2021屆高考數(shù)學（統(tǒng)考版）二輪提升指導與精練5 導數(shù)的應用（理）【含答案】

1、優(yōu)培5 導數(shù)的應用例1：（2020全國I卷理科）函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（ ）ABCD例2：（2020全國I卷理科）已知函數(shù)（1）當時，討論的單調(diào)性；（2）當時，求的取值范圍例3：（2020全國II卷理科）已知函數(shù)（1）討論在區(qū)間的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設，證明：例4：（2020浙江卷）已知，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)（1）證明：函數(shù)在上有唯一零點；（2）記是函數(shù)在上的零點，證明：；一、選擇題1設，若在處的導數(shù)，則的值為（ ）ABCD2曲線在處切線斜率的大小為（ ）ABCD3已知函數(shù)與的圖象在第一象限有公共點，且在該點處的切線相同，當實數(shù)變化時，實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4已知函

2、數(shù)(其中，為自然對數(shù)底數(shù))在處取得極小值，則的取值范圍是（ ）ABCD5設函數(shù)滿足當時，且在上的最大值為，則（ ）ABC或D或6已知函數(shù)在上是增函數(shù)，設，則下列不等式成立的是（ ）ABCD二、填空題7函數(shù)的最大值是_8已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，若，使得成立，則的取值范圍為_三、解答題9已知函數(shù)（1）若在上恒成立，求的取值范圍；（2）設，當時，若，求零點的個數(shù)10已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設，當時，對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍優(yōu)培5 導數(shù)的應用例1：B由題可得，則，在點處的切線方程為，即例2：（1）見解析；（2）（1）當時，求導可得，令，則有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

3、又，所以當時，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減（2）當時，當時，由化簡可得，令，則，再令，則，令，則，由于，所以，即在上遞增，所以，即，所以在上遞增，所以，因此當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故的取值范圍為，綜上可知，的取值范圍為例3：（1）見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析（1），當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增（2）因為，由（1）知，在區(qū)間的最大值為，最小值為，而是周期為的周期函數(shù)，故（3），例4：（1）證明見解析；（2）證明見解析；證明見解析（1），當時，故在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點存在性定理可知，存在唯一的，使，故函數(shù)在上有唯

4、一零點（2）令，問題等價于證明，在上單調(diào)遞增，故只需證，即證，先證左邊：，要證，令，在上單調(diào)遞增，得證再證右邊，要證，令，在上單調(diào)遞減，也得證，由知，故只要證，即證，令，則，當時，故在上單調(diào)遞增，所以成立，得證一、選擇題1B由，得，由，解得，故選B2A，故選A3D設切點為，所以，整理得，由，解得，又，可令，則，在上單調(diào)遞減，即，故選D4B由，得當時，由，得；由，得，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在取得極小值；當時，令，得或，為使在取得極小值，則有，綜上可得：5A因為，所以，又因為在上的最大值為，所以在上的最大值為因為，所以，所以在上有最大值令，得，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上只有唯一解6

5、D令，則，當時，在上為增函數(shù)；當時，在上為減函數(shù)，故，即，故，又，綜上二、填空題7，當，所以在上單調(diào)遞增；當，所以在上單調(diào)遞減，所以8，要滿足，使得成立，則函數(shù)為減函數(shù)或存在極值點，當時，不恒成立，即函數(shù)不是減函數(shù)，只能存在極值點，有解，即方程有解，即，三、解答題9（1）；（2）兩個零點（1）在上恒成立，故，設，則，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故，故（2），則，則，當時，故，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，故，函數(shù)單調(diào)遞減，且當時，；當時，根據(jù)零點存在定理知：函數(shù)在和上各有一個零點，故函數(shù)有兩個零點10（1）見解析；（2）（1）函數(shù)的定義域為，由，得或當，即時，由，得；由，得或；當，即時，當時，都有；當時，單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；當時，單調(diào)增區(qū)間是，沒有單調(diào)減區(qū)間（2）當時，由（1