初中數(shù)學人教九年級上冊（2023年新編）第二十二章 二次函數(shù)第22章 二次函數(shù)

1、第22章 二次函數(shù)課 題第22章二次函數(shù)教材分析教學目標知識目標1 通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；2 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質；3會用配方法確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題；4會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。能力目標通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式；能從圖象上認識二次函數(shù)的性質；3.會用配方法或公式法確定圖像的開口方向、頂點和對稱軸；4.會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解情感目標經(jīng)歷探究二次函數(shù)圖像、性質的過程，體會辯證法在數(shù)學中的應用，滲透數(shù)

2、學思想方法，發(fā)展學生個性品質，從而達到提高學生整體數(shù)學素養(yǎng)的目的。教學重點1.了解二次函數(shù)的含義2.理解二次函數(shù)的圖象及其性質,3.拋物線圖象的平移問題.4.體會一元二次方程與二次函數(shù)的關系5.能用二次函數(shù)解決實際問題教學難點1.二次函數(shù)圖象特征及其性質2.對二次函數(shù)與一元二次方程的關系理解與應用.3.應用二次函數(shù)解決實際問題能解決與其他函數(shù)結合的問題教材分析本章的地位和作用：“二次函數(shù)”這一章是初中階段所學的有關函數(shù)知識的重點內容之一，學生在學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后學習二次函數(shù)，這是對函數(shù)及其應用知識學習的深化和提高，是今后學習其它初等函數(shù)的基礎，因此，這部分對學生學習函數(shù)

3、內容有著承上啟下的作用，對培養(yǎng)和提高學生用函數(shù)模型（函數(shù)思想）來解決實際問題，逐步提高分析問題，解決問題的能力有著一定的作用。本章編寫特點：（一） 注重結論的探索 在本章中，一般二次函數(shù)的圖象和性質是從最簡單的二次函數(shù)出發(fā)逐步深入地探討的。教科書通過設置觀察、思考、討論等欄目，引導學生探索相關的結論。（二） 注重知識之間的聯(lián)系 學生在“一次函數(shù)”一章已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯(lián)系。本章專設一個專題，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學生對一元二次方程的認識，另一方面又可以運用一元二次方程解決二次函數(shù)的

4、有關問題。（三） 注重聯(lián)系實際 二次函數(shù)與實際生活聯(lián)系緊密。本章引言選取正方體表面積、最優(yōu)化、拱橋、噴水等問題展示這種聯(lián)系。在介紹二次函數(shù)的圖象和性質時也穿插安排了一些實際問題。本章重要的數(shù)學思想方法：(1)數(shù)形結合思想 (2) 建模思想 (3)函數(shù)思想 (4) 化歸思想 (5)配方法 學情分析學生已學習了一次函數(shù)的相關知識，并結合實際情境認識了一次函數(shù)的意義，、圖像、性質及一元一次方程等知識，能利用一次函數(shù)的思想解決簡單的實際問題，為學習二次函數(shù)奠定了基礎。重點解決問題1在利用函數(shù)圖像討論二次函數(shù)的性質時，要放慢節(jié)奏，逐步理解、完善要充分結合點的坐標的意義及實際問題中包含的特定意義，來理解函

5、數(shù)的圖象與性質.2加強數(shù)形結合的思想，達到數(shù)形互補，從而提高學生的分析能力 3在討論二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標時，要盡量引導學生進行圖象與圖象之間的比較，表達式與表達式之間的比較，建立圖形和表達式之間的聯(lián)系，以達到學生對二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標公式的理解4注意規(guī)律的理解與總結,強調解決實際問題的注意事項.（如平面直角坐標系的建立，橫軸、縱軸的實際意義，自變量的取值范圍等）5.注意與學生已有知識的聯(lián)系，減少對新概念、 新知識接受的困難。 (一次函數(shù)知識、待定系數(shù)法和整式配方、方程和不等式的知識等）6. 創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，重視解決實際問題的教學，引導學生感受數(shù)學的價值. （重視學生對基

6、本概念的理解和接受，防止形式化的羅列概念，再舉例說明的做法,注意讓學生敘述和交流，在應用和問題解決中加深理解，正確使用）7.充分利用教材的空間，積極組織和實施對不同學生、不同班級的多樣化教學.第一課時課 題 22.1.1 二次函數(shù)的定義教學目標知識與技能能結合具體情景體會二次函數(shù)的意義,理解二次函數(shù)的有關概念.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系. 過程與方法 通過具體問題情境中的二次函數(shù)關系了解二次函數(shù)的一般表述式,在類比一次函數(shù)表達式時感受二次函數(shù)中二次項系數(shù)a0的重要特征。情感態(tài)度與價值觀在探究二次函數(shù)的學習活動中，體會通過探究發(fā)現(xiàn)的樂趣。教學重點結合具體情景體會二次函數(shù)的意義，掌握二次函

