北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件（第6章 反比例函數(shù)）

1、第六章 反比例函數(shù)6.1 反比例函數(shù)1課堂講解反比例函數(shù)的定義 確定反比例函數(shù)表達(dá)式建立反比例函數(shù)的模型2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 生活是五彩繽紛的，在我們的數(shù)學(xué)世界里，雖然沒(méi)有那么多美麗的色彩，但是卻有許多美麗而神奇的線(xiàn)它們充滿(mǎn)了智慧，給我們展現(xiàn)了一個(gè)睿智的世界瞧，旭日中學(xué)正在舉行100米賽跑你知道琳琳和華華兩位同學(xué)的比賽成績(jī)與他們的速度有什么樣的函數(shù)關(guān)系嗎?1知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的定義知1導(dǎo) 京滬高速鐵路全長(zhǎng)約為1318km,列車(chē)沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車(chē)行完全程所需要的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？變量t與v之間的關(guān)

2、系可以表示成：你還能舉出類(lèi)似的實(shí)例嗎？與同伴交流.知1導(dǎo)知1導(dǎo)歸 納 一般地，形如y (k為常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù) (1)判定一個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)的條件： 所給等式是形如y 或ykx1或xyk的等式； 比例系數(shù)k是常數(shù)，且k0.(2)y是x的反比例函數(shù)函數(shù)解析式為y 或ykx1 或xyk (k為常數(shù)，k0)知1講 例1 下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是_ (填序號(hào))y2x1；y ；y ； y .知1講 根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，看它是否滿(mǎn)足反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式y(tǒng)2x1是一次函數(shù)；y 是反比例函數(shù)；y ，y與x2成反比例，但y與x不是反比例函數(shù)關(guān)系

3、；y 是反比例函數(shù)，可以寫(xiě)成 ；導(dǎo)引： 總 結(jié)知1講 判斷一個(gè)函數(shù)是不是反比例函數(shù)的方法：先看它是否能寫(xiě)成反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式，再看k 是否為常數(shù)且k0.2知識(shí)點(diǎn)確定反比例函數(shù)的表達(dá)式知2講1. 求反比例函數(shù)的表達(dá)式，就是確定反比例函數(shù)表達(dá)式 y (k0)中常數(shù)k的值，它一般需經(jīng)歷： “設(shè)代求還原”這四步 即：(1)設(shè)：設(shè)出反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) ； (2)代：將所給的數(shù)據(jù)代入函數(shù)表達(dá)式； (3)求：求出k的值； (4)還原：寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式知2講2由于反比例函數(shù)的表達(dá)式中只有一個(gè)待定系數(shù)k， 因此求反比例函數(shù)的表達(dá)式只需一組對(duì)應(yīng)值或一 個(gè)條件即可知2講例2 已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x

4、=4時(shí)，y=6. (1)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)當(dāng)x2時(shí)，求y的值.解：(1)設(shè) 把x=4，y=6代入 得k=24. 所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)當(dāng)x2時(shí)，總 結(jié)知2講 確定反比例函數(shù)表達(dá)式的方法： 在明確兩個(gè)變量為反比例函數(shù)關(guān)系的前提下，先設(shè)出反比例函數(shù)的表達(dá)式，然后把滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系的一組對(duì)應(yīng)值代入設(shè)出的表達(dá)式中構(gòu)造方程，解方程求出待定系數(shù)，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式知2練 1 若y與x2成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y3，則 y與x之間的關(guān)系是() A正比例函數(shù) B反比例函數(shù) C一次函數(shù) D其他B知3講3知識(shí)點(diǎn)建立反比例函數(shù)的模型 確定實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)表達(dá)式類(lèi)似于列二元

5、一次方程，兩個(gè)變量就是兩個(gè)未知數(shù)，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找到兩個(gè)變量間的等量關(guān)系比如面積s一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)x和寬y的關(guān)系式為y= (s為定值)這里只有一個(gè)待定系數(shù)s，因此只需知道一組x，y的值即可求出這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式 總 結(jié)知3講 用反比例函數(shù)的表達(dá)式表示實(shí)際問(wèn)題的方法： 通常建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是先找出兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，然后經(jīng)過(guò)變形即可得出注意：實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)，自變量的取值范圍一般都是大于零 例3 用反比例函數(shù)表達(dá)式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變 量 間的對(duì)應(yīng)關(guān)系： (1)小明完成100 m賽跑時(shí)，所用時(shí)間t(s)隨他跑步 的平均速度v(m/s)的變化而變化； (2)一個(gè)密閉容器內(nèi)有氣體0

