26外力場中自由粒子的分布·玻爾茲曼分布要點課件

1、26外力場中自由粒子的分布玻爾茲曼分布要點26外力場中自由粒子的分布玻爾茲曼分布要點2.6.1 等溫大氣壓強(qiáng)公式*懸浮微粒按高度分布 因為大氣中存在十分復(fù)雜的流動，因而大氣的溫度和壓強(qiáng)變化十分復(fù)雜。 （一）等溫大氣壓強(qiáng)公式 現(xiàn)假設(shè)大氣是等溫的且處于平衡態(tài)，則大氣溫度隨高度變化是怎樣的？ 現(xiàn)考慮在大氣中垂直高度為z到 z + dz，面積為 A 的一薄層氣體2.6.1 等溫大氣壓強(qiáng)公式*懸浮微粒按高度分布 因 dp = -(z)g dz由 （z）= n（z）m 和 p（z）= n（z）kT可以得到 dp（z）/p（z）= -（mg /kT）dz該系統(tǒng)達(dá)到平衡的條件為該系統(tǒng)達(dá)到平衡的條件為對 dp（

2、z）/p（z）=-（mg/kT）dz積分，則有 把它改寫為氣體分子數(shù)密度隨高度分布公式，則 設(shè)大氣溫度處處相等，重力加速度 g 不隨高度變。對 dp（z）/p（z）=-（mg/kT）dz積分，則有(二)等溫大氣標(biāo)高中的 RT / Mm g 具有高度的量綱。定義大氣標(biāo)高 H 因指數(shù)上量綱為 1，故(二)等溫大氣標(biāo)高因指數(shù)上量綱為 1，故大氣標(biāo)高的物理意義為：（1）在高度 z = H 處的大氣壓強(qiáng)為 z = 0 處大氣壓強(qiáng)的 1/e。（2）設(shè)把整個大氣分子都壓縮為環(huán)繞地球表面的、其密度與海平面處大氣密度相等的一層假想的均勻大氣層，則這一層大氣的厚度也是 H。.大氣標(biāo)高的物理意義為：（1）在高度 z

3、 = H 處的大氣壓強(qiáng)（3）大氣標(biāo)高是粒子按高度分布的特征量，它反映了氣體分子熱運(yùn)動與分子受重力場作用這一對矛盾。 這一矛盾的相互協(xié)調(diào)形成穩(wěn)定的大氣壓強(qiáng)分布。 可以想像，一旦熱運(yùn)動停止，大氣中所有分子都會像砂粒一樣落到地面。（3）大氣標(biāo)高是粒子按高度分布的特征量，它反映了氣體分子熱運(yùn)*2.6.2 旋轉(zhuǎn)體中懸浮粒子徑向分布 超速離心技術(shù) 臺風(fēng)、颶風(fēng)、龍卷風(fēng) 在如圖的實驗裝置中，發(fā)現(xiàn)豎直管中水面上升 h 高度。以水平管中距旋轉(zhuǎn)中心軸 r 到r + dr 氣體作為研究對象。*2.6.2 旋轉(zhuǎn)體中懸浮粒子徑向分布 超速離心技術(shù) 現(xiàn)分析它的受力情況，慣性離心力方向沿徑向向外. 設(shè)其中氣體的密度為 (r)

4、 ，而管的橫截面積 A.在整個管中處處均勻。這段氣體的質(zhì)量為現(xiàn)分析它的受力情況，慣性離心力方向沿徑向向外. 設(shè)其中氣 達(dá)到平衡時應(yīng)有 積分后可得積分后可得(二)超速離心技術(shù)與同位素分離 該式可用于分離大分子、病毒、DNA 及其它微粒，也可用于測量微粒的質(zhì)量。 超速離心機(jī)轉(zhuǎn)速可在 25r/s 到數(shù)萬r/s之間改變，從而使懸浮在液體中的微粒或大分子所受到的慣性離心力可遠(yuǎn)大于重力。. (二)超速離心技術(shù)與同位素分離 例如，若旋轉(zhuǎn)半徑為 6 cm，轉(zhuǎn)速為 103r/s，則慣性離心力加速度可達(dá) 6000 g。 在十分大的慣性離心力作用下，不同質(zhì)量粒子組成的混合物將在徑向被很明顯地分離開。正因為在超速離心

