芻議數(shù)學(xué)語言教學(xué)與數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)系

1、芻議數(shù)學(xué)學(xué)語言教教學(xué)與數(shù)數(shù)學(xué)能力力發(fā)展的的關(guān)系 張 琪琪【摘要】數(shù)學(xué)語語言是一一種表達達數(shù)學(xué)思思想的通通用語言言和數(shù)學(xué)學(xué)思維的的最佳載載體，其其特點是是精確、簡約、形式化化。加強強數(shù)學(xué)語語言的教教學(xué)，對對提高理理解能力力、解題題能力、思維能能力、變變通能力力、表達達能力、數(shù)學(xué)化化能力具具有重要要作用。【關(guān)鍵詞詞】數(shù)學(xué)學(xué)語言；教學(xué)；數(shù)學(xué)能能力；提提高一、加強強數(shù)學(xué)語語言教學(xué)學(xué)對促進進數(shù)學(xué)能能力發(fā)展展的重要要性數(shù)學(xué)是一一門科學(xué)學(xué)，也是是一種文文化，一一種語言言，是一一種用特特殊符號號表達的的語言。著名數(shù)數(shù)學(xué)教育育家斯托托利亞爾爾指出“數(shù)學(xué)教教學(xué)也就就是數(shù)學(xué)學(xué)語言的的教學(xué)”。學(xué)習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)在在一定程程度

2、上可可以說就就是學(xué)習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)語語言，學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)的過程程也就是是數(shù)學(xué)語語言不斷斷內(nèi)化、不斷形形成、不不斷運用用的過程程。學(xué)生生準(zhǔn)確靈靈活地掌掌握了數(shù)數(shù)學(xué)語言言，就等等于掌握握了進行行數(shù)學(xué)思思維、數(shù)數(shù)學(xué)表達達和交流流的工具具。11數(shù)學(xué)學(xué)語言能能力既是是數(shù)學(xué)能能力的組組成部分分之一，又是其其它各種種數(shù)學(xué)能能力的基基礎(chǔ)，對對學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)數(shù)學(xué)能力力有重要要作用。數(shù)學(xué)語言言是一種種表達數(shù)數(shù)學(xué)思想想的通用用語言和和數(shù)學(xué)思思維的最最佳載體體，包含含著多方方面的內(nèi)內(nèi)容，具具體可分分為符號號語言、文字語語言和圖圖表語言言。其特特點是精精確、簡簡約、形形式化。由于數(shù)數(shù)學(xué)語言言是一種種有別于于自然語語

3、言的抽抽象的人人工符號號系統(tǒng)，因此，它常成成為數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)的的難點。其教學(xué)學(xué)的效果果最終影影響課堂堂教學(xué)的的效果。因為能能否準(zhǔn)確確、迅速速地理解解課堂上上教師用用數(shù)學(xué)語語言所闡闡述的數(shù)數(shù)學(xué)內(nèi)容容、思想想、方法法，是衡衡量學(xué)生生數(shù)學(xué)課課堂學(xué)習(xí)習(xí)效率高高低的重重要標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)學(xué)語言發(fā)發(fā)展水平平低的學(xué)學(xué)生，課課堂上對對數(shù)學(xué)語語言信息息的敏感感度差，語言之之間的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換不流流暢 ，思維顯顯得緩慢慢，從而而造成數(shù)數(shù)學(xué)知識識接受困困難。3許許多學(xué)生生由于過過不了數(shù)數(shù)學(xué)語言言關(guān)，上上課聽不不懂，題題目難理理解，逐逐漸失去去了學(xué)習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)的的興趣，以至成成為數(shù)學(xué)學(xué)差生。因此，要發(fā)展展學(xué)生的的數(shù)學(xué)能能力，加加強數(shù)學(xué)學(xué)

