2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖分別反映的變量是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：散點(diǎn)圖 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：由圖分析得到正負(fù)相關(guān)即可解答：第一個(gè)圖大體趨勢(shì)從左向右上升，故正相關(guān)，第二個(gè)圖不相關(guān)，第三個(gè)圖大體趨勢(shì)從左向右下降，故負(fù)相關(guān)，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了變量相關(guān)關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題2. 計(jì)算的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號(hào)的玻璃種分別隨機(jī)抽取8

2、個(gè)樣品進(jìn)行檢查，對(duì)其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5參考答案：A【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解【解答】解：由莖葉圖知：P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： =22.5故選：A4. 已知a、b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BCD參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式【分析】給實(shí)數(shù)a，b 在其取值范圍內(nèi)任取2個(gè)值a=3，b=1，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，A、B、D都不成立【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足a0b，若 a=3，b=1，

3、則 A、B、D都不成立，只有C成立，故選 C5. 已知非零向量，的夾角為60，且，若向量滿足，則的最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：A6. 若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（ ）A. B. C D.參考答案：A7. 已知集合A=1，2，3，B=4，5，6，f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有( )種A6B7C8D27參考答案：B【考點(diǎn)】映射【專題】計(jì)算題【分析】定義域相同時(shí)，函數(shù)不同其定義域必不同，故本題求函數(shù)值域C的不同情況的問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)有多少種不同情況，可根據(jù)函數(shù)的定義來研究，由于函數(shù)是一對(duì)一或者多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，且在B中的元素可能沒有原像，故可以

4、按函數(shù)對(duì)應(yīng)的方式分類討論可分為一對(duì)一，二對(duì)一，三對(duì)一三類進(jìn)行研究【解答】解：由函數(shù)的定義知，此函數(shù)可以分為三類來進(jìn)行研究若函數(shù)的是三對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則值域?yàn)?、5、6三種情況若函數(shù)是二對(duì)一的對(duì)應(yīng)，4，5、5，6、4，6三種情況若函數(shù)是一對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則值域?yàn)?，5，6共一種情況綜上知，函數(shù)的值域C的不同情況有7種故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是映射，考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義，由于函數(shù)是一個(gè)一對(duì)一或者是多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，本題解決值域個(gè)數(shù)的問題時(shí)，采取了分類討論的方法，本題考查函數(shù)的基本概念與數(shù)學(xué)的基本思想方法，是一道偏重于理解的好題8. 在等比數(shù)列中，則（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 32參考答案：

5、B等比數(shù)列的性質(zhì)可知,故選.9. 在ABC中，已知D是BC延長線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】由=， =，代入化簡即可得出【解答】解： =， =，代入可得： =+=+，與，比較，可得：=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 右圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象恒過定

6、點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）= 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點(diǎn)，只要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）的圖象恒過什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=x，利用待定系數(shù)法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=x，則，；所以，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題主要方法是待定系數(shù)法12. 已知集合中只含有一個(gè)元素，則_參考答案：略17.如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在15,18）內(nèi)頻數(shù)為則樣本容量=_ 參考答案：略14.

7、 函數(shù)的最大值為 . 參考答案：15. 若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，)，則= .參考答案：略16. 若經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2）的直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，則a=參考答案：4【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程；ID：直線的兩點(diǎn)式方程【分析】由直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2）可得直線l方程，又由直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得關(guān)于a的方程，進(jìn)而得到答案【解答】解：經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2）的直線l方程為：即2xy+2=0圓（x1）2+（ya）2=1的圓心坐標(biāo)為（1，a），半徑為1直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，則圓

8、心（1，a）到直線l的距離等于半徑即1=解得a=4故答案為：417. 設(shè)全集為R，對(duì)ab0，集合M=，則MCRN= 參考答案：x|bx【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】由ab0，可得b，a，由基本不等式可得，進(jìn)而可得 CRN，由交集的意義，分析可得答案【解答】解：由ab0，可得b，a，由基本不等式可得，由補(bǔ)集的運(yùn)算可得 CRN=x|x或xa，由交集的意義，可得MCRN=x|bx【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間的混合運(yùn)算，注意由不等式的性質(zhì)，分析出集合間的關(guān)系，再來求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）甲、乙兩家公司共有150名工

9、人，甲公司每名工人月工資為1 200元，乙公司每名工人月工資為1 500元，兩家公司每月需付給工人工資共計(jì)19.5萬元（1）求甲、乙公司分別有多少名工人（2）經(jīng)營一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新崗位工作調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？（3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬元全部用于獎(jiǎng)勵(lì)本公司工人，每人的獎(jiǎng)金不低于500元且每名新崗位工人的獎(jiǎng)

10、金高于原崗位工人的獎(jiǎng)金若以整百元為單位發(fā)放，請(qǐng)直接寫出獎(jiǎng)金發(fā)放方案參考答案：（1）設(shè)甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有2分解得2分ks5u 甲公司有名工人，乙公司有名工人（2）設(shè)甲公司選拔人到新崗位工作，甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值為元， 2分解得，又為整數(shù)，或4分甲公司選拔15人或16人到新崗位工作（3）甲公司選拔15人到新崗位工作方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎(jiǎng)勵(lì)元和元2分甲公司選拔16人到新崗位工作方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎(jiǎng)勵(lì)元和元2分19. （本小題滿分13分）22（本小題滿分9分）函數(shù).(1)若,求函數(shù)的零點(diǎn);(2)若函數(shù)在有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.參考答

11、案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.3分（2） 兩零點(diǎn)都在(1,2)上時(shí)，顯然不符（-10）, 4分 兩零點(diǎn)在各一個(gè)：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，6分下面證明： ，不妨設(shè)，則設(shè)， 7分易證明是減函數(shù) 8分因此，9略20. 若求的值。參考答案： = = =略21. 下圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分別為，的中點(diǎn)，O1，O1，O2，O2分別為CD，CD，DE，DE的中點(diǎn)(1)證明：O1，A，O2，B四點(diǎn)共面；(2)設(shè)G為AA中點(diǎn)，延長AO1到H，使得O1HAO1.證明：BO2平面HBC.參考答案：(1)由題意知A

12、，O1，B，O2四點(diǎn)共面O1，O2分別為CD，DE的中點(diǎn)，A，B分別為，的中點(diǎn)，O1ABO2.又O2，B分別為DE，的中點(diǎn)，BO2BO2，O1ABO2，O1，A，O2，B四點(diǎn)共面(2)方法：如圖(1)所示，連接AO1，并延長至H，使得O1HAO1，連接HH，HB，BO2，O2O2，O1O1，則得長方體HBO2O1HBO2O1.則HO1BO2，HBBO2.取AG的中點(diǎn)F，連接O1F，HF，則O1F綊HG.由題意，在RtHAG中，HA2，AG1，HG，O1F在RtHAF中，HA2，AF，HFHA2AF2在RtHHO1中，HH2，HO11，HO1HH2HOO1F2HOHF2.HO1O1F.又O1FH

13、G，HO1HG.BO2HG.又HBBO2，HBHGH.BO2平面HBG.方法2(向量法)建系O1xyz如圖(2)所示，直圓柱高為2，底面半徑為1，則O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O2(0,2,2)，B(1,2,2)，G(1,0,1)，H(1,0,2)，(1,0,2)，(2,2,1)，(0，2,0)2020，0000，BO2GB且BO2HB.又GBHBB，BO2面HBG.22. 已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）當(dāng)時(shí)，求cos2xsin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（+）?，已知f（）=，（，），求sin的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)向量關(guān)系的坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出