6、.5 kg，氣體的密度 (kg/m3)隨容器體積V(m3)的變化而變化； (3)壓力為600 N時(shí)，壓強(qiáng)p隨受力面積S的變化而 變化； (4)三角形的面積為20，它的底邊a上的高h(yuǎn)隨底邊 a的變化而變化 知3講導(dǎo)引：先根據(jù)每個(gè)問(wèn)題中兩個(gè)變量與已知量之間的等量 關(guān)系列出等式，然后通過(guò)變形得到函數(shù)表達(dá)式 解：(1)vt100，t (v0)； (2)0.5V， (V0)； (3)pS600，p (S0)； (4) ah20，h (a0) 知3講總 結(jié)知3講 建立反比例函數(shù)的模型，首先要找出題目中的等量關(guān)系，然后把未知量用未知數(shù)表示，列出等式，轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的一般式即可.同時(shí)注意未知數(shù)的取值范圍.1

7、 在下列選項(xiàng)中，是反比例函數(shù)關(guān)系的是() A多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系 B正三角形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系 C直角三角形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系 D三角形的面積一定時(shí)，它的底邊長(zhǎng)a與這邊上 的高h(yuǎn)之間的關(guān)系知3練 D一般地形如y= （k為常數(shù)，k0），那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù). “反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反 比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反 比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系.k0這個(gè)條件不能遺漏.注意：y= （k0）可以寫(xiě)成y=kx-1 (k0)的形式，注意自變量x的 指數(shù)為1， x 在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意 系數(shù)k0這一限制條件; (2) y= （k0）也可以寫(xiě)成xy=k（k

8、0)的形式，用它可以迅 速地求出反比例函數(shù)解析式中的k.從而得到反比例函數(shù)的 解析式.兩個(gè)變量的積均是一個(gè)常數(shù)(或定值).這也是識(shí)別兩 個(gè)量是否成反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵.第六章 反比例函數(shù)6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 反比例函數(shù)的 圖象1課堂講解反比例函數(shù)的圖象及坐標(biāo)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.什么是反比例函數(shù)？ 一般地，形如 （k是常數(shù)， ）的函數(shù) 叫做反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的定義中需要什么？ （1）k是非零實(shí)數(shù). （2）xy=k.圖象的畫(huà)法：(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)；(2)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象要經(jīng)過(guò)“列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)” 這三個(gè)步驟1知識(shí)點(diǎn)反比

9、例函數(shù)的圖象及坐標(biāo)知1講知1講(1)雙曲線(xiàn)的兩端是無(wú)限延伸的，畫(huà)的時(shí)候要“出頭”；(2)畫(huà)雙曲線(xiàn)時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越準(zhǔn)確， 但計(jì)算量會(huì)越大，故一般在原點(diǎn)的兩側(cè)各取35個(gè)點(diǎn) 即可；(3)連線(xiàn)時(shí)，要按自變量從小到大(或從大到小)的順序用 平滑的曲線(xiàn)連接注意：兩個(gè)分支不連接我們來(lái)畫(huà)反比例函數(shù) 的圖象 (1)列表： 知1講x643211234661.52366321.51(2)描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下圖所 示的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，就得到反比例 函數(shù) 的圖象.知1講總 結(jié)知1講 列表時(shí)，自變量的值可以以0為中心，在0的兩邊選擇絕對(duì)值相

10、等而符號(hào)相反的值，既可簡(jiǎn)化運(yùn)算又便于描點(diǎn)；在列表、描點(diǎn)時(shí)要盡量多取一些數(shù)據(jù)，多描一些點(diǎn)，方便連線(xiàn)已知某種品牌電腦的顯示器的壽命大約為2104時(shí)，這種顯示器工作的天數(shù)為d(天)，平均每天工作的時(shí)間為t(時(shí))，那么能正確表示d與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象的是()知1練 1C2知識(shí)點(diǎn) 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知2導(dǎo) 觀察例1中函數(shù)圖象，如果點(diǎn)P(x0,y0)在函數(shù)的圖象上,那么與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的P的坐標(biāo)應(yīng)是什么?這個(gè)點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎?知2講 雙曲線(xiàn)既是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形又是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸有兩條，分別是直線(xiàn)yx與直線(xiàn)yx；對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，任何一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)只要與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩

11、個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P(3a，a)是反比例函數(shù) (k0)的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi) 知2講例1由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積正好等于正方形面積的 , 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，由圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，進(jìn)而可得出a的值，再根據(jù)點(diǎn)P(3a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式知2講 導(dǎo)引：總 結(jié)知2講 由求表達(dá)式這種“數(shù)”，聯(lián)想到求表達(dá)式的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)這種“形”，再由點(diǎn)在幾何圖形的位置，結(jié)合圖形的相關(guān)性質(zhì)(如本例的對(duì)稱(chēng)性、面積與邊長(zhǎng)

12、的關(guān)系等)，求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的表達(dá)式中求出待定字母的值，從而得到所求的表達(dá)式這種由“數(shù)”到“形”，最后又由“形”回到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想在本章中有相當(dāng)高的使用“頻率”已知P為函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為2，則符合條件的點(diǎn)P有()A0個(gè) B2個(gè) C4個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)知2練1B如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓與反比例函數(shù) 的圖象交于A，B，C，D四點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為()A4 B3 C2 D1知2練2A如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，ABx軸，BCy軸，反比例函數(shù)y與y 的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影

13、部分的面積之和是()A2 B4 C6 D8知2練3D反比例函數(shù)圖象及位置：反比例函數(shù)表達(dá)式圖象位置 第一、三象限 第二、四象限畫(huà)反比例函數(shù)圖象的一般步驟：(1)列表：自變量的取值應(yīng)以原點(diǎn)O為中心，在O的兩 邊取三對(duì)(或三對(duì)以上)互為相反數(shù)的數(shù)，再求出相 應(yīng)的函數(shù)值；(2)描點(diǎn)：由于反比例函數(shù)的圖象是兩條關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱(chēng)的曲線(xiàn)，所以畫(huà)圖象時(shí)，可先畫(huà)一個(gè)分支，再根 據(jù)對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出另一個(gè)分支；(3)連線(xiàn)：連線(xiàn)時(shí)要按自變量由小到大的順序，用平滑 的曲線(xiàn)連接各點(diǎn) 第2課時(shí) 反比例函數(shù) 的性質(zhì)第六章 反比例函數(shù)6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1課堂講解反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)中k的幾何性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練

14、課堂小結(jié)作業(yè)提升(1)如何畫(huà)反比例函數(shù)的圖象呢？(2)其步驟是怎樣的呢？舊知回顧1知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的性質(zhì)知1講根據(jù)反比例函數(shù) 與 的表達(dá)式及圖 像，探究下列問(wèn)題：知1講 表達(dá)式圖象的位置y隨x的變化情況圖象在第_、_象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而_圖象在第_、_象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而_一三二四減小增大知1講對(duì)于函數(shù) 與 ，指出它們的圖象 所在象限，并說(shuō)明y的值隨x的值的變化而變化 的情況.知1講反比例函數(shù) 的圖象如圖所示.(1)判斷k為正數(shù)還是負(fù)數(shù).如果A(3，y1)和B(1，y2)為這個(gè)函數(shù)圖 像上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣 的？例1知1講(1)因?yàn)榉?/p>

15、比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限， 所以k0.由k0可知，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增 大而減小， 31, y1y2.解：總 結(jié)知1講 根據(jù)反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小的方法： 利用反比例函數(shù)的增減性來(lái)比較函數(shù)值的大小時(shí)，如果給定的兩點(diǎn)或幾點(diǎn)能夠確定在同一象限的分支上時(shí)，可以直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答；如果給定的兩點(diǎn)或幾點(diǎn)不能夠確定在同一象限的分支上時(shí)，則不能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，需要根據(jù)函數(shù)的圖象和點(diǎn)的位置用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)比較或利用特殊值法通過(guò)求值來(lái)進(jìn)行比較知1講 已知反比例函數(shù)y 的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am1Bm0Cm1 Dm0A例2由反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)求出m

