2002年上海高考數(shù)學(xué)真題（文科）試卷（版）

1、絕密啟用前 2002年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷(文史類)（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.考生注意： 1. 答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號、校驗碼等填寫清楚。 2. 本試卷共有22道試題，滿分150分，考試時間120分鐘，請考生用鋼筆或圓珠

2、筆將答案直接寫在試卷上。一. 填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。 1. 若（i為虛數(shù)單位），則 。 2. 已知向量的夾角為，且= 。 3. 方程的解x= 。 4. 若正四棱錐的底面邊長為,體積為，則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小是 。 5. 在二項式和的展開式中，各項系數(shù)之和分別記為、，n是正整數(shù)，則= 。 6. 已知圓和圓外一點，過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是 。 7. 在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會決定將裁判由原來的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的評分作為有效分，若14名裁判中有2人受

3、賄，則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 8. 拋物線的焦點坐標(biāo)是 。 9.某工程由下列工序組成，則工程總時數(shù)為 天。工序abcdef緊前工序a、bccd、e 工時數(shù)（天）232541 10. 設(shè)函數(shù)，若是偶函數(shù)，則t的一個可能值是 。 11. 若數(shù)列中，（n是正整數(shù)），則數(shù)列的通項 。 12. 已知函數(shù)（定義域為D，值域為A）有反函數(shù)，則方程有解x=a，且的充要條件是滿足 。二. 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過

4、一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分。 13. 如圖，與復(fù)平面中的陰影部分（含邊界）對應(yīng)的復(fù)數(shù)集合是（ ） A. B. C. D. 14. 已知直線、m，平面、，且，給出下列四個命題。（1）若（2）（3）若，則（3）若 其中正確命題的個數(shù)是（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 15. 函數(shù)的大致圖象是（ ） 16. 一般地，家庭用電量（千瓦時）與氣溫（）有一定的關(guān)系。圖（1）表示某年12個月中每月的平均氣溫，圖（2）表示某家庭在這年12個月中每月的用電量，根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中，正確是（ ）。A. 氣溫最高時，用電量最多A. 氣溫最低時，用電量最

5、少C. 當(dāng)氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫增高而增加。 D. 當(dāng)氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫降低而增加。 三. 解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。 17.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，D是線段的中點，P是側(cè)棱上的一點，若，求與底面所成角的大小。（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 18. （本題滿分12分） 已知點，動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線交于D、E兩點，求線段DE的長。 19. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值。（2）求實數(shù)a的取值范圍，使

6、在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。 20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分。某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售，同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額（元）的范圍 200,400)400,500)500,700)700,900)獲得獎券的金額（元）30 60100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：（元），設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率。試問：（1）若購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標(biāo)價在（

7、元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？ 21. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。 已知函數(shù)的圖象過點和。 （1）求函數(shù)f(x)的解析式。 （2）記，n是正整數(shù)，是數(shù)列的前n項和，解關(guān)于n的不等式；（3）對于（2）中的與，整數(shù)96是否為數(shù)列中的項？若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由。 22. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。 規(guī)定，其中，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n,m是正整數(shù)，且）的一種推廣。（1）求的值。（2）設(shè)x0，當(dāng)x為何值時，取得最小值

8、？（3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)： ；是否都能推廣到（，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由。答案要點說明： 1. 本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分。 2. 評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分。一. （第1題至12題）1. 2. 13 3. -1 4. 5. 6.

9、 7. 8. （0，1） 9.11 10. 11. 12. ,且的圖象在直線的下方，且與y軸的交點為。二. （第13題至16題）13. D14. B15. C16. C三. （第17題至第22題） 17. 解法一如圖,以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系 由題意，有 設(shè)，則 因為 因為平面AOB 是OP與底面AOB所成的角解法二取中點E，連結(jié)DE、BE，則 平面是BD在平面內(nèi)的射影。 又因為由三垂線定理的逆定理，得在矩形中，易得得（以下同解法一） 18. 解 設(shè)點C（x,y），則根據(jù)雙曲線的定義，可知點C的軌跡是雙曲線由故點C的軌跡方程是由，得因為，所以直線與雙曲線有兩個交點。設(shè)、，則故 19. 解

10、（1）當(dāng)時時，的最小值為1時，的最大值為37。（2）函數(shù)圖象的對稱軸為因為在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。故的取值范圍是或 20. 解 （1）（2）設(shè)商品的標(biāo)價為x元則，消費額：由已知得（I）或（II）不等式組（I）無解，不等式組（II）的解為因此，當(dāng)顧客購買標(biāo)價在625，750元內(nèi)的商品時，可得到不小于的優(yōu)惠率。 21. 解 （1）由，得故（2）由題意由得，即故（3），當(dāng)時，當(dāng)時，因此，96不是數(shù)列中的項。 22. 解 （1）（2）因為當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。當(dāng)時，取得最小值。（3）性質(zhì)（1）不能推廣。例如當(dāng)時，有定義，但無意義；性質(zhì)(2)能推廣，它的推廣形式是，m是正整數(shù)，事實上 當(dāng)m=1時，有當(dāng)時，證

11、明（3）當(dāng)時，組合數(shù)當(dāng)時，當(dāng)xb0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HY

12、PERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范

13、圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時

14、，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式

15、、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標(biāo)公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平

16、行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問

17、題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定

18、定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：01

19、8064.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長方體及其性質(zhì).這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知識你掌握了嗎?八.排列、組合和概率69.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