4、語言的的訓(xùn)練顯顯得尤其其重要。二、對加加強數(shù)學(xué)學(xué)語言教教學(xué)與發(fā)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)能力的的關(guān)系的的幾點認(rèn)認(rèn)識推敲數(shù)學(xué)學(xué)語言詞詞匯意義義，提高高理解能能力數(shù)學(xué)語言言概括性性強，用用詞簡練練、含蓄蓄，當(dāng)閱閱讀一個個概念、定理或或其證明明時，必必須了解解其中出出現(xiàn)的每每個數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)語和和每個數(shù)數(shù)學(xué)符號號的準(zhǔn)確確含義，仔細(xì)推推敲每一一個關(guān)鍵鍵的詞匯匯，明確確關(guān)鍵詞詞句之間間的依存存關(guān)系，將抽象象的數(shù)學(xué)學(xué)問題具具體化，咬文嚼嚼字，從從字詞句句或符號號中揭示示其本質(zhì)質(zhì)屬性，加深理理解。如函數(shù)的的奇偶性性定義：“一般地地，對于于函數(shù)，如果對對于函數(shù)數(shù)定義域域內(nèi)任意意一個,都有,那么函函數(shù)叫做做奇函數(shù)數(shù)；如果果對于函函數(shù)

5、定義義域內(nèi)任任意一個個，都有有，那么么函數(shù)叫叫做偶函函數(shù)。其其中“任意”、“都有”、“”都是關(guān)關(guān)鍵詞句句、符號號，隱含含有很多多信息，須仔細(xì)細(xì)推敲，揭示其其隱含條條件，從從正反兩兩方面理理解定義義的內(nèi)涵涵和外延延。(11)定義義表述中中的的任任意性，實質(zhì)上上隱含了了、-都屬屬于奇函函數(shù)或偶偶函數(shù)的的定義域域，故不不論函數(shù)數(shù)是奇函函數(shù)，還還是偶函函數(shù)，其其定義域域在數(shù)軸軸上必須須是關(guān)于于原點對對稱的，這是函函數(shù)是奇奇函數(shù)或或是偶函函數(shù)的必必要條件件。(22)在函函數(shù)的定定義域是是關(guān)于原原點對稱稱的這一一前提下下，若，則是奇奇函數(shù)；若，則則是偶函函數(shù)；若若，且，則則是非奇奇非偶函函數(shù)。(3)如如果

6、已知知函數(shù)是是奇函數(shù)數(shù)或是偶偶函數(shù)，那么它它的定義義域一定定關(guān)于原原點對稱稱。(44)奇、偶函數(shù)數(shù)的定義義域并不不限于對對稱區(qū)間間，也可可以是關(guān)關(guān)于原點點對稱的的區(qū)間的的并集，還可以以是對稱稱于原點點的離散散點集。如或等。(5)由由定義可可知，函函數(shù)的奇奇偶性反反應(yīng)的是是函數(shù)的的整體性性。解讀數(shù)學(xué)學(xué)符號的的含義，提高解解題能力力“解題”是培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生解解題思路路才能和和教會他他們思考考的一種種手段和和途徑。數(shù)學(xué)符符號規(guī)律律、字母母符號或或表達式式的結(jié)構(gòu)構(gòu)、特征征都有自自己的思思路，具具有意指指作用，都能暗暗示某種種信息。在數(shù)學(xué)學(xué)解題中中，數(shù)學(xué)學(xué)符號能能暗示解解題思路路，22所以以認(rèn)真解解讀數(shù)學(xué)學(xué)

7、符號的的意義，有助于于提高解解題能力力。 例1 ：己知知，求的值值。如果不假假思索，直接進進行對數(shù)數(shù)運算顯顯然無效效，但悉悉心觀察察，可以以發(fā)現(xiàn)式式中有“”，它向向我們傳傳遞一種種信息-被開方方數(shù)非負(fù)負(fù)，暗示示了題中中的隱含含條件：，再注注意到，問題就就迎刃而而解了。訓(xùn)練數(shù)學(xué)學(xué)語言之之間的互互化，提提高思維維能力一方面使使用符號號語言可可以簡約約思維。數(shù)學(xué)中中問題的的陳述，推理的的過程以以及定量量計算，都運用用簡明的的數(shù)學(xué)符符號，大大大簡化化和加速速思維的的進程。數(shù)學(xué)離離不開推推理，而而符號與與推理密密切相關(guān)關(guān)，使用用合理的的符號系系統(tǒng)可以以使數(shù)學(xué)學(xué)推理步步驟變得得簡單。例2：證證明“如果兩兩

