北師大九上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件1.3.1 正方形及其性質(zhì)

1、第一章 特殊平行四邊形 1.3 正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí) 正方形及其性質(zhì)1課堂講解正方形的定義正方形的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？1知識點(diǎn)正方形的定義正方形的定義： 有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.知1講1下面四個(gè)定義中不正確的是()A有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形B有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形C有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的 平行四邊形叫做正方形D有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形知1練 B2知識點(diǎn)正方形的性質(zhì)知2導(dǎo)議一議(1)正方形是矩形嗎？是菱形

2、嗎？(2)你認(rèn)為正方形的邊具有哪些性質(zhì)？與同伴交流 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形與菱形 的所有性質(zhì) （正方形邊的性質(zhì)）知識點(diǎn)知2講正方形的性質(zhì)： 具有矩形、菱形、平行四邊形的一切性質(zhì)，即四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行；知識點(diǎn)知2講例1 如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延 長線上一點(diǎn)，且CECF . BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？ 請說明理由解：BEDF，且BEDF.理由如下： (1)四邊形ABCD是正方形， BCDC，BCE90(正方形的四條邊相等， 四個(gè)角都是直角) DCF180BCE1809090. BCEDCF. 又CECF，BCEDCF.BEDF.知識點(diǎn)知2講

3、(2)延長BE交DF于點(diǎn)M(如圖) BCEDCF， CBECDF. DCF90， CDFF90. CBEF90. BMF90. BEDF. 知2講例2 已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線的交 點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG 交AO于F，求證：EFAB.要證EFAB，由于OBA45，EOF90，即需證OEF45，即要證明OEOF，而OEOF可通過證明AEODFO獲得 導(dǎo)引：知2講四邊形ABCD是正方形，AOEDOF90，AODO，OBA45.又DGAE，EAOAEOEDGGED90.AEOGED，EAOEDGFDO.AEODFO(ASA)OEOF.OEF45. OEFOBA.E

4、FAB. 證明：總 結(jié)知2講 通過證明三角形全等得到邊和角相等，再進(jìn)一步得到平行或垂直，是有關(guān)正方形中證邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角為證明三角形全等提供了條件 知識點(diǎn)知2講議一議平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流 平行四邊形矩形菱形正方形解：1 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是() A四個(gè)角都相等 B四條邊相等 C對角線相等 D對角線互相平分知2練 B2如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH. 若BEEC21，則線段CH的長是()A3 B4 C5 D

5、6知2練 B知2講例3 如圖，正方形ABCD的邊長為1 cm，AC為對角線， AE平分BAC，EFAC，求BE的長線段BE是RtABE的一邊，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由條件可證ABEAFE，問題轉(zhuǎn)化為求EF的長，結(jié)合已知條件易獲解導(dǎo)引：（正方形角的性質(zhì)） 四邊形ABCD為正方形， B90，ACB45，ABBC1 cm. EFAC，EFAEFC90. 又ECF45， EFC是等腰直角三角形，EFFC. BAEFAE，BEFA90，AEAE， ABEAFE. ABAF1 cm，BEEF，F(xiàn)CBE. 在RtABC中，AC FCACAF( 1)(cm)，BE( 1) cm. 解：知2講總 結(jié) 解有關(guān)正方形的問題，要充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對角線垂直平分且相等等性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點(diǎn)、勾股定理是解決正方形的相關(guān)證明與計(jì)算問題的三把鑰匙 知2講1 如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD 的中點(diǎn)，若M，N是AD上的兩點(diǎn)，連接MO， NO，并分別延長交邊BC于M，N兩點(diǎn)，則圖 中的全等三角形共有() A2對 B3對 C4對 D5對 知2講C 正方形同時(shí)具備平行四邊形，矩形，菱形的所有性質(zhì)，