高中數(shù)學排列組合應用(2)PPT

1、關于高中數(shù)學排列組合的應用 (2)第一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、掌握優(yōu)先處理元素（位置）法二、掌握捆綁法三、掌握插空法四、隔板法五、分組分配問題： 1、是否均勻； 2、是否有組別。學習目標:第二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月復習引入：1、什么叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列？從n個不同元素中取出m（mn）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n個不同的元素中取出m（mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù). 用符號 表示2、什么叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)？3、排列數(shù)的兩

2、個公式是什么？（n，mN*，mn）第三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月組合定義：一般地說，從 n 個不同元素中，任取 m (mn) 個元素并成一組，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合。組合數(shù)公式：組合數(shù)的兩個性質:（1） （2）第四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 例1：（1）7位同學站成一排，共有多少種 不同的排法？分析：問題可以看作7個元素的全排列.（2）7位同學站成兩排(前3后4)，共有多少種不同的排法？ 分析:根據(jù)分步計數(shù)原理 （3）7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法？ 分析:可看作甲固定,其余全排列 第五張，PPT共三十八

3、頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解:將問題分步第一步:甲乙站兩端有 種第二步:其余5名同學全排列有 種答：共有2400種不同的排列方法。第六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（5）7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一:(特殊位置法)第一步:從其余5位同學中找2人站排頭和排尾,有 種;第二步:剩下的全排列,有 種;答：共有2400種不同的排列方法。第七張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解法二:(特殊元素法)第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾的5個位置中的兩個位置上,有 種;第二步:其余同學全排列,有

4、種;答：共有2400種不同的排列方法。第八張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解法三:(排除法)先全排列有 種,其中甲或乙站排頭有 種,甲或乙站排尾的有 種,甲乙分別站在排頭和排尾的有 種.答：共有2400種不同的排列方法。第九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月優(yōu)限法:對于“在”與“不在”等類似有限制條件的排列問題,常常使用“直接法”(主要為“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,即優(yōu)先考慮限制條件.這種方法就是優(yōu)限法.第十張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月【總結歸納】一般地，對于有限制條件的排列問題，有以下兩種方法：直接計算法 排列的限制條件一般是：某些特殊位置

5、和特殊元素. 解決的辦法是“特事特辦”，對于這些特殊位置和元素，實行優(yōu)先考慮，即特殊元素預置法、特殊位置預置法. 間接計算法 先拋開限制條件，計算出所有可能的排列數(shù)，再從中減去不合題意的排列數(shù)，特別要注意：不能遺漏，也不能重復. 即排除法.搞清限制條件的真正含義，做針對性文章！第十一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？解：將三個女孩看作一人與四個男孩排隊，有 種排法，而三個女孩之間有 種排法，所以不同的排法共有： （種）。捆綁法第十二張，PPT共三十

6、八頁，創(chuàng)作于2022年6月若三個女孩要站在一起，四個男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？不同的排法有：（種）說一說捆綁法一般適用于 問題的處理。 相鄰例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第十三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月捆綁法:對于相鄰問題,常常先將要相鄰的元素捆綁在一起,視作為一個元素,與其余元素全排列,再松綁后它們之間進行全排列.這種方法就是捆綁法.第十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：先把四個男孩排成一排有 種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三

7、個女孩插入空檔中有 種方法，所以共有： （種）排法。插空法例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第十五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？解：先把四個男孩排成一排有 種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有 種方法，所以共有： （種）排法。插空法例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第十六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不 同的排法？解：先把其余五人排成一

8、排有 種排法，在每一排列中有四個空檔（不包括兩端），再把甲、乙插入空檔中有 種方法，所以共有： （種）排法。插空法例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第十七張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月插空法:對于不相鄰問題,先將其余元素全排列,再將這些不相鄰的元素插入空擋中,這種方法就是插空法.第十八張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例3.1、將四個不同的小球分成兩組，每組兩個，有多少分法？3種第十九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2、將四個不同的小球分給兩人，每人兩個， 有多少分法？甲甲乙乙6種第二十張，PPT共三

9、十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、將四個不同的小球分成兩組，一組三個，一組一個，有多少分法？4種第二十一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4、將四個小球分給兩人，一人三個， 一人一個，有多少分法？甲乙甲乙8種第二十二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月是否均勻有無組別注意分組問題第二十三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月若分成的m組是有組別的，只需在原來的分組基礎上再有組別問題第二十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例3:有6本不同的書，分成3堆.（1）如果每堆2本，有多少種分法？（2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種分法？ 分析:這與例2不同，區(qū)別

10、在于把 6本不同的書分給甲、乙、丙3人，每人2本，相當于把6本不同的書先分成3堆，再把分得的3堆分給甲、乙、丙3人.第二十五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月總 結： 分組分配問題主要有分組后有分配對象(即組本身有序)的均分與不均分問題及分組后無分配對象(即組本身無序)的均分與不均分問題四種類型，常見的情形有以下幾種:(2)均勻、有序分組: 把n個不同的元素分成有序的m組，每組r個元素，則共有 種分法.(其中mr=n)(1)均勻、無序分組: 把n個不同的元素分成無序的m組，每組r個元素，則共有 種分法.(其中mr=n)第二十六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)非均勻、無序

11、分組:把n個不同的元素分成m組，第1組r1個元素，第2組r2個元素，第3組r3個元素，第m組rm個元素，則共有 種分法.(其中r1+r2+r3+rm=n)(4)非均勻、有序分組:把n個不同的元素分成m組，第1組r1個元素，第2組r2個元素，第3組r3個元素，第m組rm個元素，再分給m個人，則共有 種分法.(其中r1+r2+r3+rm=n)第二十七張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月(5)局部均勻分組:把n個不同的元素分成m組，其中m1個組有r1個元素， m2個組有r2個元素， mk個組有rk個元素，則共有 種分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+mkrk=n)第二十八張，PPT共三十

12、八頁，創(chuàng)作于2022年6月例4:有6本不同的書，分成4堆.（3）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少種分法？（4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少種分法？ 第二十九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例5:從6個學校中選出30名學生參加數(shù)學競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當于把30個相同的球放入6個不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問題可用“隔板法”處理.小結：把n個相同元素分成m份，每份至少1個元素，問有多少種不同分法的問題可以采用“隔板法”.共有：第三十張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月變式1:將7只相同的小球全部放入4個不同盒子，每盒至少1球的放法

13、有多少種？變式2:將7只相同的小球全部放入4個不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少種？第三十一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習：1、4個學生和3個老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（ ） A . B . C . D .D2、計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（ ）B3、在7名運動員中選出4名組成接力隊，參加4100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？第三十二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習2:將5個人分成4個組，每組至

14、少1人， 則分組的種數(shù)是多少？練習1:將12個人分成2，2，2，3，3的5個組，則分組的種數(shù)是多少？第三十三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習3:9件不同的玩具，按下列方案有幾種分法？ 1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少種分法？ 2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少種分法？ 3.每人3件，有多少種分法？ 4.平均分成三堆，有多少種分法？ 5.分為2、2、2、3四堆，有多少種分法？ 解：第三十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂小結：1、對限制條件較復雜的排列組合應用題，要周密分析，設計出合理的方案，把復雜問題分解成若干個簡單的基本問題后再用兩個計數(shù)原理來解決；2、一般情況下應遵循先取元素，后排列的原則；3、對于某些特殊問題要能熟練使用相應方法解決，如：隔板法、均勻分組（局部均勻分組）等問題.第三十五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂小結：基本的解題方法： 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）； 某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為“捆綁法”； 某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元