7、數(shù)的概念和解析式教學難點能通過生活中的實際問題情境，構建二次函數(shù)關系。重視二次函數(shù)解析式中 a0這一隱含條件。教 學 流 程 備 注復習：1、一次函數(shù)的定義，一般形式？2當x=2時，一次函數(shù)y =ax的的值是4，求a的值。新課：問題1要用總長為20 m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃怎樣圍法，才能使圍成的花圃面積最大？分析：設矩形花圃的垂直于墻的一邊長為x m，矩形的面積y m2，則矩形的另一邊長為（202x）m，根據(jù)題意得：yx（202x）（0 x10） 即y2x220 x（0 x10）我們可以發(fā)現(xiàn)，當一邊的長（x）確定后，矩形的面積（y）也就隨之確定，因此y是x的函數(shù)。問題2某商店將

8、每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低元，其銷售量可增加約10件將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?分析：設每件商品降價x元（0 x2），該商品每天的利潤一共為y元，則每件商品的利潤為（10 x8）元，每天銷售的數(shù)量為（100100 x）件，根據(jù)題意得：y（10 x8）（100100 x） （0 x2），即 y100 x2100 x200 （0 x2）可以發(fā)現(xiàn)：y是x的函數(shù)觀 察得到的兩個函數(shù)關系式有什么共同特點？這兩個問題有什么共同特點？概 括它們都是用自變量的二次多項式來表示

9、的問題都可歸結為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？（本課無法解決此問，它需用二次函數(shù)性質解決。）形如yax2bxc （a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù)的一般形式：yax2bxc （a、b、c是常數(shù)，a0）例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) (2) (3) （4） （5）析：判斷二次函數(shù)的關鍵：自變量的二次多項式，。（右邊形如一元二次方程）例2、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為_析：二次項系數(shù)不為0，自變量最高二次。例3、已知二次函數(shù)yax2bxc，當x0時，y0；當x1時，y2，當x1時，y0求二次函數(shù)的解析式。分析：把各組值代入，組成方程組，解出a、b、c的值，即求

10、出解析式。練 習：1、已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和為10 cm當它的一條直角邊長為 cm時，求這個直角三角形的面積；設這個直角三角形的面積為S cm2，其中一條直角邊長為x cm，求S關于x的函數(shù)關系式2、已知正方體的棱長為x cm，它的表面積為S cm2，體積為V cm3分別寫出S與x、V與x之間的函數(shù)關系式；這兩個函數(shù)中，哪個是x的二次函數(shù)？3、設圓柱的高為6 cm，底面半徑r cm，底面周長C cm，圓柱的體積為V cm 3分別寫出C關于r、V關于r、V關于C的函數(shù)關系式；這三個函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？4、正方形的邊長為4，若邊長增加x，則面積增加y，求y關于x的函數(shù)關系式這個函

11、數(shù)是二次函數(shù)嗎？5、已知二次函數(shù)yax2bxc，當x0時，y0；當x1時，y0，當x1時，y2求二次函數(shù)的解析式。小結：二次函數(shù)的定義？一般形式？求二次函數(shù)的解析式的方法？判斷二次函數(shù)的方法？作業(yè)：已知二次函數(shù)yax2c，當x2時，y4；當x1時，y3求a、c的值一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長 m求隧道截面的面積S（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關系式；求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積（取，結果精確到 m2） 教學反思第二課時課 題22.1.2 二次函數(shù) yax2 的圖象和性質教學目標知識與技能1會用描點法畫二次函數(shù) yax2的圖像，理解拋物

12、線的有關概念2掌握二次函數(shù)的性質，能確定二次函數(shù) yax2的表達式 過程與方法通過畫具體的簡單二次函數(shù)的圖像，探索出二次函數(shù) yax2的性質及圖像特征情感態(tài)度與價值觀使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù) yax2圖像性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。教學重點二次函數(shù)的圖象的畫法及性質。能確定二次函數(shù) yax2的解析式。教學難點用描點法畫二次函數(shù) yax2的圖像，探究其性質。能依據(jù)二次函數(shù) yax2的有關性質解決問題。教 學 流 程 備 注復習：二次函數(shù)的定義？一般形式？判斷方法？回顧上一節(jié)所提出的兩個問題，都歸結為有關二次函數(shù)的問題為了解決這類問題，需要研究二次函數(shù)的性質在研究一次函數(shù)時，

