2022-2023學(xué)年江西省贛州市文清實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省贛州市文清實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 參考答案：A略2. 甲，乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論：（）工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D無(wú)法判斷誰(shuí)的質(zhì)量好一些參考答案：B【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)出現(xiàn)廢品數(shù)與出現(xiàn)的概率，得到甲生產(chǎn)廢品期望和乙生產(chǎn)廢品期望，把甲

2、和乙生產(chǎn)廢品的期望進(jìn)行比較，得到甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望，得到乙的技術(shù)要好一些【解答】解：甲生產(chǎn)廢品期望是10.3+20.2+30.1=1，乙生產(chǎn)廢品期望是10.5+20.2=0.9，甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩的知識(shí)點(diǎn)是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，及數(shù)學(xué)期望，根據(jù)方差說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，這是統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問(wèn)題3. 下列命題中，真命題是 （）A?x0R，使得Bsin2x+3（xk，kZ）C函數(shù)f（x）=2xx2有兩個(gè)零點(diǎn)Da1，b1是ab1的充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】A?xR，ex0，即可判斷出正誤；B取x=，

3、則sin2x+=12=13，即可判斷出正誤；Cf（x）=2xx2有3個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)是2，4，另外在區(qū)間（1，0）內(nèi)還有一個(gè)，即可判斷出正誤；Da1，b1?ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，滿足ab1，但是b1，即可判斷出正誤【解答】解：A?xR，ex0，因此是假命題；B取x=，則sin2x+=12=13，因此是假命題；Cf（x）=2xx2有3個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)是2，4，另外在區(qū)間（1，0）內(nèi)還有一個(gè)，因此共有3個(gè)，是假命題；Da1，b1?ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，滿足ab1，但是b1，因此a1，b1是ab1的充分不必要條件，是真命題故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判

4、定方法、函數(shù)零點(diǎn)的判定方法、不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5參考答案：D略5. 若不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 已知函數(shù)的圖像與軸相切于點(diǎn)（1，0），則的A極大值，極小值0 B極大值0，極小值C極大值，極小值 0 D極大值0，極小值參考答案：A略7. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C8. 設(shè)有一個(gè)

5、回歸直線方程=21.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則( )Ay平均增加1.5個(gè)單位By平均增加2個(gè)單位Cy平均減少1.5個(gè)單位Dy平均減少2個(gè)單位參考答案：C考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位解答：解：直線回歸方程為=21.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，考查變量y增加或減少的是一個(gè)平均值，注意題目的敘述9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值等于（ ）A. B. C

6、. D. 參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，即可得解【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件；滿足條件；觀察規(guī)律可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件，；此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的結(jié)論，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 直線2xay30的傾斜角為120，則a的值是A.B C2 D2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點(diǎn)

7、，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為_(kāi)參考答案：略12. 過(guò)點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .參考答案：略13. 定義：如果函數(shù)在區(qū)間a,b上存在，（），滿足，則稱函數(shù)在區(qū)間a,b上市一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間0,1上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，所以區(qū)間上存在滿足，所以方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的解，令，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是14. “”是“”的 條件.參考答案：充分不必要 略15. 過(guò)點(diǎn)做圓：的切線，切線的方程為_(kāi)參考答案：及16. 若點(diǎn)（a，b）在直線x3y1上，則的最小值為 參考答案：17. 曲線在

8、點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1, 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）先寫出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，求出的值即可；再解不等式和，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其最大值，得到結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛郑深}意，當(dāng)時(shí)，令得，令得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)函數(shù)取極小值故符合

9、題意；（2）由恒成立得恒成立，又定義域?yàn)?，所以恒成立即，令則，令得所以函數(shù)在上單調(diào)增，在單調(diào)減，函數(shù)，所以.【點(diǎn)睛】該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用極值點(diǎn)求參數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題，屬于中檔題目.19. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)證明不等式：.參考答案：(1) (2) ;(3)見(jiàn)解析(1)函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，則，故曲線在點(diǎn)處的切線為 (2)，則 當(dāng)時(shí)， 此時(shí)在上單減， 故 當(dāng)時(shí)， ()即,在上單增，故； (),即,在單減,在單增, 故 . ()，即, 在上單減,故 綜上 (3)由(1

10、)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則函數(shù)在處取得極小值，也即在區(qū)間的最小值. 則 故當(dāng)且時(shí)， 即.20. 參考答案：21. （本小題滿分14分）已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三條邊分別為、，求的面積。參考答案：（1）2分4分（2）5分 6分8分 11分由余弦定理可知： 12分所以sin B13分所以的面積14分22. 已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在(0,2上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，對(duì)是否在定義域內(nèi)以及在定義域內(nèi)與進(jìn)行大小比較，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理對(duì)端點(diǎn)值或極值的正負(fù)進(jìn)行限制，從而求出參數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，令，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，在單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，由于，要使在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，需滿足或，解得或，所以當(dāng)或時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由（1）可知，函數(shù)在上