2021-2022學(xué)年山東省德州市齊河縣潘店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁(yè)
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1、2021-2022學(xué)年山東省德州市齊河縣潘店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. A. B. C. D. 參考答案:D2. 圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值,一般用希臘字母表示.早在公元480年左右,南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果,他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人,這比歐洲早了約1000年.在生活中,我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值:在區(qū)間1,1內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù),構(gòu)成100個(gè)數(shù)對(duì)(x,y),其中以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(duì)(x,y)共

2、有78個(gè),則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為( )A. B. C. D. 參考答案:C【分析】計(jì)算,又由于頻率為 取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知: 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型,意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.3. 正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)面均為直角三角形,則此棱錐的體積A. B. C. D. 參考答案:A4. 已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有成立,則的最小值是( )A. B. C. D.參考答案:A5. 函數(shù)在區(qū)間上遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案:B6. 已知集合, ,那么( )A2,3 B(2,3 C1,2) D(,21,+) 參考答案:B7

3、. 設(shè)為正數(shù),則的最小值為A.6 B.9 C.12 D.15參考答案:B8. 若那么下列各式中正確的是( )A B. C. D. 參考答案:C9. 如圖所示,陰影部分的面積是的函數(shù)則該函數(shù)的圖象是參考答案:A略10. 已知投資x萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)甲商品所獲得的利潤(rùn)為P=;投資x萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)乙商品所獲得的利潤(rùn)為Q=(a0)若投資20萬(wàn)元同時(shí)經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品或只經(jīng)銷(xiāo)其中一種商品,使所獲得的利潤(rùn)不少于5萬(wàn)元,則a的最小值為()AB5CD2參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】設(shè)投資甲商品20 x萬(wàn)元,則投資乙商品x萬(wàn)元(0 x20),由題意,可得P+Q5,0 x20時(shí)恒成立,化簡(jiǎn)求最值,即可得到結(jié)論【解答

4、】解:設(shè)投資甲商品20 x萬(wàn)元,則投資乙商品x萬(wàn)元(0 x20)利潤(rùn)分別為P=,Q=(a0)P+Q5,0 x20時(shí)恒成立則化簡(jiǎn)得a,0 x20時(shí)恒成立(1)x=0時(shí),a為一切實(shí)數(shù);(2)0 x20時(shí),分離參數(shù)a,0 x20時(shí)恒成立a要比右側(cè)的最大值都要大于或等于 右側(cè)的最大值為a故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,那么 參考答案:略12. (6分)已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x8y11=0相交,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考答案:1m121考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系及其判定 專(zhuān)題:計(jì)算題分析:求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑,利用兩個(gè)圓的圓心距大于半徑差,小于半徑

5、和,即可求出m的范圍解答:x2+y2=m是以(0,0)為圓心,為半徑的圓,x2+y2+6x8y11=0,(x+3)2+(y4)2=36,是以(3,4)為圓心,6為半徑的圓,兩圓相交,則|半徑差|圓心距離半徑和,|6|6+,|6|56+,56+ 且|6|5,1 且565,1 且111,所以111,那么1m121,另,定義域m0,所以,1m121時(shí),兩圓相交故答案為:1m121點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系,注意兩個(gè)圓的位置關(guān)系的各種形式,圓心距與半徑和與差的大小比較,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想13. 若,則 參考答案: 14. 若是正常數(shù),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào). 利用以上結(jié)論,可以得到

6、函數(shù)()的最小值為 參考答案:25略15. 在等比數(shù)列an中,已知a1=1,a4=8設(shè)S3n為該數(shù)列的前3n項(xiàng)和,Tn為數(shù)列an3的前n項(xiàng)和若S3n=tTn,則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案:7【考點(diǎn)】8G:等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得等比數(shù)列an的公比,可求S3n,可判數(shù)列an3是1為首項(xiàng)8為公比的等比數(shù)列,可得Tn,代入已知可解t值【解答】解:等比數(shù)列an中a1=1,a4=8等比數(shù)列an的公比q=2,S3n=8n1,又可得數(shù)列an3是1為首項(xiàng)8為公比的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Tn=(8n1)由S3n=tTn可得8n1=t(8n1),解得t=7故答案為:716. 函數(shù)y=定義域(區(qū)間表示)參考答案:

7、(2,1)(1,+)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件,即可求出函數(shù)的定義域【解答】解:要使函數(shù)f(x)有意義,則,即,解得x2且x1,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1)(1,+),故答案為:(2,1)(1,+)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解,要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為(),則 。參考答案:54三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,把所得到的圖像再向左平移單位,得到

8、的函數(shù)的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案:(1)因?yàn)?, 函數(shù)f(x)的最小正周期為=由,得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 , (2)根據(jù)條件得=,當(dāng)時(shí),所以當(dāng)x = 時(shí),略19. (本題滿分16分):平面直角坐標(biāo)系中,直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為(1)求圓O的方程;(2)若直線與圓O切于第一象限,且與軸分別交于D,E,當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí),求直 線的方程;(3)設(shè)M,P是圓O上任意兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,若直線MP、NP分別交于軸于點(diǎn)(,)和(,),問(wèn)這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案:20. 已知,且(1)求的值。(2)求的值。參考答案:(1), (6分)21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有, 當(dāng)時(shí),. (1)判斷的奇偶性; (2)判斷在上的單調(diào)性,并給出證明; (3)若且,求的取值范圍參考答案:(1)因?yàn)閷?duì)一切恒成立 所以,令 又因?yàn)?,所?又, 所以是偶函數(shù)的同時(shí)不能為奇函數(shù),所以是偶函數(shù). (2)任取 所以 = 因?yàn)椋?,則,即 因?yàn)?,由得, 又因?yàn)?所以,則 所以,則在上單調(diào)

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