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1、2022-2023學(xué)年河南省南陽市皇路店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 要得到的圖像,只需將函數(shù)的圖像 ( )A向左平移2個單位 B 向右平移2個單位 C 向左平移1個單位 D 向右平移1個單位參考答案:C2. 對于不重合的兩個平面與,給定下列條件:(1)存在平面,使得與都垂直于 (2)存在平面,使得與都平行于(3)內(nèi)有不共線的三點到的距離相等(4)存在異面直線,使得。其中可以判定與平行的條件有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:B略3. 若數(shù)列an的通項公式,數(shù)列an的最大項
2、為第x項,最小項為第y項,則x+y等于( ) A. 3B4 C5D6 參考答案:A4. O是ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足,則ABC的形狀一定為A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形參考答案:C5. 在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點E,則點E滿足AE2的概率為 A. B. C. D. 參考答案:A6. 設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,且,則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案:C7. 已知命題使;給出下列結(jié)論:命題“”是真命題命題“”是假命題命題“”是真命題;命題“”是假命題其中正確的是()ABCD參考答案:A8. 已知函數(shù)滿足,且時,則與的
3、圖象的交點個數(shù)為( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案:B9. 在中,則的值是( )A. B. C. D.參考答案:A10. 已知數(shù)列an的通項公式為,則數(shù)列的前100項和為( )A. B. C. D. 參考答案:B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式0的解集是(2,3),則不等式的解集是_.參考答案:12. 參考答案:14略13. 如圖是一商場某一個是時間制訂銷售計劃時的局部結(jié)構(gòu)圖,則“計劃”受影響的主要要素有_個參考答案:略14. 直線分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點P在拋物線上,則面積的最小值為_參考答案:1【分析】通過三角形的面積公式可知當(dāng)
4、點P到直線AB的距離最小時面積最小,求出與直線2xy20平行且為拋物線的切線的直線方程,進(jìn)而利用兩直線間的距離公式及面積公式計算即得結(jié)論【詳解】依題意,A(2,0),B(0,2),設(shè)與直線x+y+20平行且與拋物線相切的直線l方程為:x+y+t0,聯(lián)立直線l與拋物線方程,消去y得:y2+4y+4t0,則1616t0,即t1,直線x+y+20與直線l之間的距離d,Smin|AB|d1故答案為:1【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系,考查運(yùn)算求解能力,數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題15. 如圖,正方體中,分別為棱,上的點已知下列判斷:平面;在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形;在平面內(nèi)總存在
5、與平面平行的直線 其中正確結(jié)論的序號為_(寫出所有正確結(jié)論的序號). 參考答案:略16. 如圖,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是BB1,BC的中點,則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為參考答案:考點: 平行投影及平行投影作圖法專題: 計算題;空間位置關(guān)系與距離分析: 根據(jù)正方體的性質(zhì),可以分別看出三個點在平面ADD1A1上的投影,有一個特殊點D,它的投影是它本身,另外兩個點的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的,連接三個投影點,得到要求的圖形,即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積解答: 解:由題意知D點在投影面上,它的投影就是它本身,N在平面上的投影
6、是AD棱的中點,M在平面上的投影是AA1的中點,圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=故答案為:點評: 本題考查平行投影及平行投影作圖法,考查面面垂直的性質(zhì),考查正方體的特點,是一個基礎(chǔ)題,也是一個容易得分的題目17. 圓心為C,半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程 參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知橢圓C: (ab0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標(biāo)原點O到直線l的距離為,求AOB面積的最大值參考答案:19. 為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)
7、是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表,已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男生5女生10合計50(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程);(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)?說明你的理由;(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為,求的分布列與期望.下面的臨界表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:,其中)參考答案:(1)列聯(lián)表見解析;(2)能,理
8、由見解析;(3)分布列見解析,.【分析】(1)由題意可知,全部50人中喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)為30,據(jù)此可完善列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出的觀測值,結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論;(3)由題意可知,隨機(jī)變量的可能取值有0、1、2,利用超幾何分布可得出隨機(jī)變量的概率分布列,并由此可計算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值.【詳解】(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下: 喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男生女生合計(2),在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān);(3)喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)的可能取值為、,其概率分別為,故隨機(jī)變量的分布列為:的期望值為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗解決實際問題,同時也考查了離散型隨機(jī)變量分布列及
9、其數(shù)學(xué)期望的計算,涉及超幾何分布的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.20. 已知函數(shù),.(1)若點(1,1)在圖象上,求圖象在點(1,1)處的切線方程;(2)若,求的極值.參考答案:(1);(2)極大值為,無極小值.【分析】(1)由點在圖象上可得a的值,可得的解析式,對求導(dǎo)可得,求的可得圖象在點處的切線方程;(2)對求導(dǎo),可得時的值,對x分類討論可得的極值.【詳解】解:(1)在圖象上,.解得.,即圖象在點處的切線斜率為0,圖象在點處的切線方程為.(2)定義域為,.當(dāng)時,.令得.當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減.函數(shù)在處取得極大值:,沒有極小值.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)
10、性和極值,考查轉(zhuǎn)化和化歸的能力、運(yùn)算求解能力,難度中等.21. (12分)某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:40,50),50,60),90,100后得到如圖的頻率分布直方圖(1)求圖中實數(shù)a的值;(2)若該校高二年級共有學(xué)生640人,試估計該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于40分的人數(shù);(3)若從樣本中隨機(jī)選取數(shù)學(xué)成績在40,50)與90,100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率參考答案:【考點】頻率分布直方圖【分析】(1)根據(jù)頻率和為1,列出方程求出a的值;(2)根據(jù)頻
11、率分布直方圖,計算成績不低于60分的頻率與頻數(shù)即可;(3)計算成績在50,60)和90,100內(nèi)的人數(shù),利用列舉法求出基本事件數(shù),計算對應(yīng)的概率值【解答】解:(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,所以10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1; (2分)解得a=0.03; (2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為110(0.05+0.01)=0.85,由于該校高二年級共有學(xué)生640人,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高二年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為6400.85=544(人); (6分)(如果沒有:“利用樣本估計總體的思想,可估計”則扣1分)(3
12、)成績在50,60)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.05=2(人),(7分)成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.1=4(人),(8分)若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,則總的取法有;(9分)如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10;如果一個成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10;(10分)則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10分的取法數(shù)為;(11分)故所求概率為 (12分)【點評】本題考查了頻率分布直方圖以及用列舉法求古典概型的概率問題,是綜合性題目22. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列,Sn是它的前n項和,若a2?a3=2a1,且a4與2a7的等差中項為,求S5參考答案:【考點】等差數(shù)列的性質(zhì);等比數(shù)列的通項公式;
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