電路過(guò)渡過(guò)程分析課件

1、電路過(guò)渡過(guò)程分析電路過(guò)渡過(guò)程分析電路的暫態(tài)分析(電路的過(guò)渡過(guò)程)1 概述2 換路定理及初始值的確定3 一階電路過(guò)渡過(guò)程的分析4 脈沖激勵(lì)下的RC電路5 含有多個(gè)儲(chǔ)能元件的一階電路6-2電路的暫態(tài)分析(電路的過(guò)渡過(guò)程)1 概述6-4tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài) 過(guò)渡過(guò)程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)SRE+_開關(guān)S閉合3.1 概述電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_“穩(wěn)態(tài)”與 “暫態(tài)”的概念:6-3tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài) 過(guò)渡過(guò) 產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因? 無(wú)過(guò)渡過(guò)程I電阻電路t = 0ER+_IS電阻是耗能元件，電阻電流隨電阻兩端電壓成比例變化，不存在過(guò)渡過(guò)程。6-4 產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因? 無(wú)過(guò)渡過(guò)程I電阻電

2、路t = Et 電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量 ，其大小為： 電容電路儲(chǔ)能元件 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。ESR+_CuC6-5Et 電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量 ，其大小為： t儲(chǔ)能元件電感電路 電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，其大小為： 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。SRE+_t=0iL6-6t儲(chǔ)能元件電感電路 電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)結(jié)論 有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過(guò)渡過(guò)程； 純電阻（R）電路，不存在過(guò)渡過(guò)程。

3、 電路中的 u、i在過(guò)渡過(guò)程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)入“新穩(wěn)態(tài)”，此時(shí)u、i 都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過(guò)渡過(guò)程又稱為電路的暫態(tài)過(guò)程。6-7結(jié)論 有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生 講課重點(diǎn)：直流電路、交流電路都存在過(guò)渡過(guò)程。我們講課的重點(diǎn)是直流電路的過(guò)渡過(guò)程。 研究過(guò)渡過(guò)程的意義：過(guò)渡過(guò)程是一種自然現(xiàn)象， 對(duì)它的研究很重要。過(guò)渡過(guò)程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過(guò)壓或過(guò)流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。說(shuō)明：6-8 講課重點(diǎn)：直流電路、交流電路都存在過(guò)渡過(guò)程。 一、 換路定理?yè)Q路: 電路狀態(tài)的改變。如：3.2

4、換路定理及初始值的確定1 . 電路接通、斷開電源2 . 電路中電源的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變.6-9一、 換路定理?yè)Q路: 電路狀態(tài)的改變。如：3.2 換路定理?yè)Q路定理:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0 時(shí)換路- 換路前瞬間- 換路后瞬間則：6-10換路定理:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè) 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下： 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 釋放需要一定的時(shí)間。所以*電感 L 儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量6-11 換路瞬間，電容上的電壓、電感中

5、的電流不能突變的原因解*若發(fā)生突變，不可能！一般電路則所以電容電壓不能突變從電路關(guān)系分析SRE+_CiuCS 閉合后，列回路電壓方程：6-12*若發(fā)生突變，不可能！一般電路則所以電容電壓從電路關(guān)系分析S二、 初始值的確定求解要點(diǎn)：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中 u、i 在 t=0+ 時(shí) 的大小。6-13二、 初始值的確定求解要點(diǎn)：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路例1換路時(shí)電壓方程 :不能突變 發(fā)生了突跳根據(jù)換路定理解:求 :已知: R=1k, L=1H , U=20 V、設(shè) 時(shí)開關(guān)閉合開關(guān)閉合前iLUSt=0uLuR仍然滿足克氏定律

6、6-14例1換路時(shí)電壓方程 :不能突變 發(fā)生了突跳根據(jù)換路定理已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān) S 在 t = 0 時(shí)打開。求: S打開的瞬間,電壓表兩端的電壓。 解:換路前(大小,方向都不變)換路瞬間例2S.ULVRiL6-15已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān) S 在 t = 0 時(shí)打開。求: t=0+時(shí)的等效電路V注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施SULVRiL6-16t=0+時(shí)的等V注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施SULVRiL6已知: S 在“1”處停留已久，在t=0時(shí)合向“2”求:的初始值，即 t=(0+)時(shí)刻的值。例3 E1k2k+_RS12R2R16V2k6-17已知: S 在“1”處停留已久，在t=0時(shí)合向