13、曾借助圖象了解了一次函數(shù)的性質對二次函數(shù)的研究，我們也從圖象入手1. 二次函數(shù)yax2的圖象與性質我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線那么，二次函數(shù)的圖象是什么？它有什么特點？又有哪些性質？讓我們先來研究最簡單的二次函數(shù) yax2 的圖象與性質例1、畫二次函數(shù)yx2的圖象解：列表（一般取7組值，或更多）在直角坐標系中描點，然后用光滑的曲線順次（按x由小到大）連結各點（連線），得到函數(shù)yx2的圖象，如圖所示提問：通過畫圖和觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有什么特征？像這樣的曲線通常叫做拋物線（二次函數(shù)的圖象拋物線）它有一條對稱軸，（對稱軸是y軸或直線x=0）拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點（拋物線上

14、最高或最低點二次函數(shù)的最大值或最小值）做一做在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2與yx2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別？在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y2x2、y2x2的圖象觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？概括函數(shù) yax2 的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱它的頂點坐標是（0，0）當a0時，拋物線yax2開口向上在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升頂點是拋物線上位置最低的點即函數(shù)yax2的性質：當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x0時，函數(shù)

15、yax2 取得最小值，最小值y0當a0時，拋物線yax2開口向_在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_頂點是拋物線上位置的最_點當x_時，函數(shù) yax2 取得最_值，最值y_即函數(shù)yax2的性質：當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而_；當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而_；當x0時，函數(shù) yax2 取得最_值，最值y_練 習1、不畫圖象，說出拋物線y4x2和yx2的對稱軸、頂點坐標、開口方向和最值以及取得最值時自變量的值。2、記r為圓的半徑，S為該圓的面積，有面積公式Sr2，表明S是r的函數(shù)當半徑r分別為2、3時，求圓的面積S（取）；當圓的面積S為時，求半徑r（取）小結：1、二次

16、函數(shù)的圖象的名稱叫什么？怎樣畫它的圖象？2、拋物線的圖象特征？3、二次函數(shù)的性質？4、如何求二次函數(shù)的函數(shù)值或自變量的值？作業(yè)：1、不畫圖象，說出拋物線y8x2和y5x2的對稱軸、頂點坐標、開口方向和最值以及取得最值時自變量的值。2、已知二次函數(shù)y8x2當自變量x的值分別為2、-3時，求函數(shù)y的值；當函數(shù)y的值為-32時，求當自變量x的值3、在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x 21的圖象；并看看它們有什么位置關系？教學反思第三課時課 題 22.1.3 二次函數(shù)yax2k的圖象和性質(1)教學目標知識與技能1能畫出二次函數(shù)yax2k的圖像.2掌握二次函數(shù)與yax2k圖像之間的聯(lián)系，3.

17、掌握二次函數(shù)yax2k圖像及其性質. 過程與方法通過畫二次函數(shù)簡單具體的二次函數(shù)yax2k的圖像,感受他們與的聯(lián)系,并由此得到與yax2k的圖像及性質的聯(lián)系與區(qū)別.情感態(tài)度與價值觀在通過類比的方法獲取二次函數(shù)yax2k的圖像及其性質過程中,進一步增強學生的數(shù)形結合思想,體會通過探究獲得知識的樂趣.教學重點掌握二次函數(shù)與yax2k圖像之間的聯(lián)系.2.掌握二次函數(shù)yax2k圖像及其性質.教學難點二次函數(shù)yax2k的性質的基本應用.教 學 流 程 備 注復習：填空開口方向對稱軸頂點坐標函數(shù)的單調性yax2a0a0引入：由課外探究：“在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x 21的圖象；并看看它們

18、有什么位置關系？”我們發(fā)現(xiàn)它們兩者的圖象非常相似，只是位置不同而也?，F(xiàn)在我們來看一看。例1、同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x 21的圖象解：列表描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象。（板演畫圖）觀察由列表可以看出：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系？觀察這兩個函數(shù)的圖象，分別說出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標它們有哪些是相同的？又有哪些不同？概括通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y2x21的函數(shù)值都比函數(shù)y2x2的函數(shù)值大反映在圖象上，函數(shù)y2x21的圖象上的點都是由函數(shù)y2x2的圖象上的相應點向上移

19、動了一個單位函數(shù)y2x21與y2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù) y2x2 的圖象向上平移一個單位得到的，它的頂點坐標是（0，1）據(jù)此，可以由函數(shù)y2x2的性質，得到函數(shù)y2x21的一些性質：當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y_思 考如果要得到拋物線y2x2，應將拋物線y2x21作怎樣的平移？在同一直角坐標系中，函數(shù)y2x22的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關系？你能說出函數(shù)y2x22的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？這個函數(shù)有哪些性質？概括函數(shù)yax2k（a、k是常

