大題專項(xiàng)訓(xùn)練5 三角函數(shù)與解三角形（綜合練習(xí)一）-2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 【含答案】

1、二輪大題專練5三角函數(shù)與解三角形（綜合練習(xí)一）1設(shè)函數(shù)f（x）sinx，xR（）已知0，2），函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，求的值；（）求函數(shù)yf（x+）2+f（x+）2的值域2已知函數(shù)f（x）cos2x+sinx（12），其中xR（1）求使得f（x）的x的取值范圍；（2）若函數(shù)g（x）sin（2x+）且對任意的x1，x20，t，當(dāng)x1x2時，均有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）成立，求正實(shí)數(shù)t的最大值3a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，已知（a+2b）（a2+b2c2）a（b2+c2a2）+2b（a2+c2b2）（1）若a4，b2，求ABC的面積；（2）證明：4銳角ABC中，內(nèi)角

2、A，B，C的對邊分別是a，b，c，內(nèi)角A，B，C順次成等差數(shù)列（1）若a2，c3，求b的大??；（2）若b2，求ABC的周長的取值范圍5已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足（2ac）cosBbcosC（1）求B的大小；（2）如圖，ABAC，在直線AC的右側(cè)取點(diǎn)D，使得AD2CD4，求四邊形ABCD面積的最大值6的內(nèi)角，的對邊分別為，已知的面積為（1）求的值和的取值范圍；（2）若為鈍角三角形，且，分別求和的值7在三角形中，的對邊分別為，已知（1）求；（2）若為的平分線，且，求8已知函數(shù)（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)的內(nèi)角滿足，若，求邊上的高長的最大值二輪

3、大題專練5三角函數(shù)與解三角形（綜合練習(xí)一）答案1.解：（1）由f（x）sinx，得f（x+）sin（x+），f（x+）為偶函數(shù)，（kZ），0，2），或，（2）yf（x+）2+f（x+）2sin2（x+）+sin2（x+）1，xR，函數(shù)yf（x+）2+f（x+）2的值域?yàn)椋?.解：（1）f（x）cos2x+sinx（12）cos2x+sinxcosxcos2x+sin2xsin（2x+），因?yàn)閒（x），所以sin（2x+），即sin（2x+），所以2k+2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ，所以使得f（x）的x的取值范圍是k，k+，kZ（2）令h（x）f（x）g（x）sin（2x+）sin（2

4、x+）sin（2x+）cos（2x+）sin（2x+）sin2x，因?yàn)閷θ我獾膞1，x20，t，當(dāng)x1x2時，均有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）成立，即對任意的x1，x20，t，當(dāng)x1x2時，均有f（x1）g（x1）f（x2）g（x2）成立，即對任意的x1，x20，t，當(dāng)x1x2時，均有h（x1）h（x2）成立，所以h（x）sin2x在x0，t上單調(diào)遞增，所以02t，解得0t，所以正實(shí)數(shù)t的最大值為3.解：（1）因?yàn)閍4，b2，所以8（20c2）4（c212）+4（c2+12），解得c210，則，所以，故ABC的面積（2）證明：因?yàn)椋╝+2b）（a2+b2c2）a（b2+c2a2）+

5、2b（a2+c2b2），所以，即（a+2b）cosCc（cosA+2cosB），由正弦定理得（sinA+2sinB）cosCsinC（cosA+2cosB），故，得證4.解：（1）由A+B+C且2BA+C，所以B，由余弦定理得，b2a2+c22accosB4+927，故b，（2）由正弦定理得，故a4sinA，c4sinC，所以ABC的周長a+b+c4sinA+4sinC+2，4sinA+4sin（）+2，4sinA+2sinA+2cosA+2，6sinA+2cosA+2，4（）+2，4sin（A+）+2，ABC為銳角三角形，解得，則，ABC的周長的取值范圍（6+2，65.解：（1）由正弦定理知

6、，（2ac）cosBbcosC，（2sinAsinC）cosBsinBcosC，即2sinAcosBsinBcosC+cosBsinCsin（B+C）sinA，sinA0，cosB，B（0，），B（2）由（1）知，B，ABAC，ABC為等邊三角形，在ACD中，由余弦定理知，AC2AD2+CD22ADCDcosD16+4242cosD2016cosD，而SACDADCDsinD42sinD4sinD，SABCABBCsinBAC2sincosD，四邊形ABCD的面積SSACD+SABCcosD+4sinD+8sin（D），D（0，），D（，），當(dāng)D即D時，S取得最大值，為+8，故四邊形ABCD面積的最大值為+86.解：（1）由題設(shè)得，所以；（1分）因?yàn)?，所以?分）又因?yàn)?，所以，?分）綜上，（6分）（2）因?yàn)?，所以，所以或，所以或，?分）因?yàn)?，所以，都為銳角，又因?yàn)闉殁g角三角形，所以，（10分）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以?2分）7.解：（1）中，由，所以；又因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，解；又，所以?）如圖所示，中，由正弦定理得：，中，由正弦定理得：；因?yàn)?，所以；在中，令，則