2022-2023學年河北省邯鄲市第十五中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年河北省邯鄲市第十五中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知一個空間幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 A4cm3B5 cm3C6 cm3D7 cm3參考答案：A幾何體如圖四棱錐，體積為選A.2. 正三棱柱中，則三棱錐的體積為 （A）1 （B）3 （C） （D）參考答案：A略3. 在矩形中，為的中點，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的最大值為（ ）A B4 C D5參考答案：C試題分析：的最大值為,選C.考點：向量數(shù)量積【方

2、法點睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式ab|a|b|cos ；二是坐標公式abx1x2y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行化簡.4. 右圖是函數(shù)圖象的一部分為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(xR)的圖象上所有的點A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變 B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變 D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長

3、到原來的2倍，縱坐標不變參考答案：A5. 已知雙曲線y2=1的左右焦點為F1、F2，點P為左支上一點，且滿足F1PF2=60，則F1PF2的面積為（）A BCDD、2參考答案：A略6. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最大值為A10 B8 C6 D4參考答案：B7. 在的展開式中項的系數(shù)是( )（A）240 （B）-240 （C）15 （D）-15參考答案：答案：A8. 閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序,若輸入n的值 為1，則輸出的S的值為 (A) 176 (B)160 (C) 145 (D) 117參考答案：A9. 已知ABC中，AB4，AC3，A=，M是BC的中點，則A. B.11 C.

4、12 D.15參考答案：B10. ，則（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量共線，則t= .參考答案：112. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，sinA=，則= 參考答案：3【考點】正弦定理【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】利用正弦定理、比例的性質(zhì)即可得出【解答】解：a=1，sinA=，=3則=3故答案為：3【點評】本題考查了正弦定理、比例的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13. 已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點，則在此長方形內(nèi)隨機取一點P，P與

5、M的距離小于1的概率為參考答案：【考點】幾何概型【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積欲求取到的點P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點到M的距離小1的概率：p=故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型14. 四面體共有_條棱.參考答案：6略15. 設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關(guān)系是 （相交、相離、相切 ） 參考答

6、案：相離16. 設(shè)mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mxym+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是參考答案：2【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用【分析】由直線過定點可得AB的坐標，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得【解答】解：由題意可得動直線x+my=0過定點A（0，0），直線mxym+3=0可化為（x1）m+3y=0，令可解得，即B（1，3），又1m+m（1）=0，故兩直線垂直，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）22|PA|PB|（|PA|+|PB|

7、）22（）2=（|PA|+|PB|）2，（|PA|+|PB|）220，解得|PA|+|PB|2當且僅當|PA|=|PB|=時取等號故答案為：2【點評】本題考查兩點間的距離公式，涉及直線過定點和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題17. 已知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊在軸的正半軸上，終邊在射線（）上，則 .參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列bn中，b1=3，且bn的前n項和為Sn，a3+S3=27，q=（）求an與bn的通項公式；（）設(shè)數(shù)列cn滿足cn=，求cn的前

8、n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（）根據(jù)題意，設(shè)出等差數(shù)列bn的公差d，列出方程組求出公差與公比，即可寫出an、bn的通項公式；（）由題意得出數(shù)列cn的通項公式，用裂項法即可求出cn的前n項和【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，解得；an的通項公式為an=3n1，bn的通項公式為bn=3n（）由題意得：Sn=，數(shù)列cn的通項公式為cn=?=3（），cn的前n項和為Tn=3（1）+（）+（）=19. 坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于（）寫出曲線和直線的普通方程；（）若成等比數(shù)列，

9、求的值參考答案：（）（）a=1解析：（）(4分)（）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,代入得到,則有，因為，所以 ，即 ，即解得10分.略20. 如圖，已知橢圓+y2=1的四個頂點分別為A1，A2，B1，B2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若圓C：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一個點P滿足=（1）求圓C的半徑r；（2）若點Q為圓C上的一個動點，直線QB1交橢圓于點D，交直線A2B2于點E，求的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由橢圓+y2=1可得F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)P（x，y），由=，可得=，化為=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），根據(jù)圓C上有

10、且只有一個點P滿足=，可得上述兩個圓外切，即可得出（2）直線A2B2方程為：，化為=設(shè)直線B1Q：y=kx1，由圓心（3，3）到直線的距離，可得k聯(lián)立，解得E聯(lián)立，解得D利用兩點之間的距離可得=|1+|，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）由橢圓+y2=1可得F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)P（x，y），=，=，化為：x23x+y2+1=0，即=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），圓C上有且只有一個點P滿足=上述兩個圓外切，=r+，解得r=（2）直線A2B2方程為：，化為=設(shè)直線B1Q：y=kx1，由圓心（3，3）到直線的距離，可得k聯(lián)立，解得E聯(lián)立，化為：（1+2k2）x2

11、4kx=0，解得D|DB1|=|EB1|=，=|1+|，令f（k）=，f（k）=0，因此函數(shù)f（k）在k上單調(diào)遞減k=時， =|1+|=取得最大值21. 已知集合，集合B為函數(shù)的值域，集合，命題p:;命題q:.(1)若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.(2)若命題pq為真命題，求實數(shù)a的取值范圍. 參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系.A2【答案解析】（1）a3（2）0a3解析： ，B=y|ya-1，（1）由命題p為假命題可得，a-12a3（2）命題pq為真命題命題p，q都為真命題即且A?C解可得0a3【思路點撥】（1）根據(jù)命題之間的關(guān)系列出關(guān)系式，直接求出值. （2）命題pq為真命題命題p，q

12、都為真命題,即且A?C然后轉(zhuǎn)化為不等式組求解.22. 如圖，已知矩形ABCD中，點E是CD的中點，將沿BE折起到的位置，使二面角是直二面角（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值參考答案：（1）見證明；（2）【分析】(1)由題意利用幾何關(guān)系結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標系，分別求得兩個半平面的法向量，利用所得的法向量整理計算可得二面角的余弦值.【詳解】（1），點是的中點，都是等腰直角三角形，即.又二面角是直二面角，即平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，又，平面，平面.（2）如圖，取的中點，連接，平面平面，平面平面，平面，平面，過點作，交于，以，所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示坐標系，