16、的取值范圍反比例函數(shù)y 的圖象位于第一、三象限，m10. m1. 故選A.導(dǎo)引：總 結(jié)知1講 由反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)可知，比例系數(shù)k的正負(fù)決定圖象的位置，反過(guò)來(lái)也可由圖象的位置來(lái)確定k的符號(hào)，并由此求出相關(guān)待定系數(shù)的取值范圍知2練 1 已知反比例函數(shù) ，當(dāng)1x3 時(shí)，y的 最小整數(shù)值是() A3 B4 C5 D62 在反比例函數(shù) 的每一條曲線(xiàn)上，y都 隨著x的增大而減小，則k的值可以是() A1 B1 C2 D3AA知1導(dǎo)雙曲線(xiàn)的幾何特性： 過(guò)雙曲線(xiàn) 上的任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|，連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，還可得出兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的面積都等于 . 2知

17、識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)中k的幾何性質(zhì)例3 如圖，兩個(gè)反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1 上，PAx軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則POB的面 積為_(kāi)導(dǎo)引：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得POA和BOA的面積分別為2和1，于是陰影部分的面積為1. 知1講 1總 結(jié)知1講 求陰影部分面積的方法： 當(dāng)它無(wú)法直接求出時(shí)，一般都采用“轉(zhuǎn)化”的方法，將它轉(zhuǎn)化為易求圖形面積的和或差來(lái)進(jìn)行計(jì)算如本例就是將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)與比例系數(shù)相關(guān)的特殊三角形的面積的差來(lái)求，要注意轉(zhuǎn)化思想和作差法的運(yùn)用如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)， 過(guò)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接OA，則ABO的面 積為() A4

18、B4 C2 D2知1練 D反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，它是雙曲線(xiàn).一般地，反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線(xiàn)，它具有以下性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限， 在每一個(gè) 象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，t越小，v越大.這樣若貨物不超過(guò)5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.知1講總 結(jié)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)審題，確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出含待定系數(shù)的函 數(shù)關(guān)系式；(2)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(3)把實(shí)際問(wèn)題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)；(4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式；(5)利用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析解決問(wèn)題 電是商品，可以提前預(yù)購(gòu)小明家用

19、購(gòu)電卡購(gòu)買(mǎi)800 kWh電，那么這些電能夠用的天數(shù)n(天)與小明家平均每天的用電量m(kWh)之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)；如果平均每天用電4 kWh，那么這些電可用_天知1練 12002知識(shí)點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)的圖象知2講 學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開(kāi)學(xué)時(shí)購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y 天. （1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）畫(huà)函數(shù)圖象知2講解：（1）煤的總量為：0.6150=90噸， （2）函數(shù)的圖象為：總 結(jié)知2講 針對(duì)具體的反比例函數(shù)解答實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)明確其自變量的取值范圍，所以其圖形是反比例

20、函數(shù)圖形的一部分.知2講例3 水池內(nèi)原有12 m3的水，如果從排水管中每小時(shí)流 出x m3的水，那么經(jīng)過(guò)y h就可以把水放完 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)畫(huà)出函數(shù)的圖象； (3)當(dāng)x6時(shí)，求y的值 (1)由生活常識(shí)可知xy12，從而可得y與x之間的函 數(shù)關(guān)系式(2)畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)把握實(shí)際意義， 即x0，所以圖象只能在第一象限內(nèi)(3)直接把x 6代入函數(shù)關(guān)系式中可求出y的值導(dǎo)引：知2講解：(1)由題意，得xy12， 所以 (x0) (2)列表如下：x(x0)2468126321.51知2講描點(diǎn)并連線(xiàn)，如圖所示(3)當(dāng)x6時(shí)， 總 結(jié)知2講 考慮到本題中時(shí)間y與每小時(shí)排水量x的實(shí)際意

21、義，因而x應(yīng)大于0，因此在畫(huà)此實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)的圖象時(shí)，只能畫(huà)出第一象限的一個(gè)分支，第三象限的分支在此題中必須舍去已知矩形的面積為10，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x 和 y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()知2練 A用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審清題意，找出問(wèn)題中的常量、變量(有時(shí)常量、變量 以圖象的形式給出)，并且理清常量與變量之間的關(guān)系；(2)根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式；(3)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取 值范圍；(4)利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)圖象一般都在第一象限，所以函數(shù)值都隨自變量的增大而減小當(dāng)需要確定其