8、個相交交平面都都和第三三個平面面垂直，那么它它們的交交線也和和第三個個平面垂垂直?！狈治觯菏资紫缺仨氻毊嫵鰣D圖形，用用直觀形形象的圖圖形語言言來表示示，再把把題意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為符符號語言言：己知知平面求求證另一方面面符號語語言又過過于抽象象，有時時難于理理解，可可轉(zhuǎn)譯為為文字語語言或圖圖形語言言。如函函數(shù)的單單調(diào)性定定義是用用符號語語言給出出，以學(xué)學(xué)生的思思維水平平，較難難準(zhǔn)確理理解和掌掌握，若若將抽象象的符號號表達形形式轉(zhuǎn)化化為易理理解的文文字語言言，再轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為有有更強的的直觀表表現(xiàn)力的的圖形語語言，按按照由具具體到抽抽象、由由低級到到高級的的認(rèn)識順順序，則則能更好好地理解解概念，提高思思維能力力

9、。再者數(shù)學(xué)學(xué)語言由由文字、圖表、符號語語言組成成，細(xì)分分還有代代數(shù)語言言、幾何何語言、集合語語言等。不同的的問題有有不同的的選擇，如果我我們的思思維停留留在一個個側(cè)面上上，有時時會感到到山窮水水盡。反反之，若若能積極極地運用用各種語語言，多多角度、多側(cè)面面去轉(zhuǎn)換換問題的的表述，則會有有柳暗花花明之感感。例：“己知，求求的最小小值”，可以以轉(zhuǎn)譯為為“求直線線上的點點到原點點的距離離的最小小值”，進一一步再轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)譯為“求原點點到直線線的距離離”的語言言形式，這既溝溝通了代代數(shù)與解解析幾何何的聯(lián)系系，又使使問題變變得簡單單易求。這種數(shù)數(shù)學(xué)語言言的等價價轉(zhuǎn)換是是數(shù)學(xué)解解題中的的重要方方法。因此，在在數(shù)學(xué)

10、教教學(xué)中強強化數(shù)學(xué)學(xué)語言的的轉(zhuǎn)換練練習(xí)，充充分發(fā)揮揮各種語語言的優(yōu)優(yōu)勢，在在轉(zhuǎn)化中中加深對對數(shù)學(xué)知知識的理理解。這這種不斷斷轉(zhuǎn)化的的過程，就是學(xué)學(xué)生認(rèn)識識問題逐逐步深化化的過程程，就是是逐步培培養(yǎng)學(xué)生生思維的的變異性性、深刻刻性、靈靈活性的的過程，所以可可以說是是培養(yǎng)學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)能力向向較高層層次提高高的過程程。4。激發(fā)發(fā)數(shù)學(xué)語語言的聯(lián)聯(lián)想，提提高變通通能力一個數(shù)學(xué)學(xué)對象作作為一種種可感實實體，是是一種刺刺激，它它的高度度抽象性性，使得得激發(fā)的的聯(lián)想是是多方位位、多層層次、高高度發(fā)散散的。如如看到實實數(shù)對符符號，可可以產(chǎn)生生如下聯(lián)聯(lián)想：。同樣，對數(shù)學(xué)學(xué)對象的的形式聯(lián)聯(lián)想、類類比聯(lián)想想、相關(guān)關(guān)聯(lián)

11、想等等多種聯(lián)聯(lián)想方式式是創(chuàng)造造性思維維的重要要形式，在數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)中中應(yīng)盡可可能地進進行相應(yīng)應(yīng)的訓(xùn)練練。如：“求的最小小值”中，由由聯(lián)想到到“距離公公式”，問題題很容易易解決。還可以以聯(lián)想到到復(fù)數(shù)模模的公式式。把函函數(shù)式變變?yōu)?，將將看成兩兩個復(fù)數(shù)數(shù)模的和和。設(shè)。又想到到公式。所以的的最小值值為。講講“等比數(shù)數(shù)列”概念和和性質(zhì)時時，可用用“等差數(shù)數(shù)列”進行類類比發(fā)現(xiàn)現(xiàn)。又如如“求函數(shù)數(shù)的值域域”，仔細(xì)細(xì)觀察發(fā)發(fā)現(xiàn)酷似似,而，所所以。這這是由函函數(shù)的整整體外形形結(jié)構(gòu)而而產(chǎn)生相相似聯(lián)想想。善于于結(jié)構(gòu)聯(lián)聯(lián)想，思思路便清清新、自自然、巧巧妙、別別致、特特殊的結(jié)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生生特殊的的方法。例3：方方程所表表示的