7、“2”求:的解：E1k2k+_RS12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR26-18解：E1k2k+_RS12R2R16V2k換路前的等效電路Et=0 + 時(shí)的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-6-19t=0 + 時(shí)的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA計(jì)算結(jié)果電量Ek2k+_RS12R2R16V2k6-20計(jì)算結(jié)果電量Ek2k+_RS12R2R16V2k6-22小結(jié) 1. 換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；3. 換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于，電感相當(dāng)于斷路。2. 換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于電容相當(dāng)于短路；6-21小

8、結(jié) 1. 換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由SRE+_C電壓方程 根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件。）如：3.3 一階電路過(guò)渡過(guò)程的分析一階電路的概念:6-22SRE+_C電壓方程 根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流3.3.1 一階電路過(guò)渡過(guò)程的求解方法(一) 經(jīng)典法: 用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；(二) 三要素法: 求初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)6-233.3.1 一階電路過(guò)渡過(guò)程的求解方法(一) 經(jīng)典法:一、 經(jīng)典法一階常系數(shù)線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解對(duì)應(yīng)齊次方程的通解（補(bǔ)函數(shù)）即：

9、例SRE+_C6-24一、 經(jīng)典法一階常系數(shù)由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組（常數(shù)）。代入方程，得： 和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該電路中，令作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量或強(qiáng) 在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值 記做：制分量。所以該電路的特解為： 1. 求特解 6-25（常數(shù)）。代入方程，得： 和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形2. 求齊次方程的通解 通解即： 的解。隨時(shí)間變化，故通常稱為自由分量或暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：A為積分常數(shù)P為特征方程式的根其中:6-262. 求齊次方程的通解 通解即： 的求P值:求A:得特征方程：將代入齊次方程:故：6-27求P值:求A:得特征方程：將代入齊

10、次方程:故：6-29所以代入該電路的起始條件得:6-28所以代入該電路的起始條件得:6-30故齊次方程的通解為 ： 6-29故齊次方程的通解為 ： 6-313. 微分方程的全部解 SRE+_C6-303. 微分方程的全部解 SRE+_C6稱為時(shí)間常數(shù)定義：?jiǎn)挝籖: 歐姆C：法拉 ：秒6-31稱為時(shí)間常數(shù)定義：?jiǎn)挝籖: 歐姆C：法拉 ：秒6-3當(dāng) t=5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。當(dāng) 時(shí):tE次切距t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E6-32當(dāng) t=5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。當(dāng) 關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論的物理意義: 決定電路過(guò)渡過(guò)程

11、變化的快慢。 tSRE+_C6-33關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論的物理意義: 決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢tE0.632E 越大，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，uC達(dá)到 穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：6-34tE0.632E 越大，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，uC達(dá)到結(jié)二、三要素法根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：SRE+_C6-35二、三要素法根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：可得一階電路微分方程解的通其中三要素為: 初始值 -穩(wěn)態(tài)值 -時(shí)間常數(shù)-代表一階過(guò)渡過(guò)程電路中任一電壓、電流隨時(shí)間變化的函數(shù)。式中 利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。6-36其中三要素為:

12、 初始值 -穩(wěn)態(tài)值 -時(shí)間常數(shù)-三要素法求解過(guò)渡過(guò)程要點(diǎn)：.終點(diǎn)起點(diǎn)t分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；.將以上結(jié)果代入過(guò)渡過(guò)程通用表達(dá)式； 畫出過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系）。6-37三要素法求解過(guò)渡過(guò)程要點(diǎn)：.終點(diǎn)起點(diǎn)t分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、“三要素”的計(jì)算（之一)初始值的計(jì)算:（計(jì)算舉例見前）步驟: (1)求換路前的(2)根據(jù)換路定理得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的或 。6-38“三要素”的計(jì)算（之一)初始值的計(jì)算:（計(jì)算舉例見前）步驟:步驟: (1) 畫出換路后的等效電路 （注意:在直流激勵(lì) 的情況下,令C開路, L短路）； (2) 根據(jù)電路的解題

13、規(guī)律， 求換路后所求未知 數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之二)6-39步驟: (1) 畫出換路后的等效電路 （注意:在直流激勵(lì) 求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2334mA6-40求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中是一樣的)時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之三)對(duì)于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電 路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻 R。則:步驟: (1) 對(duì)于只含一個(gè)R和C的簡(jiǎn)單電路， ；6-41原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中是一樣的Ed+-CR

