2021-2022學(xué)年河北省承德市三十家子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省承德市三十家子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，是雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)C與點(diǎn)P，連接，若是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為（ ）A B C D參考答案：B2. 已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項(xiàng)和為1，那么前八項(xiàng)之和為 （ ）A15 B17 C19 D21參考答案：B3. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0，它們所表示的曲線(xiàn)可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性

2、質(zhì)【分析】由題意，本題可通過(guò)各個(gè)選項(xiàng)中所給曲線(xiàn)的形狀，對(duì)方程中的符合作出判斷，找出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意ax2+by2=ab可變?yōu)榭疾霢選項(xiàng)，由雙曲線(xiàn)的特征知，b0，a0，由直線(xiàn)的特征知a，b同號(hào)，故A不是要選項(xiàng)；考察B選項(xiàng)，由圖中雙曲線(xiàn)的特征知，a0，b0，由直線(xiàn)的特征結(jié)合c0知，a0，b0，B選項(xiàng)符合條件；考察C選項(xiàng)，由圖中橢圓知，a，b同號(hào)，由直線(xiàn)的特征知，a，b異號(hào)，故C不符合條件；考察D選項(xiàng)，由圖中的橢圓知，a，b同為正，由直線(xiàn)的特征知，a，b異號(hào)故D不符合條件；綜上，B選項(xiàng)符合要求故選B4. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(

3、x)在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)有A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 參考答案：A略5. 已知命題p：“若a1，則a2a”；命題q：“若a0，則a”，則下列命題為真命題的是（）A?pBpqCp（?q）D（?p）q參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：命題p：“若a1，則a2a”為真命題；命題q：“若a0，則a”為假命題，故?p，pq，（?p）q均為假命題，p（?q）為真命題；故選：C6. 若命題，則是（ ）ABCD 參考答案：D略7. 已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（，0）、F2（，0），M是此雙曲線(xiàn)上的

4、一點(diǎn)，且滿(mǎn)足?=2，|?|=0，則該雙曲線(xiàn)的方程是( )Ay2=1Bx2=1C=1D=1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】由?=0，可得MF1MF2進(jìn)一步求出=36，由此得到a=3，則該雙曲線(xiàn)的方程可求【解答】解：?=0，即MF1MF2，則=4022=36|MF1|MF2|=6=2a即a=3c=，b2=c2a2=1則該雙曲線(xiàn)的方程是：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意向量的合理運(yùn)用，是中檔題8. 己知圓M （x+1）2+y2=64，定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上

5、，點(diǎn)G在線(xiàn)段MP上，且滿(mǎn)足=2， ?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程是（）A +=1B +=1C +=1D +=1參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由題設(shè)知GP|=|GN|，|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8，由|MN|=2知G是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出點(diǎn)G的軌跡的方程【解答】解：（I）=2， ?=0，|GP|=|GN|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8|MN|=2G是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，且a=4，c=1，b2=15點(diǎn)G的軌跡的方程為： =1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查橢圓的定義，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題9. 與直線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為 （ ）

6、A、 B、C、 D、參考答案：A10. 設(shè)，則函數(shù)的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為 參考答案：112. 拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離【解答】解：根據(jù)題意可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程x=1，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是1+1=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用屬基礎(chǔ)題13. 在

7、如圖所示的流程圖中，若f(x)2x，g(x)x3，則h(2)的值為_(kāi)參考答案：814. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為 參考答案：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”，由此得出結(jié)論【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”，故答案為：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)15. 若a、b、c、dR，且有，則abcd的取值范圍是 _參考答案：16.

8、 三個(gè)學(xué)習(xí)小組分別對(duì)不同的變量組（每組為兩個(gè)變量）進(jìn)行該組兩變量間的線(xiàn)性相關(guān)作實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第 小組所研究的對(duì)象（組內(nèi)兩變量）的線(xiàn)性相關(guān)性更強(qiáng)。參考答案：二略17. 某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n= . 參考答案：192三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù)，（1）若，解不等式； （2）如果對(duì)時(shí)都成立，求a的取值范圍參考答案：解： ,5分 若，的最小值為；8分

9、若，的最小值為。11分所以對(duì)于，的充要條件是，從而a的取值范是。12分略19. 如圖，在正方體中，（1）求與平面ABCD所成角的大??；（2）求證：；（3）求證：。參考答案： 450 (2)略。 （3）略20. 已知正方體ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)求證：（1）C1O面AB1D1；（2）面BDC1面AB1D1參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面平行的判定【分析】（1）由題意連接A1C1，先證明A1ACC1是平行四邊形得A1C1AC且A1C1=AC，再證AOC1O1是平行四邊形，然后利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）因?yàn)锳BCDDC，加上AB=CD=

10、DC，可證ABCD是平行四邊形，同理可證CD平面ABD，從而求證【解答】證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1B1D1=O1連接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方體A1ACC1是平行四邊形A1C1AC且A1C1=AC又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，O1C1AO且O1C1=AOAOC1O1是平行四邊形C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1C1O面AB1D1；（2）證明：是平行四邊形，?平面CDB平面ABD21. 兒童乘坐火車(chē)時(shí)，若身高不超過(guò)1.1 m，則不需買(mǎi)票；若身高超過(guò)1.1 m但不超過(guò)1.4 m，則需買(mǎi)半票；若身高超過(guò)1.4 m，則需買(mǎi)全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買(mǎi)票的算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買(mǎi)票，買(mǎi)何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套. 程序框圖是：程序是：INPUT “請(qǐng)輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF h=1.1 THEN PRINT “免票” ELSEIF h=1.4 THEN