12、曲曲線為( )A、圓 B、橢橢圓 CC、拋物物線 DD、雙曲曲線分析：觀觀察方程程的結(jié)構(gòu)構(gòu)可以看看出，這這不是曲曲線的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程，難以以從整體體上做出出判斷。若直接接將方程程兩邊平平方，展展開變形形可得，也難以以判斷。但是，由等號號左邊的的式子聯(lián)聯(lián)想到兩兩點間距距離公式式，由右右邊的式式子聯(lián)想想到點到到直線距距離公式式，為擴擴大這種種相似，變形如如下：等式左邊邊表示點點到定點點的距離離|PAA|，等等式右邊邊為點到到定直線線的距離離的倍，即，從從而原方方程可以以改寫成成。等式說明明點P到到定點的的距離與與到定直直線的距距離之比比為，而而1，由曲線線定義可可知點PP的軌跡跡是雙曲曲線。故故選D

13、。由上看出出，解題題中思路路發(fā)生的的過程，就是由由數(shù)學(xué)對對象刺激激產(chǎn)生聯(lián)聯(lián)想，并并經(jīng)過變變形、求求解。在在數(shù)學(xué)問問題的解解決及課課堂教學(xué)學(xué)中只要要我們善善于抓住住數(shù)學(xué)對對象的特特征、結(jié)結(jié)構(gòu)去進進行分析析、轉(zhuǎn)化化、聯(lián)想想、構(gòu)造造，解題題途徑便便有規(guī)律律可循，自然可可做到游游刃有余余、輕松松自如。強化數(shù)學(xué)學(xué)語言規(guī)規(guī)范訓(xùn)練練，提高高表達能能力掌握數(shù)學(xué)學(xué)語言，一是接接受-看看(聽)得懂。能識別別、理解解、解釋釋、弄清清數(shù)學(xué)問問題中的的語言表表達，并并能轉(zhuǎn)化化為具體體的數(shù)學(xué)學(xué)思想，能用自自己的語語言復(fù)述述、表達達。二是是表達-寫（講講）得出出。能將將自己解解決數(shù)學(xué)學(xué)問題的的觀點、思想、方法、過程等等用恰

14、當(dāng)當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)語言準(zhǔn)準(zhǔn)確流暢暢地表達達出來，并且在在表達中中名詞、術(shù)語規(guī)規(guī)范準(zhǔn)確確，合乎乎邏輯。而事實上上，學(xué)生生的數(shù)學(xué)學(xué)表達能能力非常常欠缺。不少學(xué)學(xué)生由于于其數(shù)學(xué)學(xué)表達不不規(guī)范、不清晰晰，使聽聽者或讀讀者不知知所云的的現(xiàn)象屢屢見不鮮鮮。如“兩個正正數(shù)的積積的對數(shù)數(shù)，等于于這兩數(shù)數(shù)的對數(shù)數(shù)的和”，應(yīng)是是而往往往寫成。筆者認(rèn)認(rèn)為，這這些學(xué)生生平時對對數(shù)學(xué)語語言的掌掌握不夠夠準(zhǔn)確或或不夠重重視是造造成表達達能力差差的主要要原因。因此數(shù)數(shù)學(xué)語言言教學(xué)應(yīng)應(yīng)該把語語言表達達的規(guī)范范準(zhǔn)確作作為一個個重要方方面來抓抓，堅持持有計劃劃地長期期訓(xùn)練。在教學(xué)中中，一方方面教師師要起示示范作用用，注意意語言表表達的

15、準(zhǔn)準(zhǔn)確性，在表達達容易出出錯的地地方應(yīng)注注意強化化，如：；在口口頭表達達語氣方方面，要要注意重重音和停停頓，如如：“與的平方方和”，“與和的平平方”在讀法法上要加加以區(qū)別別；在書書寫方面面要注意意規(guī)范。另外，對學(xué)生生進行規(guī)規(guī)范訓(xùn)練練，包括括課堂上上的練習(xí)習(xí)、口頭頭表達、課后作作業(yè)書寫寫的規(guī)范范性等。再者，學(xué)生僅僅靠課堂堂上聽教教師的講講授是難難以豐富富和完善善自己的的數(shù)學(xué)語語言系統(tǒng)統(tǒng)的，只只有通過過閱讀，作好與與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)數(shù)學(xué)語言言的交流流，才能能規(guī)范自自己的數(shù)數(shù)學(xué)語言言，增強強數(shù)學(xué)語語言的理理解力，從而建建立起良良好的數(shù)數(shù)學(xué)語言言系統(tǒng)，提高數(shù)數(shù)學(xué)語言言的表達達和交流流能力。3在課堂堂上不能能只重