20、數(shù)，a0）的圖象的特征開口方向對稱軸頂點坐標函數(shù)的單調性yax2ka0a0練 習1. 在同一直角坐標系中，分別畫出函數(shù)yx2、yx22和yx22的草圖；說出各個圖象以及函數(shù)yx24的開口方向、對稱軸和頂點坐標（草圖畫在下一頁右邊一個直角坐標系中）2.根據(jù)上題的結果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線yx22和yx22？如果要得到拋物線yx24，應將拋物線yx2作怎樣的平移？3.試說出函數(shù)yax2k（a、k是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表小結：1、函數(shù)yax2k（a、k是常數(shù)，a0）的圖象特征？2、函數(shù)yax2k（a、k是常數(shù)，a0）的圖象平移特

21、征？（在平方里左加右減，在平方后上加下減）作業(yè)：1.已知函數(shù)y3x2、y3x22和y3x22在同一坐標系中，分別畫出它們的草圖；（畫在左邊一個直角坐標系中）說出各個圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；試說明將拋物線y3x22通過怎樣的平移，才能得到拋物線y3x24？2、在同一坐標系中，分別畫出畫出函數(shù)y2x2和y2（x1）2的圖象；并看看它們有什么位置關系？（畫在下一節(jié)課的例1中）教學反思第四課時課 題22.1.3 二次函數(shù)ya（x-h）2的圖象和性質 (2)教學目標知識與技能1能畫出二次函數(shù)ya（x-h）2的圖像.2掌握拋物線與拋物線 ya（x-h）2之間的聯(lián)系，3.掌握二次函數(shù) ya（x-h

22、）2圖像特征及其性質. 過程與方法通過動手操作,觀察比較,分析思考,規(guī)律總結等活動完成對二次函數(shù) ya（x-h）2的圖像及性質的認知.情感態(tài)度與價值觀在學生學習活動過程中,使他們進一步體會數(shù)形結合的思想方法,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力和動手實踐能力,增強學習興趣,激發(fā)學習欲望.教學重點1.掌握二次函數(shù)與ya（x-h）2圖像之間的聯(lián)系.2.掌握二次函數(shù) ya（x-h）2圖像及其性質.教學難點使用二次函數(shù) ya（x-h）2的性質解決實際問題.教 學 流 程 備 注例1、在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y2x2和y2（x1）2的圖象解 列表 描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象觀察根據(jù)所畫出的圖象，在下表中填出這兩

23、個函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標思考這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關系？概括通過觀察、分析，可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y2（x1）2與y2x2的圖象，開口方向相同，但對稱軸和頂點坐標不同函數(shù)y2（x1）2的圖象可以看作是將函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個單位得到的它的對稱軸是直線x1，頂點坐標是（1，0）據(jù)此，可以由函數(shù)y2x2的性質，得到函數(shù)y2（x1）2的性質：當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y _做一做在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y2（x3）2與函數(shù)y2x2的草圖，比較它們的聯(lián)系和區(qū)別并說出函數(shù)y2（x3）2的圖象可以看成由函數(shù)

24、y2x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到由此討論函數(shù)y2（x3）2的性質 思 考在同一直角坐標系中，函數(shù)y（x2）2的圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關系？試說出函數(shù)y（x2）2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并討論這個函數(shù)的性質概括：函數(shù)ya（x+h）2（a、h是常數(shù)，a0）的圖象特征：開口方向對稱軸頂點坐標函數(shù)的單調性ya（x+h）2a0a0練 習1. 已知函數(shù)yx 2、y（x3）2和y（x3）2在同一直角坐標系中畫出它們的草圖；分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；分別討論各個函數(shù)的性質2. 根據(jù)上題的結果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線y（x3）2和y（x3

25、）2？3、你能說出函數(shù)ya（x+h）2（a、h是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？試填寫下表開口方向對稱軸頂點坐標ya（x+h）2a0a0小結：1、函數(shù)ya（x+h）2（a、h是常數(shù)，a0）的圖象特征？2、二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律？（在平方里左加右減，在平方后上加下減）作業(yè)：1、已知函數(shù)y2x 2、y2（x3）2和y2（x3）2在同一直角坐標系中畫出它們的草圖；分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；試說明：分別拋物線y2（x3）2通過怎樣的平移，可以得到拋物線y2（x3）2和y2x 2？2、指出拋物線y2（x1）21的開口方向、對稱軸、頂點坐標與最值情況？以及它與拋

