易錯題01集合 專題復習-2021屆高三數(shù)學高考總復習

1、易錯01 集合易錯點1 元素的意義【例1】已知集合，則集合的子集的個數(shù)為（ ）A2B4C8D16解得，或；,即中有2個元素；子集個數(shù)為4故選：B【變式訓練】1（2017全國高考真題試卷（理）已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A3B2C1D0由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，則中有2個元素.故選B.2.（2020山東）若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，則有（）AMN=MBMN=NCMN=MDMN=根據(jù)集合的表示法知集合M表示直線，集合N表示一個點且點在直線上，得到兩

2、集合的并集詳解：N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，且點(0,0)滿足直線x+y=0.所以MN=M ，故選A.3（2020寧夏銀川一中高三月考（理）設(shè)集合，則的子集的個數(shù)是（ ）A4B3C2D1集合，則，畫出圖形：由圖知，元素有2個，則子集有個，選A易錯點2 集合的互異性【例2】20（2020黑龍江哈爾濱高三月考（理）已知集合，若，則等于（ ）A1或2B或C2D1C因為，所以，解得或.當時，與集合元素互異性矛盾，故不正確.經(jīng)檢驗可知符合.故選：C【易錯總結(jié)】根據(jù)題意求出參數(shù)后，記得將參數(shù)代入原集合，看集合中的元素是否滿足元素的互異性，不滿足則舍去?！咀兪接柧殹?（2020四川成都石室中

3、學月考）其，則由的值構(gòu)成的集合是（ ）ABCD，當，即時，集合中有相同元素，舍去；當，即（舍）或時，符合，故由的值構(gòu)成的集合是.故選：D2（2020泊頭市高一月考）若，則a=（ ）AB0C1D0或1因為，所以有或.當時，解得或，當時，不符合集合元素的互異性，故舍去，所以.當時，解得，由上可知舍去，綜上.故選：C易錯點3 子集為空集與取等【例3】（2020渝中重慶巴蜀中學月考）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD（1）因為，又，所以，解得.故選：B.【易錯總結(jié)】【變式訓練】1（2020安慶市第七中學高三其他（文）已知集合，若，則實數(shù)的取值集合為（ ）ABCD集合M=x|x2=1=1，1

4、，N=x|ax=1，NM，當a=0時，N=，成立；當a0時，N=，NM，或=1解得a=1或a=1，綜上，實數(shù)a的取值集合為1，1，0故選D2（2020揚州大學附屬中學東部分校月考）若集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD因為，所以，所以或，所以或，當時，不成立，所以，所以滿足，當時，因為，所以，又因為，所以，所以，當時，因為，所以，又因為，所以，所以，綜上可知.故選：A.3（2021三門峽市月考）已知集合，則使成立的實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD若滿足，由已知條件得，解得，故選：C易錯點4 命題的否定與否命題的區(qū)分【例4】（1）（2020福建其他）命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，（

5、2）（2020陜西省商丹高新學校高三其他（理）命題“若，則，使得”的否命題為（ ）A若，則，B若，則，C若，則，D若，則，（1）因為命題“，”為全稱命題，所以該命題的否定是“，”.故選：C.（2）命題“若，則，使得”的否命題為“若，則，”故選：A【易錯總結(jié)】【變式訓練】1（2020河北月考）命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D命題“，”為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，所以命題的否定為：，故選：A2（2020甘谷縣月考（文）命題“若，則”的否命題為（ ）A若，則且B若，則或C若，則且D若，則或設(shè)為原命題條件,為原命題結(jié)論,則否若非則非. 原命題“若，則” 故其否命題為: 若，則或故選:D

6、.3（2010黑龍江齊齊哈爾）下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C命題“若，則”的逆否命題為假命題D命題“若，則”的逆命題為假命題A. 命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；B. 命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；C. 命題“若，則”為真命題，故它的逆否命題為真，故C錯誤；D. 命題“若，則”的逆命題為“若，則”，當時，成立，故為假命題.故選：D易錯點5 充分、必要傻傻分不清【例5】（1）（2020黑山縣黑山中學月考）已知集合，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD（2）（2020陜西新城西安中學高三月考（理）設(shè):,:

7、,若是的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD（1），由于是的必要不充分條件，故選：A由非是非的必要而不充分條件，可知是的必要而不充分條件，即是充分而不必要條件，解不等式，得，解不等式得，由題意知是的真子集，所以，即，故A【易錯總結(jié)】充分、必要性二充分、必要條件與集合的關(guān)系充分、必要條件：Ax|p(x)，Bx|q(x)集合關(guān)系若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件ABp是q的充分不必要條件pq且qpp是q的必要不充分條件pq且qpp是q的充要條件pqA=Bp是q的既不充分也不必要條件pq且qpAB且AB【變式訓練】1（2020天津高考真題試卷）設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必