5、力作用下分離效果較明顯，因而這種方法也被廣泛地應(yīng)用于同位素分離，獲得濃縮鈾, 它已經(jīng)替代瀉流法分離同位素例如，若旋轉(zhuǎn)半徑為 6 cm，轉(zhuǎn)速為 103r/s，則慣性離（三）臺風(fēng)、颶風(fēng)、龍卷風(fēng) 臺風(fēng)（熱帶風(fēng)暴）是指：在處于熱帶的北太平洋西部洋面上局部積聚的濕熱空氣大規(guī)模上升至高空過程中，周圍低層空氣乘勢向中心流動，在此過程中將出現(xiàn)沿地球徑向運(yùn)動的速度分量。在科里奧利力的作用下形成空氣旋渦，這就稱為臺風(fēng)或熱帶風(fēng)暴。 （三）臺風(fēng)、颶風(fēng)、龍卷風(fēng) 臺風(fēng)（熱帶風(fēng)暴）是指：在處于熱帶氣流旋轉(zhuǎn)使臺風(fēng)中心（稱為臺風(fēng)眼）氣壓很低，低氣壓使云層裂開變薄，有時可見到日月星光。慣性離心力將云層推向四周，形成高聳的壁，狂風(fēng)

6、、暴雨均發(fā)生在臺風(fēng)眼之外。臺風(fēng)的直徑一般為幾百公里，最大可達(dá) 1000 km。 在東太平洋和大西洋形成的“熱帶風(fēng)暴”被稱為颶風(fēng)。氣流旋轉(zhuǎn)使臺風(fēng)中心（稱為臺風(fēng)眼）氣壓很低，低氣壓使云層裂開變 龍卷風(fēng)也是一種猛烈的氣旋。但龍卷風(fēng)直徑僅幾米到幾百米，它生消迅速。由于氣流的旋轉(zhuǎn)性很強(qiáng)，中心氣壓很低，常將地面的水、塵土、泥沙夾卷而上，可拔樹、掀屋面，故破壞力強(qiáng).這是飛機(jī)在龍卷風(fēng)中心附近飛行的照片 龍卷風(fēng)也是一種猛烈的氣旋。但龍卷風(fēng)直徑僅幾米到幾百米，它生2.6.3 玻耳茲曼分布（1）回轉(zhuǎn)氣體中粒子數(shù)密度沿徑向的分布 (2)等溫大氣重力場中分布公式(1)式與(2)式十分類同,所不同的僅是將 -mv2r2/

7、2kT 代替了重力勢能 mgz。2.6.3 玻耳茲曼分布（1）回轉(zhuǎn)氣體中粒子數(shù)密度沿徑向注意到回轉(zhuǎn)體在作宏觀運(yùn)動。前面已指出， 力學(xué)注意物體的外部表現(xiàn)（機(jī)械運(yùn)動），而熱學(xué)注意其內(nèi)部運(yùn)動（熱運(yùn)動）。故熱學(xué)不考慮整體的宏觀運(yùn)動，若有宏觀運(yùn)動，其坐標(biāo)系應(yīng)取在運(yùn)動系統(tǒng)上 .注意到 m2r 就是坐標(biāo)系取在回轉(zhuǎn)體上的慣性離心力，它是一種保守力，而保守力所作負(fù)功等于勢能的增加設(shè)在r = 0處的勢能為 Ep（0）= 0，則在r = r 處的勢能注意到回轉(zhuǎn)體在作宏觀運(yùn)動。前面已指出， 其指數(shù)上是粒子動能與 kT 比的負(fù)值。 這三種分布都是按粒子能量的分布，它們都有一個稱為“玻耳茲曼因子”的因子 指數(shù)上是粒子的慣