16、視視講和練練，而忽忽視指導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生閱閱讀教材材，應(yīng)為為學(xué)生提提供更多多的說數(shù)數(shù)學(xué)和讀讀數(shù)學(xué)的的機會。6注重重自然語語言向數(shù)數(shù)學(xué)語言言的轉(zhuǎn)換換，提高高實際問問題數(shù)學(xué)學(xué)化能力力自然語言言是學(xué)生生熟悉的的，用這這些語言言來表達達事物，學(xué)生感感到親近近，也容容易理解解。所以以，教師師應(yīng)注意意以自然然語言為為解釋語語言指導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)語言，即將數(shù)數(shù)學(xué)語言言譯為自自然語言言，也即即通常所所說的“通俗化化”，以幫幫助學(xué)生生更好地地理解、內(nèi)化。另一方方面，學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)語言就就是為了了更好地地應(yīng)用數(shù)數(shù)學(xué)語言言解決問問題，為為此，又又應(yīng)注意意將自然然語言譯譯為數(shù)學(xué)學(xué)語言，即通常常所說的的“數(shù)學(xué)化化”練習(xí)，數(shù)學(xué)

17、建建?？芍^謂是最好好的練習(xí)習(xí)項目。4數(shù)學(xué)應(yīng)用用問題，是考核核學(xué)生閱閱讀理解解能力、信息遷遷移能力力和數(shù)學(xué)學(xué)思想發(fā)發(fā)展方法法的實際際應(yīng)用能能力的重重要形式式；也是是當(dāng)今國國際數(shù)學(xué)學(xué)教育向向大眾化化和應(yīng)用用化發(fā)展展的一種種必然趨趨勢。而而如何將將一個用用自然文文字語言言敘述的的應(yīng)用問問題根據(jù)據(jù)其實際際意義概概括抽象象為一個個純粹的的數(shù)學(xué)問問題，同同時抓住住命題中中所蘊含含的數(shù)學(xué)學(xué)信息，采用數(shù)數(shù)學(xué)語言言，恰當(dāng)當(dāng)準(zhǔn)確地地轉(zhuǎn)變?yōu)闉橐粋€數(shù)數(shù)學(xué)模型型(即建建模)，則成為為學(xué)生解解應(yīng)用題題的一個個“瓶頸”。因此此，在教教學(xué)中首首先注意意培養(yǎng)學(xué)學(xué)生樹立立學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)就是是要解決決實際問問題的觀觀念。其其次，要要有

18、計劃劃地組織織學(xué)生對對常見的的數(shù)學(xué)現(xiàn)現(xiàn)象進行行數(shù)學(xué)語語言描述述練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)學(xué)生根據(jù)據(jù)現(xiàn)實生生活中的的問題編編制成數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用用題，經(jīng)經(jīng)常有意意識地這這樣做，學(xué)生就就會逐漸漸地學(xué)會會數(shù)學(xué)化化的方法法，并自自覺地把把所學(xué)習(xí)習(xí)的知識識與現(xiàn)實實中的事事物建立立起聯(lián)系系如在在學(xué)習(xí)概率時，可可提出問問題：在在世界杯杯乒乓球球比賽男男子單打打冠亞軍軍決賽中中，若甲甲在每局局比賽中中獲勝的的概率為為，比賽賽按照七七局四勝勝制規(guī)則則，請問問甲在這這場比賽賽中獲勝勝的概率率為多少少？還有有：股票票 、彩彩票、儲儲蓄、購購房(車車)分期期付款等等等實際際問題，都可以以提煉成成數(shù)學(xué)問問題加以以探討。只有這這樣才能能提高學(xué)學(xué)生從實實際生活活中獲取取數(shù)學(xué)信信息的能能力和將將自然語語言轉(zhuǎn)化化為數(shù)學(xué)學(xué)語言的的能力，以強化化學(xué)生的的數(shù)學(xué)化化意識，提高數(shù)數(shù)學(xué)化能能力 。在解應(yīng)用用題時，要認(rèn)真真讀題，準(zhǔn)確地地理解題題意，梳梳理信息息；抓住住題中的的“關(guān)鍵詞詞語”，濃縮縮題意、突出問問題的本本質(zhì)。通通過訓(xùn)練練，由此此提高學(xué)學(xué)生建立立數(shù)學(xué)模模型的能能力，培培養(yǎng)其數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用用能力。例4：如如圖，為為處理含