22、中一個(gè)變量的最值或取值范圍時(shí)，可以根據(jù)另一個(gè)變量的最值或取值范圍來(lái)確定第六章 反比例函數(shù)6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí) 建立反比例函數(shù)的模型 解跨學(xué)科問(wèn)題1課堂講解反比例函數(shù)在力學(xué)、熱學(xué)中的應(yīng)用反比例函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！阿基米德1.你認(rèn)為可能嗎？2.大家都知道開(kāi)啤酒的開(kāi)瓶器，它蘊(yùn)含什么科學(xué)道理？3.同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來(lái)， 是真的嗎？1知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)在力學(xué)、熱學(xué)中的應(yīng)用 公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā) 現(xiàn).若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量 成反比，則杠桿平衡.后來(lái)人們把它歸納為 “杠桿原理通俗地說(shuō)

23、，杠桿原理為：阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂(圖26.2-1).知1導(dǎo)給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！ 阿基米德知1導(dǎo)例1 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂 分別為1 200 N 和 0.5 m. (1) 動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為 1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？ (2) 若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng) 力臂l至少要加長(zhǎng)多少？知1講解：(1)根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl = 1 2000.5, 所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為 當(dāng) l = l. 5 m 時(shí)， 對(duì)于函數(shù) 當(dāng)l= 1.5m時(shí)，F(xiàn) = 400 N，此 時(shí)杠桿平衡.因此，撬動(dòng)石頭至少需要400 N

24、的力.知1講(2)對(duì)于函數(shù) F隨l的增大而減小.因此，只要 求出F = 200 N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少 應(yīng)加長(zhǎng)的量. 當(dāng)F= 400 = 200時(shí)，由 200 = 得 對(duì)于函數(shù) 當(dāng)l0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小.因此， 若想用力不超過(guò)400 N的一半，則 動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng) 1. 5 m.知1講知1講總 結(jié) 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合物理知識(shí)進(jìn)行考察順應(yīng)了新課標(biāo)理念，立意新穎，注意物理學(xué)知識(shí)：動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂 1 物理學(xué)知識(shí)告訴我們，一個(gè)物體受到的壓強(qiáng)p與所受 壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式為 .當(dāng)一個(gè) 物體所受壓力為定值時(shí)，該物體所受壓強(qiáng)p與受力面 積S之間的關(guān)系用圖象表

25、示大致為()知1練 C2知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用知2導(dǎo) 用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PRU這個(gè)關(guān)系也可寫(xiě)為P_，或R_歸 納知2導(dǎo) 用電器的輸出功率P（瓦）、兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U.這個(gè)關(guān)系也可寫(xiě)為 或知2講例2 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍 為110220 .已知電壓為220 V，這個(gè)用電器的 電路圖如圖所 示. (1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ (2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？知2講解：(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得 (2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越 小.

26、 把電阻的最小值R=110代入式，得到功率的 最大值 把電阻的最大值R= 220代人式，得到功率的 最 小值 因此用電器功率的范圍為220440 W.總 結(jié)知2講解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案其中往往要用到電學(xué)中的公式PRU2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）知2練 1 在閉合電路中，電流I、電壓U和電阻R之間的關(guān)系 為 ，電壓U(V)一定時(shí)，電流I(A)關(guān)于電阻 R()的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A “杠桿定律”：動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂； PRU2，P指用電器的輸出功率（

27、瓦），U指用電器 兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用第六章 反比例函數(shù)1若y(m1)x|m|2是反比例函數(shù)，則m的取值為()A1B1C1D任意實(shí)數(shù)返回1考點(diǎn)一個(gè)概念反比例函數(shù)的概念B2某學(xué)校到縣城的路程為5 km，一同學(xué)騎車(chē)從學(xué)校到縣城的平均速度v(單位：km/h)與所用時(shí)間t(單位：h)之間的函數(shù)表達(dá)式是()Av5tBvt5CvDvC返回返回4已知y與x的部分取值如下表：方法1畫(huà)反比例函數(shù)圖象的方法2考點(diǎn)兩個(gè)方法x654321y11.21.5236x123456y6321.51.21(1)試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)

28、畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象返回5已知反比例函數(shù)y 的圖象與一次函數(shù)yxb的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A(1，k4)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式方法2求反比例函數(shù)表達(dá)式的方法返回6如圖，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)求：(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；在yx2中，令y0，則x20，解得x2.C(2，0)，OC2.SAOBSAOCSBOC 22 246.(3)方程kxb 0的解(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)；x14，x22.(4)不等式kxb 0的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)4x2.返回7畫(huà)出反比例函數(shù)y 的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題：(1)根據(jù)圖象指出當(dāng)y2時(shí)x的值；應(yīng)用1反比例