2010年上海高考數(shù)學(xué)真題（理科）試卷（解析版）

1、絕密啟用前 2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫(xiě)姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1.不等式的解集是 。

2、 2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 。解析：考查復(fù)數(shù)基本運(yùn)算3. 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等，則的軌跡方程為 。4.行列式的值是 。5. 圓的圓心到直線(xiàn)l:的距離 。 6. 隨機(jī)變量的概率分布率由下圖給出：則隨機(jī)變量的均值是 7. 2010年上海世博會(huì)園區(qū)每天9:00開(kāi)園，20:00停止入園。在右邊的框圖中，表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，表示整點(diǎn)報(bào)道前1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 。8.對(duì)任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 9從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃

3、”，則概率P（AB）= （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）10在行n列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)， 。11. 將直線(xiàn)、（，）x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 。 12如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O,剪去,將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、（B）、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為 13。如圖所示，直線(xiàn)x=2與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于,兩點(diǎn)，記，任取雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)P，若，則a、b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是 14.以集合U=的子集中選出2個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：（1）a、b都要選出；（2）對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有，那么共有 種不同的選法。二選

4、擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分。15“”是“”成立的 答（ ）（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件.（C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件. 16.直線(xiàn)l的參數(shù)方程是，則l的方向向量是可以是 【答】（ ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 17.若是方程的解，則屬于區(qū)間 【答】（ ）(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,) 18. 某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為，則此人能 【答】（ ）（A）

5、不能作出這樣的三角形 （B）作出一個(gè)銳角三角形（C）作出一個(gè)直角三角形 （D）作出一個(gè)鈍角三角形 三、解答題（本大題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟。19.（本題滿(mǎn)分12分）已知，化簡(jiǎn)：. 20. (本題滿(mǎn)分13分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿(mǎn)分5分，第2個(gè)小題滿(mǎn)分8分。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。 （2）= n=15取得最小值 21、（本大題滿(mǎn)分13分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分8分.如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)

6、全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;（2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí)，求圖中兩根直線(xiàn)與所在異面直線(xiàn)所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示） 22.（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分10分。若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則稱(chēng)比遠(yuǎn)離.（1）若比1遠(yuǎn)離0，求的取值范圍；（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離；（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中遠(yuǎn)離

7、0的那個(gè)值.寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）. 23（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分9分.已知橢圓的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）.（1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b)，B(a，0)滿(mǎn)足,求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；（3）對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q（a cos，b sin）（0），如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿(mǎn)足,寫(xiě)出求作點(diǎn)、的步驟，并求出使、存在的的取值范圍. 2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（理科）一、填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，考生必

8、須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1.不等式的解集是 （-4,2） 。解析：考查分式不等式的解法等價(jià)于（x-2）(x+4)0,所以-4x22.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 6-2i 。解析：考查復(fù)數(shù)基本運(yùn)算3. 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等，則的軌跡方程為 。解析：考查拋物線(xiàn)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義知的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，p=2所以其方程為y28x4.行列式的值是 0 。解析：考查行列式運(yùn)算法則=5. 圓的圓心到直線(xiàn)l:的距離 3 。解析：考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式圓心（1,2）到直線(xiàn)距離為6. 隨機(jī)變量的概率分布率由下圖給出：則隨機(jī)變量的均值是 8.2 解

9、析：考查期望定義式E=70.3+80.35+90.2+100.15=8.27. 2010年上海世博會(huì)園區(qū)每天9:00開(kāi)園，20:00停止入園。在右邊的框圖中，表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，表示整點(diǎn)報(bào)道前1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 S S+a 。8.對(duì)任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （0，-2） 解析：f(x)=的圖像過(guò)定點(diǎn)（-2,0），所以其反函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)（0，-2）9從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（AB）=（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）解析：考

10、查互斥事件概率公式 P（AB）= 10在行n列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)， 45 。解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=4511. 將直線(xiàn)、（，）x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 1 。解析：B 所以BOAC，= 所以12如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O,剪去,將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、（B）、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為解析：翻折后的幾何體為底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐，高為所以該四面體的體積為13。如圖所示，直線(xiàn)x=2與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于,兩點(diǎn)，記，任取雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)P，若，則a、b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是 4ab

11、=1 解析：=，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，化簡(jiǎn)得4ab114.以集合U=的子集中選出2個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：（1）a、b都要選出；（2）對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有，那么共有 36 種不同的選法。解析：列舉法 共有36種二選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分。15“”是“”成立的 答（ A ）（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件.（C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件.解析：，所以充分；但反之不成立，如，所以不必要16.直線(xiàn)l的參數(shù)方程是，則l的方向向量是可以

12、是 【答】（C）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)解析：直線(xiàn)l的一般方程是，所以C正確17.若是方程的解，則屬于區(qū)間 【答】（C）(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)解析：結(jié)合圖形，屬于區(qū)間(,)18. 某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為，則此人能 【答】（D）（A）不能作出這樣的三角形 （B）作出一個(gè)銳角三角形（C）作出一個(gè)直角三角形 （D）作出一個(gè)鈍角三角形解析：設(shè)三邊分別為a,b,c，利用面積相等可知由余弦定理得，所以角A為鈍角三、解答題（本大題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)

13、域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟。19.（本題滿(mǎn)分12分）已知，化簡(jiǎn)：.=020. (本題滿(mǎn)分13分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿(mǎn)分5分，第2個(gè)小題滿(mǎn)分8分。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。 （2）= n=15取得最小值解析：(1) 當(dāng)n1時(shí)，a114；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn15an5an11，所以，又a11150，所以數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2) 由(1)知：，得，從而(nN*)；解不等式SnSn1，得，當(dāng)n15時(shí)，數(shù)列Sn單調(diào)遞增；同理可得，當(dāng)n15時(shí)，數(shù)列Sn單調(diào)遞減；故當(dāng)n15時(shí)，Sn取得最小值21、（本大題滿(mǎn)分13

14、分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分8分.如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;（2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí)，求圖中兩根直線(xiàn)與所在異面直線(xiàn)所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）解析：(1) 設(shè)圓柱形燈籠的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則l1.22r(0r0，即，設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則，由方

15、程組，消y得方程(k2k1)xp，又因?yàn)?，所以，故E為CD的中點(diǎn)；(3) 求作點(diǎn)P1、P2的步驟：1求出PQ的中點(diǎn)，2求出直線(xiàn)OE的斜率，3由知E為CD的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得CD的斜率，4從而得直線(xiàn)CD的方程：，5將直線(xiàn)CD與橢圓的方程聯(lián)立，方程組的解即為點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)欲使P1、P2存在，必須點(diǎn)E在橢圓內(nèi)，所以，化簡(jiǎn)得，又0 b0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你

16、知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(xiàn)(

17、正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn))的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公

18、式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線(xiàn)左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若

19、，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線(xiàn)的向量，而右邊是與共線(xiàn)的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線(xiàn)的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線(xiàn)l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線(xiàn)的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直

20、線(xiàn)(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線(xiàn)方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)出線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線(xiàn)，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線(xiàn)的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線(xiàn)中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?52.利用圓錐曲線(xiàn)第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出

21、圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線(xiàn)中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫(huà)法嗎?(斜二測(cè)畫(huà)法)。57.線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在

22、解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵)一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)59.線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大.60.求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意

23、平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線(xiàn)所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍：090直線(xiàn)與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問(wèn)題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(zhǎng)方體及其性質(zhì).這些知識(shí)你掌握了嗎