8、要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.2（2020江蘇省鄭集月考）已知命題p：axa1，命題q：x24x0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_令Mx|axa1，Nx|x24x0 x|0 x4p是q的充分不必要條件，MN，解得0a3.故填3（2020陜西省洛南中學）已知集合，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為_.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，因為是的充分不必要條件，所以，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍為故易錯點6 全稱特稱與最值【例6】已知函數(shù)，.（1）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使成

9、立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.（1）由題意得：對任意恒成立，即對任意恒成立，當時，取得最大值，即的取值范圍為.（2）由題意得：存在，使得成立，即存在，使得成立，當時，取得最小值，即的取值范圍為.（3）由題意得：當時，當時，；當時，解得：，即的取值范圍為.【易錯總結(jié)】【變式訓練】1（2020臨高縣臨高中學月考）命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .由題意可得,為真命題.所以,解得.2（2020利辛縣闞疃金石中學月考）若命題“存在實數(shù),使得”是假命題,則實數(shù)的取值為_因為命題“存在實數(shù)x01,2,使得ex+x2+3-m0”是假命題所以命題的否定形式為“對于任意

10、實數(shù)x01,2,使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命題由ex+x2+3-m0可得在1,2上恒成立設(shè)在1,2上大于0恒成立，所以在1,2為單調(diào)遞增函數(shù)所以所以即m的取值范圍為3（2020湖南寧鄉(xiāng)一中）已知函數(shù)，（1）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍（1）由題設(shè)知：，在上遞減，在上遞增，又在上遞減，有，的范圍為（2）由題設(shè)知，有，即，的范圍為【鞏固提升】1（2020土默特左旗）若集合， ，則集合中的元素個數(shù)為_集合，均表示的是點集，即曲線上的點構(gòu)成的集合，則集合即為求兩函數(shù)圖象的交點.聯(lián)立方程得：，由知兩函數(shù)圖象有兩個交點，所以集合中的元素

11、個數(shù)為2.2（2020全國高考真題試卷（理）已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A2B3C4D6由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個數(shù)為4.故選：C.3（2020山東高三零模）已知集合，若，則由實數(shù)的所有可能的取值組成的集合為（ ）ABCD因為集合，若為空集，則方程無解，解得；若不為空集，則；由解得，所以或，解得或，綜上，由實數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選D4（2020安徽省泗縣開學）若集合,則實數(shù)的取值范圍是 ()A B C D設(shè)當時，滿足題意；當時，時二次函數(shù)因為，所以恒大于0，即所以，解得5（2020江西南昌二中月考）已知集合，若集合有且僅有兩個子集，則的值是（

12、 ）A1 B-1 C0，1 D-1，0，1因為集合有且僅有兩個子集，即為和集合本身，故集合中的元素只有一個，即方程只有一個解，當時，原方程為，即，符合題意；當時，令，綜上，或可符合題意.故選：D.6（2021四川省瀘縣月考）已知集合，若，則的取值范圍為_由解得或，所以，因為，所以可能，分別分析，當即時，符合題意，再有根與系數(shù)的關(guān)系知，時，符合題意，不符合題意，故填或7（2020寶山上海交大附中開學）設(shè)集合，若，則實數(shù)m的取值范圍是_.，解得故8（2020江蘇寶應(yīng)中學高三開學）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_.根據(jù)題意得：當 時，解得；當時，解得.綜上，.故答案為.9（2020四川省瀘縣月考）

13、已知集合，若，求實數(shù)m的取值范圍 .由題：當，即時，符合題意；當，即時，得；綜上：10（2020宜賓市敘州區(qū)校月考）設(shè)，且，求實數(shù)的取值范圍 .或，且，當時，解得：當時，或即.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為11（2020全國月考（理）已知集合，若“xA”是“xB”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_由，得x2x6 0即x 2或x 3 Ax|x 2或x 3由，得xa 3，即x 3a，則Bx|x 3a由題意知： 3a 3，得a 0.故(，012（2020河南高三其他（文）若關(guān)于的不等式成立的充要條件是，則_.因為是不等式成立的充分條件，所以，因為是不等式成立的必要條件，所以，故.故213（2020欽州市月考（理）命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_.，使是假命題，則，使是真命題，當，即，轉(zhuǎn)化為，不是對任意的恒成立；當，使即恒成立，即 ，第二個式子化簡得，解得或所以14（2020四川閬中中學高三開學（文），使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實數(shù)的取值范圍為_.命題為真，則都為真，對，使得成立，則；對，不等式恒成立，則，又（當且僅當時取等），故.故答案為.15（2020天津靜海）函數(shù)（），對，使成立，則的取值范圍是_由函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于對稱，所以時，函數(shù)的最小值為，最大值為，可得的值域為，又因為，所以為單調(diào)增函數(shù)，的值域為，即，因為對，使成立