26、物線y2x2的位置關系？教學反思第五課時課 題22.1.3 二次函數(shù)yax2k與ya（x-h）2的圖象和性質的類比教學目標知識與技能會用描點法畫出二次函數(shù) yax2k與ya（x-h）2 ( a0)的圖像;理解拋物線 yax2k、ya（x-h）2與的聯(lián)系及如何平移。 過程與方法通過活動探究-觀察思考-運用遷移的三個環(huán)節(jié)來獲取新知識,掌握新技能,解決新問題.情感態(tài)度與價值觀進一步培養(yǎng)學生觀察能力.抽象概括能力.個滲透數(shù)形結合,從特殊到一般的思想方法,了解從特殊到一般的辯證關系.教學重點二次函數(shù) yax2k、ya（x-h）2 與( a0)的聯(lián)系及如何平移教學難點二次函數(shù) yax2k、ya（x-h）2

27、與( a0)的聯(lián)系及如何平移;對于拋物線，的對稱軸方程的理解。教 學 流 程 備 注一、復習提問1、用描點法畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標；（2）當2時，的值；（3）當9時，的值。2、用描點法畫出函數(shù)的圖象。并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標；（2）當3時，的值；（3）當9時，的值。二、講授新課1、用和拋物線對比的方法講解課本P123的例1。（1）列表：321012394101491052125108301038（2）在同一平面直角坐標系中畫出圖象；（如課本中的圖1317。）（3）引導同學結合圖象分析研究以下問題：

28、1、拋物線，與的相同點與不同點是什么？（答：形狀相同；位置不同。） 2、拋物線的開口方向是_ _，對稱軸是_ _，頂點坐標是_；（答：向上；軸；（0，1）。）3、拋物線的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_；（答：向上；軸；（0，1）。）4、用和拋物線對比的方法講解課本P124的例2。（1）列表：3210123202202202（2）在同一平面直角坐標系中畫出圖象；（如課本中的圖1318。）（3）引導同學結合圖象分析研究以下問題：1、拋物線，與的相同點與不同點是什么？（答：形狀相同；位置不同。）2、拋物線的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_；（答：向下；1；（1，0）。）3、拋物線的開口

29、方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_。（答：向下；1；（1，0）。）學生練習：P125中1，2。三、小結1、用填空或列表等方法總結拋物線，的開口方向、對稱軸、頂點坐標。2、當0時，拋物線 的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_； 的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標_； 的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標_； 的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐_；作業(yè)：P131中1（1），（2）。教學反思第六課時課 題22.1.3 二次函數(shù)ya（x-h）2k的圖象和性質 (3)教學目標知識與技能1、會用描點法畫出二次函數(shù)ya（x-h）2k( a0)的圖像;2、掌握拋物線 yax2與ya（x-h）2k之間的平

30、移規(guī)律;3、依據(jù)具體問題情境建立二次函數(shù)ya（x-h）2k模型來解決實際問題. 過程與方法通過活動探究-觀察思考-運用遷移的三個環(huán)節(jié)來獲取新知識,掌握新技能,解決新問題.情感態(tài)度與價值觀進一步培養(yǎng)學生觀察能力.抽象概括能力.個滲透數(shù)形結合,從特殊到一般的思想方法,了解從特殊到一般的辯證關系.教學重點二次函數(shù)ya（x-h）2k( a0)的圖像及其性質教學難點二次函數(shù) yax2與ya（x-h）2k的圖像之間的平移關系;2、通過對圖像的觀察,分析規(guī)律,歸納性質.教 學 流 程 備 注由作業(yè)題：“指出拋物線y2（x1）21的開口方向、對稱軸、頂點坐標與最值情況？以及它與拋物線y2x2的位置關系？”我們

31、發(fā)現(xiàn)可以用平移的方法解決它們的關系。我們來研究函數(shù)y2（x1）21的圖象和性質試一試：填寫下表試說出拋物線y2（x1）21的開口方向、對稱軸和頂點坐標。你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y2（x1）21有哪些性質？（2）歸納小結：拋物線叫二次函數(shù)的頂點式。它有如下特點：（1）當0時，它的開口向上。當 0時，它的開口向下。（1）對稱軸是直線（1）頂點是（，） 概括：函數(shù)ya（x+h）2k（a、h、k是常數(shù)，a0）的圖象的特征：開口方向對稱軸頂點坐標函數(shù)的單調性a0a0yax2yax2kya（x+h）2ya（x+h）2k練 習1.已知函數(shù)yx2、y（x2）22和y（x2）23在同一個直角坐標系中畫出這三個函數(shù)的草圖；分

