2022-2023學(xué)年河北省張家口市高新區(qū)沈家屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省張家口市高新區(qū)沈家屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以下敘述正確的是（ ）A 平面直角坐標(biāo)系下的每條直線一定有傾斜角與法向量，但是不一定都有斜率；B 平面上到兩個定點的距離之和為同一個常數(shù)的軌跡一定是橢圓；C 直線上有且僅有三個點到圓的距離為2；D 點是圓上的任意一點，動點分（為坐標(biāo)原點）的比為，那么的軌跡是有可能是橢圓.參考答案：A2. 以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為（

2、）A2B4C6D8參考答案：B【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合；K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA=，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4C的焦點到準(zhǔn)線的距離為：4故選：B3. 若直線2ax+by2=0（a0，b0）始終平分圓x2+y22x4y1=0的面積，則+的最小值為（）A5B7C2D9參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計算題；直線與圓【分析】利用直線2ax+by2=0（a0，b0）始終平分圓x2+y

3、22x4y1=0的面積，可得圓的圓心（1，2）在直線2ax+by2=0（a0，b0）上，再利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可求出的最小值【解答】解：由題意，圓的圓心（1，2）在直線2ax+by2=0（a0，b0）上2a+2b2=0（a0，b0）a+b=1+=（a+b）（+）=5+5+22=9當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時，+的最小值為9故選：D【點評】本題考查圓的對稱性，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題3. 圓和圓的位置關(guān)系是 A. 外切 B. 內(nèi)切 C. 外離 D. 內(nèi)含參考答案：A 5. 已知函數(shù)，設(shè)表示中的較大值，表示中的較小值，記的最小值為，的最大值為，則（

4、 ）A B C16 D參考答案：D6. 在一次繪畫展覽中，組委會要求把3幅國畫，2幅油畫，一幅水墨畫掛在一起，并且要求同種畫必須相鄰，3幅國畫必須掛在中間，有多少種掛法？（ ）A24 種 B12種 C2 種 D6種參考答案：A7. 下列選項中，說法正確的是A若命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題B是的必要不充分條件C是的充要條件D命題“若構(gòu)成空間的一個基底，則構(gòu)成空間的一個基底”的否命題為真命題參考答案：D8. 已知平面平面，直線m?平面，那么直線m與平面 的關(guān)系是（）A直線m在平面內(nèi)B直線m與平面相交但不垂直C直線m與平面垂直D直線m與平面平行參考答案：D【考點】直線與平面平行的判定【分

5、析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)得到直線m與平面沒有公共點，由線面平行的定義可得【解答】解；因為平面平面，直線m?平面，所以直線m與平面沒有公共點，所以直線m平面；故選D【點評】本題考查了面面平行的性質(zhì)以及線面平行的判定，運用了線面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題9. 觀察兩個變量得到如下數(shù)據(jù)：則兩個變量的回歸直線方程是（ ）A B C D參考答案：B略10. 雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值是（）A B2 C D4參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點（1，g（x）處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）

6、在點（1，f（1）處的切線方程為 （寫出一般式）參考答案：6xy2=0考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題： 計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 先根據(jù)曲線y=g（x）在點（1，g（1）處的切線方程求出g（1）與g（1），再通過求f（1）求出切線的斜率，以及切點坐標(biāo)，即可求出切線方程解答： 解：曲線y=g（x）在點（1，g（1）處的切線方程為y=2x+1，g（1）=2，g（1）=3f（x）=g（x2）+x2，f（x）=g（x2）2x+2x即f（1）=g（1）2+2=6，f（1）=g（1）+1=4切點坐標(biāo)為（1，4），斜率為6曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為 6xy2=0故答案

7、為：6xy2=0點評： 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題12. 已知三棱錐O-ABC，點G是ABC的重心。設(shè)，那么向量用基底，可以表示為 . 參考答案： 13. 直線的傾斜角是參考答案：考點： 直線的一般式方程；直線的傾斜角專題： 計算題分析： 利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角解答： 解：因為直線的斜率為：，所以tan=，所以直線的傾斜角為：故答案為：點評： 本題考查直線的一般式方程與直線的傾斜角的求法，考查計算能力14. 設(shè)定義如下面數(shù)表，滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為 1234541352參考答案：，根據(jù)題意， ，所以，數(shù)列是以為周期

8、的周期數(shù)列，又，所以.15. 已知是對函數(shù)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若，對于任意，都有=0，則n的最小值為 參考答案：7略16. 已知雙曲線，點為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若， 則的值為_參考答案：17. 若，則的解集為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率參考答案：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因為袋里有3紅1白四個球，把3個紅球記為a1，a2，a3,1個白球記為b，兩次取球的不同結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，

9、b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12種情況，其中“兩次取出的都是紅球”的不同結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6種情況，所以甲勝的概率是P19. 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0 x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年

10、的能源消耗費用之和（）求k的值及f（x）的表達(dá)式（）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求最小值參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】應(yīng)用題【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到建造費用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用

11、f（x）的最小值【解答】解：（）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為再由C（0）=8，得k=40，因此而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（），令f（x）=0，即解得x=5，（舍去）當(dāng)0 x5時，f（x）0，當(dāng)5x10時，f（x）0，故x=5是f（x）的最小值點，對應(yīng)的最小值為當(dāng)隔熱層修建5cm厚時，總費用達(dá)到最小值為70萬元【點評】函數(shù)的實際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題建模解模還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最

12、常見的思路之一20. （本題共12分）已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左右焦點分別為和,且|=2,點(1,)在該橢圓上.()求橢圓C的方程;()過的直線與橢圓C相交于A,B兩點,若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.參考答案：略21. （本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規(guī)定日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某市環(huán)保局從過去一年的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。10個數(shù)

13、據(jù)中，兩個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，但知道這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45.（）求的值；（）從這10個數(shù)據(jù)中抽取3天數(shù)據(jù)，求至少有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（）把頻率當(dāng)成概率來估計該市的空氣質(zhì)量情況，記表示該市空氣質(zhì)量未來3天達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（）由題意可知解得.3分（）沒有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為至少有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為. 7分（） 8分 的分布列為P012312分?jǐn)?shù)學(xué)期望 . 14分22. 某醫(yī)院一天內(nèi)派醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生數(shù)及概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人以上概率0.10.160.2x0.20.04求（1）派出醫(yī)生為3人的概率；（2）派出醫(yī)生至多2人的概率（3）派出醫(yī)生至少2 人的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】（1）由某醫(yī)院一天內(nèi)派醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生數(shù)及概率統(tǒng)計表，能求出派出醫(yī)生為3人的概率（2）派出醫(yī)生至多2人是包含派出醫(yī)生人數(shù)為0人，1人和2 人三種情況，利用互斥事件概率計算公式能求出派出醫(yī)生至多2人的概率（3）派出醫(yī)生至少2 人的對立事件包含派出醫(yī)生人數(shù)為0人，1人兩種情況，由此利用對立事件概率計算公式能求出派出醫(yī)