2022-2023學年江西省贛州市茶園中學高一數學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年江西省贛州市茶園中學高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,則=A.0 B.0,1 C. 0,1,4 D.0,1,2,3,4參考答案：C略2. （5分）cos510的值為（）ABCD參考答案：C考點：運用誘導公式化簡求值 專題：三角函數的求值分析：直接利用誘導公式化簡求值即可解答：解：cos510=cos（360+150）=cos150=cos30=故選：C點評：本題考查誘導公式的應用，三角函數的化簡

2、求值，基本知識的考查3. 已知關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）如右圖所示，若由資料知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程 使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0的回歸系數，估計使用10年時，維修費用是（ ）（參考公式：） A.12.2 B.12.3 C.12.38 D.12.4參考答案：A略4. 已知，,設是不等式組，表示的平面區(qū)域內可行解的個數，由此可推出，, 則 （ ）A45 B55 C60 D100參考答案：B略5. 函數f（x）=x22x+3在-5，2上的最小值和最大值分別為（ ）A-12，-5B-12，4C-13，4D-10，6參考答案：B略6

3、. 已知a，b，c為ABC的三個內角A，B，C的對邊，若，則的形狀為 （ ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰或直角三角形參考答案：D7. 若函數y=x23x4的定義域為0，m，值域為，則m的取值范圍是（） A. （0，4 B. C. D. 參考答案：C略8. 在正方體中，下列幾種說法正確的是 A、 B、C、與成角 D、與成角參考答案：D略9. 已知集合A=1,a，B=1,2,3，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：當時，或所以“”是“”的充分不必要條件故A正確考點：1充分必要條件；2集合間的

4、關系10. 設集合，則 A. B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法： 函數的單調增區(qū)間是； 若函數定義域為且滿足，則它的圖象關于軸對稱； 函數的值域為；函數的圖象和直線的公共點個數是，則的值可能是0,2,3,4； 若函數在上有零點，則實數的取值范圍是.其中正確的序號是 . 參考答案： .12. 含有三個實數的集合既可表示成a，1，又可表示成a2，a+b，0，則a+b=參考答案：1【考點】集合的表示法【分析】根據兩個集合相等的關系，求得a，b的值，再求a+b的值【解答】解：由題意，0a，1及a0，可得=0，即b=0，從而a，0，1=a，a2，0

5、，進而有a2=1，即a=1或1（舍去）（集合元素的互異性），故a+b=1故答案為：113. （5分）棱長為3的正方體的外接球（各頂點均在球面上）的表面積為 參考答案：27考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關系與距離；球分析：由正方體與外接球的關系為正方體的對角線長為球的直徑，設球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計算即可得到解答：解：由正方體與外接球的關系為正方體的對角線長為球的直徑，設球的半徑為r，則3=2r，解得，r=則球的表面積為S=4r2=4=27故答案為：27點評：本題考查正方體與外接球的關系，考查球的表面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題14. 如果

6、AB0，BC0，則直線，不經過第 象限.參考答案：二略15. 二次函數f（x）=x2+6x在區(qū)間0，4上的值域是參考答案：0，9【考點】二次函數在閉區(qū)間上的最值【分析】利用二次函數的性質得出對稱軸，最小值，即可判斷得出值域【解答】解；二次函數f（x）=x2+6x在區(qū)間0，4，對稱軸x=3，根據二次函數的性質得出；在區(qū)間0，4上的最大值為：f（3）=9+18=9最小值為；g（0）=0所以值域為；0，9故答案為；0，916. 已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為，則tan2=參考答案：【分析】根據平面向量的數量積與模長的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據同角的三角函數關系

7、與二倍角公式，計算即可【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），=（2，3），=（1，1），?=21+3（1）=1，|=，|=；由向量與的夾角為，cos=，sin=，tan=5，tan2=故答案為：17. 在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知一次函數y=f（x）滿足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函數f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+f（x）+1在（0，2）上具有單調性，求實數的取值范圍參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數解析式的求解及常用

8、方法；二次函數的性質【專題】函數的性質及應用【分析】（1）本題可以直接設一次函數的解析式，然后通過代入法，利用系數對應相等，建立方程組求解；（2）結合二次函數的圖象和性質，構造不等式，解得實數的取值范圍【解答】解：（1）設f（x）=kx+b（k0），則f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a1，又f（a）=3，即a+3a1=3，解得：a=1，b=2，f（x）=x+2；（2）g（x）=x?（x+2）+（x+2）+1=x2+（+2）x+2+1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若g（x）在（0，2）上具有單調性，則0，或2，解得：6，或2【點評】本題考

9、查的知識點是二次函數的圖象和性質，等于系數法求函數的解析式，難度中檔19. 已知向量，.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.參考答案：解：（1）因為，所以，所以.（2）因為向量與垂直，所以解得：， .20. 已知指數函數y=g（x）滿足：g（3）=27，定義域為R的函數f（x）=是奇函數（）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（）若h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零點，求k的取值范圍；（）若對任意的t（1，4），不等式f（2t3）+f（tk）0恒成立，求實數k的取值范圍參考答案：【考點】指數函數的圖象與性質；函數解析式的求解及常用方法；函數恒成立問題【專題】綜合題

10、；函數思想；函數的性質及應用【分析】（）設g（x）=ax（a0且a1），根據g（3）=27，定義域為R的函數f（x）=是奇函數即可解出；（）h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零點，從而h（0）?h（1）0，（）對任意的tR不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，則f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）恒成立，因此t22tk2t2，化為k3t22t在tR上恒成立?k（3t22t）min，此函數為二次函數，求出最值即可【解答】解：（）設g（x）=ax（a0且a1），則a3=27，a=3，g（x）=3x，（1分），因為f（x）是奇函數，所以f（0）=0，即，（2分），又f（1）=f（

11、1），；（3分）（）由（）知：g（x）=3x，又因h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零點，從而h（0）?h（1）0，即（01）?（k3）0，k30，k3，k的取值范圍為（3，+）（7分）（）由（）知，（8分）f（x）在R上為減函數（不證明不扣分）（9分）又因f（x）是奇函數，f（2t3）+f（tk）0所以f（2t3）f（tk）=f（kt），10分因f（x）為減函數，由上式得：2t3kt，即對一切t（1，4），有3t3k恒成立，（11分）令m（x）=3t3，t1，4，易知m（x）在1，4上遞增，所以ymax=343=9，k9，即實數k的取值范圍為9，+）（12分）【點評】本題綜合考查了指數函

12、數的定義及其性質、函數的奇偶性、單調性、恒成立問題的等價轉化、二次函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于難題21. 已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里小時）（0v3）的以下數據：0123Q00.71.63.3為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：Qav3bv2cv，Q05va，Qklogavb（1）試從中確定最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用參考答案：（1）選擇函數模

13、型，函數解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【分析】（1）對題中所給的三個函數解析式進行分析，對應其性質，結合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數法求得解析式，得出結果；（2）根據題意，列出函數解析式，之后應用配方法求得最值，得到結果.【詳解】（1）若選擇函數模型，則該函數在上為單調減函數，這與試驗數據相矛盾，所以不選擇該函數模型若選擇函數模型，須，這與試驗數據在時有意義矛盾，所以不選擇該函數模型從而只能選擇函數模型，由試驗數據得，即，解得故所求函數解析式為：（2）設超級快艇在AB段的航行費用為y（萬元），則所需時間為（小時），其中，結合（1）知，所以當時，答：當該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為21萬元【點睛】該題考查的是有關函數的應用題，涉及到的知識點有函數模型的正確選擇，等量關系式的建立，配方法求二次式的最值，屬