32、別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；試討論函數(shù)y（x2）23的性質2.試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線y（x2）22和拋物線y（x2）23？如果要得到拋物線y（x2）26，那么應該將拋物線yx2作怎樣的平移？補充練習：1、把的圖象向上平移2個單位得拋物線 ，再向下平移3個單位得拋物線 2、把的圖象向 平移 個單位得拋物線，再向 平移 單位得拋物線3、拋物線的開口_ _，對稱軸是_ _，頂點坐標是_ _。4、拋物線的開口_ _，對稱軸是_ _，頂點坐標是_。三、小結本節(jié)課內容1、函數(shù)ya（x-h）2k（a、h、k是常數(shù)，a0）的圖象特征？2、函數(shù)yax2bx

33、c （a0）的圖象特征？3、二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律？口訣：（m、k）正負左右上下移 （m左加右減，k上加下減）（在平方里左加右減，在平方后上加下減）作業(yè)：1. 說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標（1） y3（x3）24；（2） y2（x1）22；思考： 寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標（1） y2x24x；（2）y3x26x7 教學反思第七課時課 題22.1.4 二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質 (4)教學目標知識與技能能通過配方法把二次函數(shù)yax2bxc（a0）化成ya（x-h）2k的形式，以便確定它的對稱軸和頂點坐標；會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖像；會用公式確定二次函

34、數(shù) yax2bxc（a0）的對稱軸和頂點；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 過程與方法通過思考、探究、嘗試與歸納等過程，讓學生能主動積極地探求新知。情感態(tài)度與價值觀經(jīng)理探求二次函數(shù) yax2bxc（a0）的對稱軸和頂點坐標的過程，感悟二次函數(shù) yax2bxc與 yax2的內在聯(lián)系，體驗利用拋物線的對稱軸畫拋物線的方法，感受數(shù)學的對稱美。教學重點用拋物線的對稱軸畫二次函數(shù) yax2bxc的圖像，通過配方確定拋物線的對稱軸和頂點坐標。教學難點用配方法推導拋物線的對稱軸與頂點坐標。教 學 流 程 備 注復習引入：1. 說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標（1） y3（x3）24；（2） y2（

35、x1）22；例：是由哪個拋物線平移得到的？分析：把化成頂點式。解： 思考：例1、畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質分析：因為 yx2x （x1）22，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x1，頂點坐標為（1，2）根據(jù)這些特點，我們容易畫出它的圖象解：列表畫出的圖象如圖由下面的圖象不難得到這個函數(shù)具有如下性質：當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x1時，函數(shù)取得最大值，最大值y2做一做請你按照上面的方法，畫出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質？通過配方變形，說出函數(shù)y2 x 28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標

36、這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？練習：P129第2題思考對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc （a0），如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標？你能把結果寫出來嗎？歸納小結：二次函數(shù)的圖象特征：（1）二次函數(shù) ( a0)的圖象是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點坐標是為（，）(3)當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當a0拋物線開口向_a0a0拋物線對稱軸在y 軸的_側a0拋物線對稱軸在y 軸的_側b0拋物線對稱軸在y 軸的_側a0拋物線與y軸交于_c =0拋物線與y軸交于_c0拋物線與x 軸有_個交點=0拋物線與x 軸有_個交點0拋物線與x 軸有_個交點例

37、1、已知函數(shù)y= x2 -2x -3 （1）把它寫成的形式；并說明它可以由什么拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？ （2）寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值；（3）求出圖象與坐標軸的交點坐標；（4）畫出函數(shù)圖象的草圖； (5)設圖象交x軸于A、B兩點，交y 軸于P點，求APB的面積；（6）根據(jù)圖象草圖，說出 x取哪些值時， y=0; y0.分析：第（1）題，任意發(fā)揮；利用x=0 和y=0可以求出第（3）題；第（4）的草圖，如例2草圖；第(5)題求APB的面積，利用面積公式，注意高為某點縱坐標的絕對值。例2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，比較大?。篴與0; b與0;c與0

38、;與0。分析：開口方向，向下a0對稱軸在y軸右邊，說明a、b異號，又a0;圖象與y軸交于正半軸，c0;圖象與x軸有兩個交點，0。例3、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象，試說明下列結論是否正確。a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a-11y分析：出現(xiàn)“a+b+c”，說明此時x=1，函數(shù)值y= a+b+c，在圖象上找到橫坐標為1的點，看看縱坐標在y軸的正半軸或負半軸？在y軸的正半軸，則y0，即a+b+c0；在y軸的負半軸，則y0，即a+b+c0；同理：x=-1 分別確定出a、b、c的性質，再判斷 由對稱軸為直線x=-1，有=-1，得b=2a，故成立。練習說說下列函數(shù)的開口

