2022-2023學年江西省九江市私立學校高一數學理測試題含解析

1、2022-2023學年江西省九江市私立學校高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數列an滿足an+1=2anan1（n2），且a1=1，a2=2，則數列的前10項之和等于（）ABCD參考答案：D2. 若方程x22mx40的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是（ ）A BC(，2)(2，) D參考答案：B3. 已知圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長為（）A4BC2D2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系【分析】利用圓M：x

2、2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長【解答】解：由題意，圓心坐標為（1，），圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長相等，a=2，圓心坐標為（1，1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，圓M被直線x+y=0截得的弦長為2，故選C【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題4. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，且三邊a，b，c成等比數列，則的值為（ ）A. B. C. 1D. 2參考答案：C【分析】先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利

3、余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值。【詳解】，由正弦定理邊角互化的思想得，則.、成等比數列，則，由余弦定理得，化簡得，則是等邊三角形，故選：C?！军c睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查余弦定理的應用，解題時應根據等式結構以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題。5. 已知函數y=2cosx（0 x2）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是（）A4B8C2D4參考答案：D【考點】H7：余弦函數的圖象【分析】畫出函數y=2cosx（0 x2）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，作出y=2的圖象，容易求出封閉

4、圖形的面積【解答】解：畫出函數y=2cosx（0 x2）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半， =4故選D6. 設函數的定義域為，若滿足：在內是單調函數； 存在,使得在上的值域為，那么就稱是定義域為的“成功函數”.若函數是定義域為的“成功函數”，則的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 參考答案：C7. 已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為( ) A B C D參考答案：A8. 已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近

5、視人數分別為( ) A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，20參考答案：A【分析】由扇形圖能得到總數，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數.【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用，以及分層抽樣的性質，注意對基礎知識的靈活應用，屬于簡單題目.9. 函數f(x)=(a2-3a+3)ax是指數函數 ，則a的值是( )A a=1或a=2 B a=1 C a=2 D a0或a1參考答案：C10. 在直角坐標系中

6、，函數的圖像可能是（ ） A B C D 參考答案：D由題意，f（x）=sin（x）+=（sinx）=f（x），函數f(x)是奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除C.當x0+時，f（x），故排除A、B.故答案為：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，若l1l2，則實數m=參考答案：3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】l1l2，可得，解得m即可得出【解答】解：直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，l1l2，（m+10），解得m=3故答案為：312. 若函數f(x

7、)同時滿足：對于定義域上的任意x，恒有 對于定義域上的任意，當時，恒有，則稱函數f(x)為“理想函數”。給出下列四個函數中： ； ； ； ，能被稱為“理想函數”的有_ _ （填相應的序號）參考答案： 13. 已知冪函數的圖象過點，則=；參考答案：14. 已知數列的前項和滿足，若，則實數的值為 參考答案：-115. 化簡的結果是參考答案：9a【考點】有理數指數冪的化簡求值【分析】利用同底數冪的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減【解答】解：，=，=9a，故答案為9a16. 指數函數的圖像經過點，那么 參考答案：略17. 在ABC中，若角A，B，C的對邊分別

8、為a，b，c，且，則角B= 。參考答案：或 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖1，在長方形ABCD中，O為DC的中點，E為線段OC上一動點現將AED沿AE折起，形成四棱錐D-ABCE. （）若E與O重合，且ADBD (如圖2).()證明：BE平面ADE;()求二面角D-AC-E的余弦值. （）若E不與O重合，且平面ABD平面ABC (如圖3)，設，求t的取值范圍.參考答案：（）()由與重合，則有,因為，平面,1分,所以平面. 3分()由平面，平面，故平面平面，作于,作于，連接.因為，平面平面，為交線，故平面，故，又，故

9、平面,所以為所求角.5分易求得在中，可求得，故,. 7分 （） 如圖，作于,作于，連接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點共線且. 10分設，由，故,，所以， 12分19. 若，0且sin（+）=，cos（+）=，求sin（+）的值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數【專題】三角函數的圖像與性質【分析】首先，根據sin（+）=，cos（+）=，求解cos（+），sin（+），然后，結合誘導公式進行求值【解答】解：，又，又=，sin（+）=【點評】本題重點考查了三角函數的求值、三角恒等變換公式等知識，屬于中檔題20. 已知函數 若對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍。

10、 求在區(qū)間上的最小值的表達式。參考答案：解： 由對恒成立，即恒成立實數a的取值范圍為5分 1：當時，2：當時，10分12分21. （12分）已知函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+2，2）（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若銳角滿足，求f（4）的值參考答案：考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；二倍角的余弦 專題：計算題分析：（1）根據圖象求出A，T，求出，圖象經過（0，1），求出，然后求f（x）的解析式，根據（x0，2）求x0的值；（2）銳角滿足，求出sin，sin2，cos2，化簡f