14、C 電路 的計(jì)算舉例E+-t=0CR1R26-42Ed+-CRC 電路 的計(jì)算舉例E+-t=0CR1R26-E+_RSt =0L（2） 對(duì)于只含一個(gè) L 的電路，將 L 以外的電 路,視 為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后求其等效內(nèi)阻 R。則:R、L 電路 的求解6-43E+_RSt =0L（2） 對(duì)于只含一個(gè) L 的電路，將 L齊次微分方程：特征方程：設(shè)其通解為:代入上式得則：6-44齊次微分方程：特征方程：設(shè)其通解為:代入上式得則：6-46LREd+-R、L 電路 的計(jì)算舉例t=0ISRLR1R26-45LREd+-R、L 電路 的計(jì)算舉例t=0ISRLR1R“三要素法”例題求: 電感電壓例1已知：S

15、在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALSR2R1R3IS2211H6-46“三要素法”例題求: 電感電壓例1已知：S 在t=0時(shí)閉合第一步:求起始值？t=03ALSR2R1R3IS2211Ht =0時(shí)等效電路3AL6-47第一步:求起始值？t=03ALSR2R1R3IS221t=0+時(shí)等效電路2AR1R2R3t=03ALSR2R1R3IS2211H6-48t=0+時(shí)等效電路2AR1R2R3t=03ALSR2R1R3第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=時(shí)等效電路t=03ALSR2R1R3IS2211HR1R2R36-49第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=時(shí)等效電路t=03ALSR2R1R3I第三步:求時(shí)間常數(shù)t=0

16、3ALSR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR6-50第三步:求時(shí)間常數(shù)t=03ALSR2R1R3IS221第四步: 將三要素代入通用表達(dá)式得過(guò)渡過(guò)程方程6-51第四步: 將三要素代入通用表達(dá)式得過(guò)渡過(guò)程方程6-53第五步: 畫過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）起始值-4Vt穩(wěn)態(tài)值0V6-52第五步: 畫過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）起始值-4Vt求： 已知：開關(guān) S 原在“3”位置，電容未充電。 當(dāng) t 0 時(shí)，S合向“1” t 20 ms 時(shí)，S再 從“1”合向“2”例23+_E13VS1R1R21k2kC3+_E25V1k2R36-53求： 已知：開關(guān) S 原在“3”位置，電容未充電。

17、 t 解：第一階段 （t = 0 20 ms，S：31）R1+_E13VR2初始值S+_E13V1R1R21k2kC336-54解：第一階段 （t = 0 20 ms，S：31）R穩(wěn)態(tài)值第一階段（S：31） R1+_E13VR2S+_E13V1R1R21k2kC336-55穩(wěn)態(tài)值第一階段（S：31） R1+_E13VR2S+_E時(shí)間常數(shù)第一階段（S：31） S+_E13V1R1R21k2kC33R1+_E13VR2C6-56時(shí)間常數(shù)第一階段（S：31） S+_E13V1R1R21第一階段（t = 0 20 ms）電壓過(guò)渡過(guò)程方程：6-57第一階段（t = 0 20 ms）電壓過(guò)渡過(guò)程方程：6-

18、第一階段（t = 0 20 ms）電流過(guò)渡過(guò)程方程：6-58第一階段（t = 0 20 ms）電流過(guò)渡過(guò)程方程：6-第一階段波形圖20mst2下一階段的起點(diǎn)3t20ms1說(shuō)明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 時(shí)，可以認(rèn)為電路 已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。6-59第一階段波形圖20mst2下一階段3t20ms1說(shuō)明： 起始值第二階段: 20ms （S由 12）+_E2R1R3R2+_t=20 + ms 時(shí)等效電路SE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC36-60 起始值第二階段: 20ms （S由 12）+_E穩(wěn)態(tài)值第二階段:(S:12)SE1R1+