8、性離心力勢能與 kT之比的負(fù)值接下來看麥克斯韋速度分布 指數(shù)上是粒子的慣性離心力勢能與 kT之比的負(fù)值接下來看麥 這兩種不同狀態(tài)可分別為：在重力勢能的兩種不同狀態(tài)；在分子動能的兩種不同狀態(tài)；在粒子慣性離心力勢能的兩種不同狀態(tài)上。從這三種分布，可歸納出這樣的規(guī)律:這些分布中都有玻耳茲曼因子如果在溫度為T 的系統(tǒng)中，處于粒子能量為 1 的某一狀態(tài)的粒子數(shù)密度為 n1 ,處于粒子能量為 2 的另一狀態(tài)上的粒子數(shù)密度為n2 。則有如下關(guān)系:如果在溫度為T 的系統(tǒng)中，處于粒子能量為 1 的某一狀態(tài)的 具有玻耳茲曼因子的分布，稱為玻爾茲曼分布。 玻爾茲曼分布可表示為:因為同一能量一般可有多個不同粒子狀態(tài)。

9、 具有玻耳茲曼因子的分布，稱為玻爾茲曼分布。因為同一能量一般例如，那些處于速度空間中以原點為中心、v為半徑的球面上的理想氣體分子，它們的能量均相同，但速度方向不同，單粒子態(tài)也各不相同。玻耳茲曼分布表示：粒子處于能量相同狀態(tài)上單（個）粒子（的狀）態(tài)的概率是相同的；粒子處于能量不同狀態(tài)上的單粒子態(tài)的概率是不同的，粒子處于能量高狀態(tài)上的單粒子態(tài)概率反而小.玻耳茲曼分布是玻耳茲曼于1868年在推廣麥克斯韋速度分布時建立的平衡態(tài)能量分布律.例如，那些處于速度空間中以原點為中心、 玻耳茲曼分布是一種普遍的規(guī)律。對于處于平衡態(tài)的氣體中的原子、分子、布朗粒子，以及液體、固體中的很多粒子，一般都可應(yīng)用玻爾茲曼分

10、布，只要粒子之間相互作用很小而可忽略.26外力場中自由粒子的分布玻爾茲曼分布要點由玻耳茲曼分布表示溫度 它表示處于平衡態(tài)的系統(tǒng)，在（無相互作用）粒子的兩個不同能量的單粒子態(tài)上的粒子數(shù)的比值與粒子的能量之差之間的比值有確定的關(guān)系。我們可利用這一關(guān)系來確定系統(tǒng)的溫度。應(yīng)該強(qiáng)調(diào):玻爾茲曼分布能為我們提供用來表示溫度的另一表達(dá)式由玻耳茲曼分布表示溫度 應(yīng)該強(qiáng)調(diào):玻爾茲曼分布能為我們提供用對于粒子只能取兩個能級的系統(tǒng)，設(shè)在這兩能級上的粒子數(shù)密度分別為n1 及 n2 ，若在1 2情況下有 n1 n2 關(guān)系，則 T 0.第一章中己講到關(guān)于溫度的另一微觀定義，說明溫度是微觀粒子熱運(yùn)動平均能量大小的度量。第一章中己講到關(guān)于溫度的另一微觀定義，說明溫度是微觀粒子熱運(yùn)負(fù)溫度 但若在1 2 情況下，n1 n 2（這稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)），這時 T 0，我們就稱該粒子系統(tǒng)處于負(fù)溫度狀態(tài)。 負(fù)溫度僅存在于由兩個能級所單獨(dú)組成的子系中；且僅出現(xiàn)在短暫的時間中。 產(chǎn)生激光的系統(tǒng)，就處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的負(fù)溫度狀態(tài)。 正溫度 無窮大溫度 負(fù)溫度負(fù)溫度 但若在1 2 情況下，n1 n 2（這稱為兩能級系統(tǒng)的負(fù)溫度從這里可以看