39、方向，對稱軸的位置，與y軸相交的位置，與x軸的交點個數(shù)。y=x2-572x-3 y=3x2-2879x+3 y=-4577x2+2x+3754作業(yè)：1.說說下列函數(shù)的開口方向，對稱軸的位置，與y軸相交的位置，與x軸的交點個數(shù)。y=x2-2x-3 y=3x2-2x+3 y=-x2+2x+32.已知拋物線y=2x EQ S(2) -4x-3交X軸于AB兩點，交Y軸于C點，求ABC的面積教學反思第十三課時課 題 實際問題與二次函數(shù) (1)教學目標知識與技能1.能根據(jù)實際問題構建二次函數(shù)模型. 2.能用拋物線的頂點坐標來確定二次函數(shù)的最值問題. 過程與方法通過對”矩形面積”、“銷售利潤 ”等實際問題的

40、探究，讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程，體會建立數(shù)學模型的思想。 情感態(tài)度與價值觀體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的模型，感受數(shù)學的應用價值，增強數(shù)學的應用意識。教學重點用二次函數(shù)做最值來解決實際應用問題。教學難點將實際問題轉化為實際問題，并用二次函數(shù)性質進行決策。教 學 流 程 備 注一、創(chuàng)設情境，引出問題：1.（1.二次函數(shù)y=x22x3， y=2x2-8x+5分別有最大值還是最小值？當x為何值時， y的值最?。ù螅?？2、引入：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形的面積S隨矩形一邊長的變化而變化，當是多少時，場地的面積S 最大？(1)如何解決這個問題？（2）由這個問題的解決你有什么收獲？教師應重

41、點關注:(1)學生是否發(fā)現(xiàn)兩變量；(2)學生是否發(fā)現(xiàn)矩形的長的取值范圍；（3）學生是否能準確的建立函數(shù)關系；(4)學生是否能利用已學的函數(shù)知識求出最大面積；(5)學生是否能準確的探究出自變量的取值范圍。師生共同歸納后得到：a、這類問題一般的步驟:（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。b、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，所以當X= 時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?.c、二次函數(shù)是現(xiàn)實生活中的模型,可以用來解決實際問題；二、共同探究：某商品現(xiàn)在的售價為

42、每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（1）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了？展示問題,學生先獨立思考，然后分組討論,如何利用函數(shù)模型解決問題.在活動中,教師應重點關注:(1)學生在利用函數(shù)模型時是否注意分類了；(2)在每一種情況下,是否注意自變量的取值范圍了；(3)是否對三種情況的最大值進行比較；(4)對問題的討論是否完善.三、應用，解決問題1、某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半

43、個月內可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件。售價提高多少元時，才能在半個月內獲得最大利潤？2、某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品。據(jù)市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件。設銷售單價為x元(x50)，一周的銷售量為y件。(1)寫出y與x的函數(shù)關系式(標明x的取值范圍)；(2)設一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關系式，求出S的最大值,并確定當單價在什么范圍內變化時，利潤隨單價的增大而增大？(3)若超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8

44、000元，銷售單價應定為多少元？學生獨立分析完成，板書解題過程。四、反思感悟：1、這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？2、解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？3、學到了哪些思考問題的方法？五、布置作業(yè)： 六、板書設計補充練習：為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住.若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym.(1)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？教學反思第十四課時課 題實際問題與二次函數(shù)（2）教學目標知識與技能能夠根據(jù)實際問

45、題構建二次函數(shù)模型,并利用函數(shù)性質解決相關實際問題. 過程與方法再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際問題的過程，進一步體驗數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀進一步體會數(shù)學知識的應用價值，感受數(shù)學來自于生活又服務于生活，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 教學重點用函數(shù)知識解決實際問題，感受數(shù)學建模思想。教學難點根據(jù)拋物線型實際問題，建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⒍魏瘮?shù)模型。教 學 流 程 備 注如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂它的拱寬AB為4 m，拱高CO為 m施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？分 析 為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當?shù)?/p>

46、直角坐標系，再寫出函數(shù)的關系式，然后根據(jù)這個關系式進行計算，放樣畫圖如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關系式為ya（x+0）2 +0即yax2（a0）（也可設為一般形式，再把原點（0，0）代入也可求。）因為AB與y軸交于點C，所以CB2（m），又CO m，所以點B的坐標為（2，）因為點B在拋物線上，將它的坐標代入（1），得a 22，所以 a因此，函數(shù)關系式是y根據(jù)這個關系式，容易畫出模板的輪廓線在解決一些實際問題時，往往需要根據(jù)某些條件求出函數(shù)的關系式練習：如圖，有一個拋物