19、_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_+E2R1R3R26-61穩(wěn)態(tài)值第二階段:(S:12)SE1R1+_+_E23V5V時(shí)間常數(shù)第二階段:(S:12)SE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_C+E2R1R3R26-62時(shí)間常數(shù)第二階段:(S:12)SE1R1+_+_E23V5第二階段（ 20ms ）電壓過(guò)渡過(guò)程方程6-63第二階段（ 20ms ）電壓過(guò)渡過(guò)程方程6-65第二階段（20ms ）電流過(guò)渡過(guò)程方程6-64第二階段（20ms ）電流過(guò)渡過(guò)程方程6-66第二階段小結(jié)：第一階段小結(jié)：6-65第二階段小結(jié)：第一階段小結(jié)：6-67 總波形 始終是連續(xù)的不能突跳

20、是可以突變的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)6-66 總波形 始終是連續(xù)的 是可以31.5t1.tU(v)20ms350開關(guān)的動(dòng)作相當(dāng)于在電路中加了如下的信號(hào)，這樣的信號(hào)我們稱為階躍函數(shù)。6-67tU(v)20ms350開關(guān)的動(dòng)作相當(dāng)于在電路中加了如下6-3.3.2 RC電路的響應(yīng)零狀態(tài)、非零狀態(tài) 換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài) ；反之為非零狀態(tài)。電路狀態(tài)零輸入、非零輸入電路中無(wú)電源激勵(lì)（即輸入信號(hào)為零）時(shí)，為零輸入；反之為非零輸入。 6-683.3.2 RC電路的響應(yīng)零狀態(tài)、非零狀態(tài)電零輸入、非零輸入電路的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)： 在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生

21、的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。全響應(yīng)： 電容上的儲(chǔ)能和電源激勵(lì)均不為零時(shí)的響應(yīng)，為全響應(yīng)。零輸入響應(yīng)： 在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)； 此時(shí)， 被視為一種輸入信號(hào)?；?-69電路的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：或6-71R-C電路的零狀態(tài)響應(yīng)(充電）tRS+_CE6-70R-C電路的零狀態(tài)響應(yīng)(充電）tRS+_CE6-72R-C電路的零輸入響應(yīng)（放電）tE1E+-S2Rt=0C6-71R-C電路的零輸入響應(yīng)（放電）tE1E+-S2Rt=0C6-ETt零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)C 在 ui 加入 前未充電RCR-C電路的全響應(yīng)(零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng))+t6-72ETt零輸入零狀

22、態(tài)C 在 ui 加入RCR-C電路的全響應(yīng)( 求：例已知：開關(guān) S 原處于閉合狀態(tài)，t=0時(shí)打開。E+_10VSC1R1R2 3k 2kt =06-73 求：例已知：開關(guān) S 原處于閉合狀態(tài)，t=0時(shí)打開。E+_解(一)：三要素法起始值:穩(wěn)態(tài)值:時(shí)間常數(shù):解:E+_10VSC1R1R2 3k 2k6-74解(一)：三要素法起始值:穩(wěn)態(tài)值:時(shí)間常數(shù):解:E+_10V解(二)：零狀態(tài)解和零輸入解迭加+_E10VC1R1 2kC1R1 2k+零輸入零狀態(tài)E+_10VSC1R1R2 3k 2k6-75解(二)：零狀態(tài)解和零輸入解迭加+_E10VC1R1 2k零狀態(tài)解+_E10VC1FR1 2k6-76

23、零狀態(tài)解+_E10VC1FR1 2k6-78零輸入解C1FR1 2k全解6-77零輸入解C1FR1 2k全解6-79經(jīng)典法或三要素法著眼于電路的變化規(guī)律穩(wěn)態(tài)分量自由分量完全解穩(wěn)態(tài)分量自由分量?jī)煞N方法小結(jié)t0-46 10(V)6-78經(jīng)典法或三要素法著眼于電路的變化規(guī)律穩(wěn)態(tài)分量自由分量完全解穩(wěn)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)電路響應(yīng)分析法著眼于電路的因果關(guān)系完全解零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)10V6Vt6-79零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)電路響應(yīng)分析法著眼于電路的因果關(guān)系完全解3.4 脈沖激勵(lì)下的 RC電路tTECR?TEt?CRE+-6-803.4 脈沖激勵(lì)下的 RC電路tTECR?TEt?CRE+條件：T+-CRt=0 T+ -E6-81條件： T3.4.2 積分電路電路的輸出近似為輸入信號(hào)的積分tTEtt= 0 T+ -E+-+-t TCR6-82條件： T3.4.2 積分電路電路的輸出近似tTEt3.