初中數(shù)學(xué)人教七年級上冊（2023年更新） 有理數(shù)《絕對值的秘密》教案

1、（1）絕對值教案課題絕對值學(xué)科初一數(shù)學(xué)時間地點(diǎn)初一6班授課教師左其悅參與成員初一數(shù)學(xué)教師年級初一課型 新授課課時安排 1課時一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能目標(biāo)：（1）掌握絕對值的定義及其性質(zhì)；（2）會求一個數(shù)的絕對值，知道一個數(shù)的絕對值，會求這個數(shù)；（3）理解絕對值的非負(fù)性，并能用其非負(fù)性解決相關(guān)問題。2過程與方法目標(biāo)：（1）通過觀察實(shí)例及絕對值的幾何意義，探索一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間的關(guān)系；（2）通過數(shù)形兩個方面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。3情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：（1）通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生深厚的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；（2）情境引入聯(lián)系實(shí)際，

2、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并積極參與探索活動，體會數(shù)形結(jié)合的方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值。2難點(diǎn)正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義。三、教學(xué)方法以問題為導(dǎo)向，教師講解與學(xué)生自主探究相結(jié)合 四、學(xué)法指導(dǎo)自主思考與合作探究相結(jié)合板書設(shè)計(jì)第一板第二板（1）絕對值 一、定義（幾何意義）：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。二、性質(zhì)（代數(shù)意義）：三、非負(fù)性：|a|0例3 已知0，求xy的值解：根據(jù)題意可知：x40，y30，所以x4，y3，故xy7.教學(xué)過程師生活動復(fù)習(xí)提問，新課引入1什么叫互為相反數(shù)？ 2在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩

3、個點(diǎn)和原點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣？（后添加）復(fù)習(xí)上一節(jié)課的知識，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧相反數(shù)在數(shù)軸上與原點(diǎn)的關(guān)系及其幾何意義。（后添加）二、創(chuàng)設(shè)情境，講授新課（一）絕對值的意義及求法合作探究： 乙兩輛出租車在一條東西走向的街道上行駛，記向東行駛的里程數(shù)為正.兩輛出租車都從O地出發(fā)，甲車向東行駛10km到達(dá)A處，記作_ km，乙車向西行駛10km到達(dá)B處，記做_ km.10100OBA以O(shè)為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，則A、B兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離分別是多少？觀察回答： （1）兩輛汽車行駛的路線相同嗎？ （2）它們行駛路程的遠(yuǎn)近相同嗎？ 這兩輛車行駛的路線不同（方向相反），但行駛的路程的

4、遠(yuǎn)近相同，都是10km 表示-10的點(diǎn)B和表示10的點(diǎn)A離開原點(diǎn)的距離都是10，我們就把這個距離10叫做數(shù)-10、10的絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a（這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0）想一想：0的絕對值是多少？為什么？說一說：利用數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離回答|5|= |= |-3|= |= |0|=教師歸納：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。為了方便，我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值，約定在一個數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個數(shù)的絕對值，記作a，讀作a的絕對值。數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0，所以0=0學(xué)生主動舉手作答。教師提醒學(xué)生借

5、助數(shù)軸來回答，利用絕對值的定義即幾何意義來作答絕對值的性質(zhì)及應(yīng)用問題：觀察這些表示絕對值的數(shù)，它們有什么共同點(diǎn)？|5|=5 |= |-3|=3 |= |0|=0 .提問： 一個正數(shù)的絕對值是什么？ 一個負(fù)數(shù)的絕對值是什么？0的絕對值是什么？結(jié)論1：一個正數(shù)的絕對值是它本身. 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù). 0的絕對值是0.結(jié)論2：一個非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身. 一個非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).思考1：若字母a表示一個有理數(shù),你知道a的絕對值等于什么嗎?(1)當(dāng)a是正數(shù)時，a_；(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，a； (3)當(dāng)a=0時，a.思考2：任何一個有理數(shù)都有絕對值嗎？一個數(shù)的絕對值有幾個？有沒有一個數(shù)的

6、絕對值等于-2？任何一個數(shù)的絕對值一定是怎樣的數(shù)？思考3：絕對值等于2的數(shù)有幾個？它們是什么？練一練：判斷下列說法是否正確.一個數(shù)的絕對值是4，則這數(shù)是4. （ ）|3|0 （ ）|0 （ ）有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù). （ ）若ab，則|a|b|.（ ）若|a|b|，則ab. （ ）若|a|a，則a必為負(fù)數(shù). （ ） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等. （ ）以小組為單位進(jìn)行討論。學(xué)生討論若有困難，教師可提示：所得的結(jié)果與絕對值符號內(nèi)的數(shù)有什么關(guān)系？通過上述例子，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起分析歸納，從而得出絕對值的代數(shù)意義：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（2）一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；（3）零的絕對

7、值是零進(jìn)一步歸納得出：因?yàn)?的絕對值是0，而0的相反數(shù)是它本身0，因此可知：（1）絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零；（2）絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零以上先讓學(xué)生填空，然后讓學(xué)生給a取一些具體數(shù)值檢驗(yàn)所填寫的結(jié)果是否正確教師在黑板上板書出絕對值的代數(shù)意義即性質(zhì)的數(shù)學(xué)歸納式：歸納總結(jié):任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0（非負(fù)數(shù)），即對任意有理數(shù)a，總有a0（絕對值的非負(fù)性）學(xué)生思考作答，教師歸納總結(jié):互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等，即a=-a學(xué)生先自己思考，教師再進(jìn)行講解。（1）絕對值是4的數(shù)有兩個，+4或-4.（2）（3）正負(fù)數(shù)的絕對值都是正數(shù)，0的絕對值是0.（4

8、）有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)或0.（5）（8）互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等（6）絕對值相等的兩個數(shù)要么相等，要么互為相反數(shù)（7）絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或0.三、典例精析： 例1 求下列各數(shù)的絕對值.， 0. 例2 填一填(1)絕對值等于0的數(shù)是_,(2)絕對值等于的正數(shù)是_,(3)絕對值等于的負(fù)數(shù)是_,(4)絕對值等于6的數(shù)是_.例3 已知0，求xy的值教師講解例題：例1是常考題型：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的絕對值。利用絕對值的性質(zhì)作答：先判斷符號，再得出相應(yīng)結(jié)果，注意：應(yīng)提醒學(xué)生書寫格式并板書規(guī)范格式例2是?？碱}型：已知一個數(shù)的絕對值，反求這個數(shù)。注意：1.絕對值等于0的數(shù)有且只有一個，就是

9、0；2.絕對值等于某個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，解題時不要遺漏掉負(fù)值例3是常考題型：利用絕對值的非負(fù)性解決相關(guān)問題。歸納總結(jié)： 若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0.教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考，提供思路，如何入手，并在黑板上板書出正確解答及正確格式四、當(dāng)堂練習(xí) ：1.判斷并改錯：（1）一個數(shù)的絕對值等于本身,則這個數(shù)一定是正數(shù)。( )（2）一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)。( ) （3）如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)一定相等。( ) （4）如果兩個數(shù)不相等,那么這兩個數(shù)的絕對值一定不等。( ) （5）有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)。( )2. _的相反數(shù)是它本身，_的絕對值是它本身，_的絕對值是它的相反數(shù)3. | |的相反數(shù)是 _； 若| a |