年高中數(shù)學(xué) 3.4.1函數(shù)與方程（3）課件 蘇教必修1

1、高中數(shù)學(xué) 必修3.4.1函數(shù)與方程（3）2021/8/8 星期日1情境問題：函數(shù)存在零點的判定：若函數(shù)yf (x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，且f (a)f (b)0，則函數(shù)yf (x)在區(qū)間(a，b)上有零點二分法求函數(shù)的近似解：對于在區(qū)間a，b上不間斷，且滿足f (a)f (b) 0的函數(shù)yf (x)，通過不斷地把函數(shù)f (x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法 二分法求方程近似解的前提是確定根存在的區(qū)間，如何能迅速地確定區(qū)間(a，b)呢？2021/8/8 星期日2數(shù)學(xué)建構(gòu)：方程解的幾何解釋：方程f(x)g(x)的解，就是

2、函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)方程f(x)g(x)的解，就是函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)利用兩個函數(shù)的圖象，可精略地估算出方程f(x)g(x)的近似解，這就是圖象法解方程注：(1)在精確度要求不高時，可用圖象法求解；(2)在精確度要求較高時，先用圖象法確定解存在的區(qū)間，再用二分法求解 圖象法求方程的近似解 ：2021/8/8 星期日3數(shù)學(xué)探究：例1求方程lgx3x的近似解(精確到0.1) 1yO1xg (x)3xf (x)lgx由圖知，方程lgx3x的根唯一，x(2，3) 記函數(shù)h(x) lgxx3則h(2) lg210，h(3) lg30又h(2.5

3、) lg2.50.50，則x(2.5 ，3) 又h(2.75) lg2.750.250則x(2.5 ，2.75) 2021/8/8 星期日4數(shù)學(xué)探究：例2求函數(shù)f (x)x33x1零點的近似值 (精確到0.1)作出函數(shù)yx3與y3x1的圖象，如圖：1yO1x由圖知，方程x33x1的根應(yīng)有3個分別在區(qū)間(2，1)，(0，1)，(1，2)內(nèi)在區(qū)間(2，1)內(nèi)的近似解約為1.9；在區(qū)間(0，1)內(nèi)的近似解約為0.4；在區(qū)間(1，2)內(nèi)的近似解約為1.5；2021/8/8 星期日5數(shù)學(xué)應(yīng)用：例3在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù)f (x)2x與g(x)4x的圖象，并根據(jù)圖象確定方程2xx4解存在的區(qū)間(區(qū)間長

4、度為1)最后利用計算器，求出方程2xx4的近似解(精確到0.1) 2021/8/8 星期日6數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)形結(jié)合： 數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)與形是事物的兩個方面，正是基于對數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，才能使人們能夠從不同側(cè)面認(rèn)識事物，華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想就是要使抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來 在使用的過程中，由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，往往比較明顯，而由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識，因此，數(shù)形結(jié)合的思想的使用往往偏重于由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化 2021/8/8 星期日7數(shù)學(xué)應(yīng)用：方程lgxx5的根在區(qū)間(a，a1)內(nèi)，則正整數(shù)a 再結(jié)合二分法，得lgxx5的近似解約為 (精確到0.1) 2021/8/8 星期日8數(shù)學(xué)應(yīng)用：用不同的方法解方程2x23x1