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，出生于德國(guó)布倫茲維克的一個(gè)貧苦家庭。父親格爾恰爾德迪德里赫先后當(dāng)過(guò)護(hù)堤工、泥瓦匠和園丁，第一個(gè)妻子和他生活了10多年后因病去世，沒有為他留下孩子。迪德里赫后來(lái)娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯出生了，這是他們唯一的孩子。父親對(duì)高斯要求極為嚴(yán)厲，甚至有些過(guò)份，常

9、常喜歡憑自己的經(jīng)驗(yàn)為年幼的高斯規(guī)劃人生。高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠(chéng)實(shí)、謹(jǐn)慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此時(shí)高斯已經(jīng)做出了許多劃時(shí)代的成就。 在成長(zhǎng)過(guò)程中，幼年的高斯主要是力于母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死于肺結(jié)核，留下了兩個(gè)孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干投身于紡織貿(mào)易頗有成就。他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動(dòng)活潑的方式開發(fā)高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對(duì)他成才之重要，他想到舅舅多產(chǎn)的思想，不無(wú)傷感地說(shuō)，舅舅去

10、世使我們失去了一位天才。正是由于弗利德里?；垩圩R(shí)英才，經(jīng)常勸導(dǎo)姐夫讓孩子向?qū)W者方面發(fā)展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。 在數(shù)學(xué)史上，很少有人象高斯一樣很幸運(yùn)地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時(shí)已有35歲了。他性格堅(jiān)強(qiáng)、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來(lái)，就對(duì)一切現(xiàn)象和事物十分好奇，而且決心弄個(gè)水落石出，這已經(jīng)超出了一個(gè)孩子能被許可的范圍。當(dāng)丈夫?yàn)榇擞?xùn)斥孩子時(shí)，他總是支持高斯，堅(jiān)決反對(duì)頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無(wú)知。 羅捷雅真誠(chéng)地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，對(duì)高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當(dāng)時(shí)尚不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學(xué)研究中。在高斯19歲那年，

11、盡管他已做出了許多偉大的數(shù)學(xué)成就，但她仍向數(shù)學(xué)界的朋友W.波爾約（W.Bolyai,非歐幾何創(chuàng)立者之一J.波爾約之父）問道：高斯將來(lái)會(huì)有出息嗎？W.波爾約說(shuō)她的兒子將是歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家，為此她激動(dòng)得熱淚盈眶。 另一個(gè)高斯的故事第6頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期二牛頓牛頓（16421727） 牛頓英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。曾任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。 牛頓是舉世公認(rèn)的、有史以來(lái)最偉大的科學(xué)家之一。他的幼年充滿了辛酸，在他出生前3個(gè)月父親便去世了，之后母親改嫁，他是由外祖母撫養(yǎng)成人的。23畢業(yè)于著名的劍橋大學(xué)后留校工作。后因逃避倫敦流行的鼠疫來(lái)到母親的農(nóng)場(chǎng)里。在這里，他被一個(gè)常人

12、熟視無(wú)睹的現(xiàn)象吸引住了。有一次，他看到一個(gè)熟透了的蘋果落在地上，便開始思索為什么蘋果會(huì)垂直落在地上，而不是飛到天上去呢？一定是有一種力在拉它，那么這種將蘋果往下拉的力會(huì)不會(huì)控制月球？他就是通過(guò)這個(gè)看起來(lái)十分簡(jiǎn)單的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了著名的萬(wàn)有引力定律。這個(gè)定律的巨大作用，很快就顯示了出來(lái)。它解釋了當(dāng)時(shí)所知道的天體的一切運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，牛頓又完成了一項(xiàng)重要的光學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而證明了白光是由以赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫的順序排列的合成光。1687年，牛頓出版了有史以來(lái)最偉大的科學(xué)著作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。在這里，他鉆研了伽利略的理論，并歸納出著名的運(yùn)動(dòng)三大定律。除此之外，他發(fā)現(xiàn)的二項(xiàng)式定理，在數(shù)學(xué)界也有一席之地。1

13、704年，出版光學(xué)一書，總結(jié)了他對(duì)光學(xué)研究的成果。 牛頓61歲那年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，此后年年連任直至逝世。作為舉世公認(rèn)的、最卓越的科學(xué)巨匠，他仍謙遜地說(shuō)：“如果說(shuō)我比別人看得遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诹司奕说募缟稀！?727年3月20日，84歲的牛頓逝世了。作為有功于國(guó)家的偉人，他被葬在了英國(guó)國(guó)家公墓，受到世人的瞻仰。 第7頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期二阿基米德阿基米德（約公元前287212年） 希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。 阿基米德的父親是一位天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他從小受到良好的教育，特別喜愛數(shù)學(xué)。有一次，國(guó)王請(qǐng)他去測(cè)定金匠剛剛為其做好的王冠是純金的還是摻有銀子的混合物，

14、并且告誡他不得毀壞王冠。起初，阿基米德茫然不知所措。直到有一天，當(dāng)自己泡大一滿盆洗 澡水里時(shí)，溢出水量的體積等于他身體浸入水中的那部分體積。那么，如果把王冠浸入水中 ，根據(jù)水面上升的情況算出王冠的體積與等重量金子的體積相等，就說(shuō)明王冠是純金的；假如摻有銀子的話，王冠的體積就會(huì)大一些。他興奮地從浴盆中躍出，全身赤條條地奔向皇宮，大喊著：我找到了！找到了！他為此而發(fā)明了 浮力原理。除此之外，他還發(fā)現(xiàn)了著名的杠桿原理。伴隨著這一發(fā)明，還產(chǎn)生了一句眾所周知的名言：只要給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球。 在阿基米德的老年歲月里，他的祖國(guó)與羅馬發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)，當(dāng)他住的城市遭劫掠時(shí)，阿基米德還專心地研究他在沙地上畫的

15、幾何圖形，兇殘的羅馬士兵刺倒了這位75歲的老人，偉大的科學(xué)家撲倒在鮮血染紅了的幾何圖形上 阿基米德死后，人們整理出版了阿基米德遺著全集，以永遠(yuǎn)緬懷這位科學(xué)巨匠的偉大業(yè)績(jī)。 第8頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期二數(shù)學(xué)定律 1、中心極限定理（central limit theorem）是概率論中討論隨機(jī)變量序列部分和的分布漸近于正態(tài)分布的一類定理。這組定理是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ)，指出了大量隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布的條件。 2、它是概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景。在自然界與生產(chǎn)中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，如果每個(gè)因素所產(chǎn)生的影響都很

16、微小時(shí)，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的。中心極限定理就是從數(shù)學(xué)上證明了這一現(xiàn)象。 3、最早 的中心極限定理是討論n重伯努利試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)漸近于正態(tài)分布的問題。1716年前后，A.棣莫弗對(duì)n重伯努利試驗(yàn)中每次試驗(yàn)事件A出現(xiàn)的概率為12的情況進(jìn)行了討論，隨后，P.-S.拉普拉斯和A.M.李亞普諾夫等進(jìn)行了推廣和改進(jìn)。 4、自P.萊維在19191925年系統(tǒng)地建立了特征函數(shù)理論起，中心極限定理的研究得到了很快的發(fā)展，先后產(chǎn)生了普遍極限定理和局部極限定理等。極限定理是概率論的重要內(nèi)容，也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基石之一，其理論成果也比較完美。長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)于極限定理的研究所形成的概率論分析方法，影響著概率論的發(fā)展。同時(shí)新的極限理論問題也在實(shí)際中不斷產(chǎn)生。 5、