必修5《解三角形》綜合測試題及解析

1、第- -頁共6頁必修5第一章解三角形綜合測試題（A）及解析第丨卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1某三角形的兩個內(nèi)角為45。和60o,若45。角所對的邊長是6，則60o角所對的邊長是【A】TOC o 1-5 h zA.B.3、遼C.3暑D.2黑答案：A. HYPERLINK l bookmark66x解析：設(shè)60o角所對的邊長是x,由正弦定理得，解得x3J6.故選A.sm45。sm60。2.在AABC中，已知a5*2，c=10，A=30。，則B等于【D】A.105ob.60oC.15od.105o或15o答案：D.解析：在AABC

2、中，由一二宀，得sinC空叮二甞，則C45o或C=135。故sinAsinCa2當(dāng)C=45o時，B=105。；當(dāng)C=135。時，B=15。.故選D.3.在AABC中，三邊長AB7，BC=5，AC=6，則AB，BC的值等于【D】A.19B.-14C.-18D.T9解析：由余弦定理得cosB4925-3619答案：D.3-,故ABTBChTABTTBCIcos（兀-B）1975（一35）-19.故選D.f【A】D.a、b的大小關(guān)系不確定4.在AABC中，sinAsinB，則A.ab答案：A.解析：在WC中，由正弦定理器sinBb2R，得sinA話sinB，由sinA2R第- -頁共6頁absinB

3、,得冇v冇,故ab故選A.2R2R5.AABC滿足下列條件：b3，c4，B=30。；b=12，c=9,c6，B60。；a5，b=8，A=30。.其中有兩個解的是A.B.答案：B.C60。；b33,C.D.第- -頁共6頁解析：csinBbc,三角形有兩解；cbsin60。，三角形無解；b=csinB,三角形只有一解；bsinAab，三角形有兩解.故選B.6.在ABC中，已知b2-be-2c2，0,且a=6,cosA，78,則ABC的面積是A152B.C2D3答案：A.解析：由b2-be-2e2，0，得(b-2e)(b+e)，0,故b，2e或b，-e(舍去)，由余弦定理7a2，b2+e2-2be

4、cosA及已知條件，得3e2-12，0，故e，2,b，4，又由cosA=及A是ABC815o11515的內(nèi)角可得sinA=，故S=24=.故選A.82827設(shè)a、a+1、a+2是鈍角三角形的三邊長，則a的取值范圍為A.0a3B.1a3C.3a4答案：B.【B】D.4a6解析：設(shè)鈍角為C，由三角形中大角對大邊可知C的對邊為a+2，且cosC，a2+(a+1)2(a+2)22-a(a+1)0，古攵a+10，古攵0aa+2，古攵a1，古攵2a(a+1)1a3.故選B.8.ABC中，a、b、e分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且a，4，b+e，5，tanA+tanB+3，p3tanAtanB，則ABC的面

5、積為【C】D.A.答案：C.解析：由已知，得tanA+tanB，-J3(l-tanA-tanB)，即tan(A+B)，-運，又A、B是ABC7的內(nèi)角，故A+B，120o，則C，60o，由e2，42+(5一e)2一24(5一e)cos60，解得e，-，2故b，-，故S2ABC，1absinC，.故選C.第- #-頁共6頁第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共30分）9.在ABC中，sinA=3，cosB=3解析：由cosB弋，得sinB1,cos2B=P2=，由=總，得b=第- #-頁共6頁第- -頁共6頁B1衛(wèi)也=”.sinA13ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c=近，

6、b=J6，B=120。，則a=答案:邁.解析：由余弦定理得b2=a2c2-2accosB，即卩6=a22-275acos120。，即卩a2+72a-4=0，解得a=邁（舍去負(fù)值）.a2+b2c2TOC o 1-5 h z如果ABC的面積是S=三一，那么C=.4羽答案：30o.a2+b2c2一解析：由題意得怎absinC=，即J3sinC=cosC，故tanC=，故C=30。.4羽312.ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若A=60。，b=1，三角形的面積S=abcAB，故CABBCA，故BCA45。，故B75。，由正弦5J62第- -頁共6頁定理，得CD=AC血30。=5（&+孫

7、得-sinl35。一2第- #-頁共6頁第- #-頁共6頁答：CD的長為5（屈+邁）2第- -頁共6頁17.（本題滿分14分）a、b、c是,ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，S是,ABC的面積，若a=4,b=5,S=53,求c.貝|JcosC=或cosC=22解：由s=2ab血C=2-4-5-sinC=*3，得sinC二字當(dāng)cosC=2時，由余弦定理，得c2=16+252-4-5-2=21,故c=；（2）當(dāng)cosC=2時，由余弦定理，得c71.1“1“2、.遼bc=asinacos=1212=16/2223319.（本題滿分14分）海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75o，距離為12代海里；在

8、A處看燈塔C在貨輪的北偏西30o，距離為/3海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120o.求（1）A處與D處之間的距離；（2）燈塔C與D處之間的距離.解：由題意畫出示意圖，如圖所示.（1）AABD中，由題意得ZADB=60o，ZB=45。，由正弦定理得AD=鼻（海里）.（2）在AABD中，由余弦定理，得CD2=AD2+AC22AD-ACcos30=242+（8、.3）2=16+25+2-4-5-2=61，故c=富61.綜上可知c為或*61.18.（本題滿分14分）在，ABC中，sinB=sinAcosC,其中A、B、C是,ABC的三個內(nèi)角，且,ABC最大邊是12,最小角的正

9、弦值是1.（1）判斷，ABC的形狀；（2）求，ABC的面積.a2+b2c2解：（1）由sinB=sinAcosC根據(jù)正弦定理和余弦定理，得b=a-，得b2+c2=a2，2ab故,ABC是直角三角形.12邁（2）由（1）知a=12，設(shè)最小角為，則sin=，故cos=一（舍去負(fù)值），故s=CBsin45o=24sin60o33aabc22483吟故CD=8叮3（海里）.答：A處與D處之間的距離為24海里，燈塔C與D處之間的距離為8.3海里.以下兩題任選一題作答20.（本題滿分14分）在銳角，ABC中，邊a、b是方程x2-2.3x2二0的兩根，A、B滿足2sin（A+B）-：3二0，解答下列問題:（

10、1）求C的度數(shù)；（2）求邊c的長度；（3）求，ABC的面積.解：（1）由題意，得sin（AB）二斗，因,ABC是銳角三角形，故A+B=120。，C=60。；（2）由a、b是方程x2-2爲(wèi)x2二0的兩根，得ab二2運，ab=2，由余弦定理，得c2=a2b2一2abcosC=（ab）2一3ab=12一6=6，古攵c=、；6.（3）故S=absinC=,ABC220.（本題滿分14分），ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，若ABAC=BABC二1解答下列問題：（1）求證：A=B；（2）求c的值；（3）若IAB+AC1=6，求,ABC的面積.證：（1）因ABAC=BABC,故bccosA=accosB,即bcosA=acosB.由正弦定理，得sinBcosA=sinAcosB,故sin（A一B）=0,因為兀AB兀,故AB=0,故A=B.1b2c2a2解：（2）2bc因ABAC=1,故bccos