47、線形的水泥門洞門洞的地面寬度為8 m，兩側距地面4 m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6 m求這個門洞的高度（精確到 m）小結：1、在實際應用中，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關系式的關鍵是什么？作業(yè)：1、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4 m，跨度為10 m如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；如圖，在對稱軸右邊1 m處，橋洞離水面的高是多少？2、預習下一節(jié)的內容。教學反思第十五課時課 題實際問題與二次函數(shù)（3）教學目標知識與技能能夠根據(jù)實際問題構建二次函數(shù)模型,并利用函數(shù)性質解決相關實際問題. 過程與方法再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際問題的過程，

48、進一步體驗數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀進一步體會數(shù)學知識的應用價值，感受數(shù)學來自于生活又服務于生活，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 教學重點用函數(shù)知識解決實際問題，感受數(shù)學建模思想。教學難點根據(jù)拋物線型實際問題，建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，建立二次函?shù)模型。教 學 流 程 備 注 生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關的問題請與同伴共同研究，嘗試解決下面的問題問題1某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水連噴頭在內，柱高為 m水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示根據(jù)設計圖紙已知：在圖（2）所示直角坐

49、標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是yx22x噴出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？分析：本題已經(jīng)建立直角坐標系，并告訴了關系式，直接運用關系式求解即可。第題求最大高度，即求最大值；第題求半徑，即求OB的長，沒求過，其實通過點B的橫坐標即可得到。已知關系式，能用y0，求x的值嗎？問題2一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖現(xiàn)測得，當水面寬AB m時，涵洞頂點與水面的距離為 m這時，離開水面 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？分 析根據(jù)已知條件，要求ED寬，只要求出FD的長度在圖示的直角坐標

50、系中，即只要求出點D的橫坐標因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標，所以利用拋物線的函數(shù)關系式可以進一步算出點D的橫坐標你會求嗎？注意此題雖然已有直角坐標系，但題目中并未提到，故你只能當它是提示，在解題過程中，你還得附上一句：“如圖，建立平面直角坐標系?！弊鳂I(yè)：1. 如圖，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面約1m；鉛球落地在點B處鉛球運行中在運動員前4 m處（即OC4）達到最高點，最高點高為3 m已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)圖示的直角坐標系，你能算出該運動員的成績嗎？2. 某商人開始時，將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可銷出100件他想

51、采用提高售價的辦法來增加利潤經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價1元，每天的銷售量就會減少10件寫出售價x（元/件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關系式；每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大？教學反思第十六課時課 題22章：二次函數(shù)的復習1教學目標知識與技能掌握本章重要的知識點，能用相關函數(shù)知識解決實際問題。 過程與方法通過梳理本章知識，回顧解決實際問題中所涉及數(shù)形結合思想，感受數(shù)學的應用價值，激發(fā)學習興趣。情感態(tài)度與價值觀在這用本章知識解決具體問題過程中，進一步增強數(shù)學應用意識，感受數(shù)學的應用價值，激發(fā)學習興趣。教學重點本章知識結構梳理及其應用。教學難點靈活運用二次函數(shù)性質解決實際問題。教

52、 學 流 程 備 注教學過程： 1. 比較下列二次函數(shù)的圖象特征：開口方向、對稱軸、頂點坐標，最值情況，函數(shù)單調性等。 ，yax2k，ya（x+h）2，y=ax2+bx+c二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸為x=-，最值為y=2.二次函數(shù)解析式的求法：一般式與頂點式一般式：條件：拋物線上任意三點頂點式：條件：頂點+拋物線上任意一點例題講解與練習：1二次函數(shù)的一般式是 ，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是 。2、拋物線的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，開口向_。3、拋物線經(jīng)過點（3，5），則 = ；4、拋物線如圖所示：當= 時，=0，當 時，0；當x 時，0；5、函數(shù) yx2bx3 的圖象經(jīng)過點(1, 0)，則 b 。6、二次函數(shù) y(x1)22，a , 當 x 時，y 有最 值是 。7、函數(shù) y (x1)23，當 x 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大, 當 x 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小。8、將 yx22x3 化成 ya (x+m)2k 的形式，則 y 。9、若點 A ( 2, m) 在函數(shù) yx21 的圖象上，則 A 點的坐標是 。10、拋物線 y2x23x4 與 y 軸的交點坐標是 。11、請寫出一個以（2, 3）為頂點，且開口向上的二次函數(shù) 12、將拋物線 y2x2 向下平移 2 個單位，所得的拋物線的解析式為 13、把拋物線y=