高中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系

1、高中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系第1頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法，體會(huì)坐標(biāo) 系的作用2通過具體例子，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平 面圖形的變化情況3能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系 和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo) 和直角坐標(biāo)的互化4能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或 圓心在極點(diǎn)的圓)的方程通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系 和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會(huì)在用方程刻畫平面圖形 時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義第2頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四5借助具體實(shí)

2、例(如圓形體育場(chǎng)看臺(tái)的座位、地球的經(jīng)緯 度等)了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位 置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方 法相比較，體會(huì)它們的區(qū)別第3頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四【學(xué)習(xí)計(jì)劃】 內(nèi)容學(xué)習(xí)重點(diǎn)建議學(xué)習(xí)時(shí)間平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系的選擇；坐標(biāo)法；伸縮變換2課時(shí)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系；極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化2課時(shí)簡單曲線的極坐標(biāo)方程直線和圓的極坐標(biāo)方程2課時(shí)球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系簡介兩種坐標(biāo)系的意義2課時(shí)第4頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四【課標(biāo)要求】1了解平面直角坐標(biāo)系的組成，領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法的應(yīng)用2理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換3能夠

3、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，運(yùn)用解析法解決數(shù)學(xué)問題第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系【核心掃描】1對(duì)平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用以及坐標(biāo)法的考查是本節(jié)熱點(diǎn)2本節(jié)內(nèi)容常與方程、平面幾何圖形結(jié)合命題3理解圖形伸縮變換與坐標(biāo)變換之間的關(guān)系(難點(diǎn))第5頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四1平面直角坐標(biāo)系 (1)平面直角坐標(biāo)系的作用：使平面上的點(diǎn)與坐標(biāo)(有序?qū)崝?shù) 對(duì))，曲線與方程建立聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合 (2)坐標(biāo)法：根據(jù)幾何對(duì)象的特征，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建 立它的方程，通過方程研究它的性質(zhì)及與其他幾何圖形的關(guān) 系 (3)坐標(biāo)法解決幾何問題的“三步曲”：第一步，建立適當(dāng)坐 標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及

4、的幾何元素，將幾何問 題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題；第二步，通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問 題；第三步，把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論自學(xué)導(dǎo)引第6頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四2平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 (1)平面直角坐標(biāo)系中方程表示圖形，那么平面圖形的伸 縮變換就可歸結(jié)為坐標(biāo)伸縮變換，這就是用代數(shù)方法研 究幾何變換第7頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四想一想如何理解點(diǎn)的坐標(biāo)的伸縮變換？提示在平面直角坐標(biāo)系中，變換將點(diǎn)P(x，y)變換到P(x，y)當(dāng)1時(shí)，是橫向拉伸變換，當(dāng)01時(shí)，是縱向拉伸變換，當(dāng)01時(shí)，是縱向壓縮變換第8頁，共44頁，2022年，5月20日

5、，9點(diǎn)21分，星期四1坐標(biāo)系是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上 起著劃時(shí)代的作用坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何之間架 起了一座橋梁利用坐標(biāo)系，我們可以方便地用代數(shù)的方 法確定平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置，也可以方便地確定空間內(nèi)一 個(gè)點(diǎn)的位置它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來描述，幾 何圖形可以通過代數(shù)形式來表達(dá)，這樣便可將抽象的代數(shù) 方程用形象的幾何圖形表示出來，又可將先進(jìn)的代數(shù)方法 應(yīng)用于幾何學(xué)的研究 建立直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合，我們可以解決許多數(shù)學(xué)問 題，如函數(shù)問題就常常需要借助直角坐標(biāo)系來解決名師點(diǎn)睛第9頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四2解析法解題步驟 第一步：建立適當(dāng)?shù)淖?/p>

6、標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題 中涉及的幾何元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論3體會(huì)用坐標(biāo)伸縮變換研究圖形伸縮變換的思想方法 (1)平面幾何圖形的伸縮變換可以歸結(jié)為坐標(biāo)伸縮變 換，學(xué)習(xí)中可結(jié)合坐標(biāo)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行理解 (2)對(duì)于圖形的伸縮變換問題，需要搞清新舊坐標(biāo)，區(qū) 別x，y和x，y，點(diǎn)(x，y)在原曲線上，點(diǎn)(x，y)在變 換后的曲線上，因此點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足原曲線的方 程，點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)適合變換后的曲線方程第10頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四【思維導(dǎo)圖】第11頁，共44頁，202

7、2年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四題型一運(yùn)用坐標(biāo)法解決解析幾何問題第12頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四第13頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四解以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則O1(2，0)，O2(2，0)【反思感悟】 建立坐標(biāo)系的幾個(gè)基本原則：盡量把點(diǎn)和線段放在坐標(biāo)軸上;對(duì)稱中心一般放在原點(diǎn);對(duì)稱軸一般作為坐標(biāo)軸第14頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程【變式1

8、】解第15頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四在ABCD中，求證：|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2)思維啟迪 解答本題可以運(yùn)用坐標(biāo)方法，先在ABCD所在的平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，再由距離公式完成證明也可以運(yùn)用向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算加以證明題型二用坐標(biāo)法解決平面幾何問題【例2】第16頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四解 法一坐標(biāo)法：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，第17頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四第18頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2

9、1分，星期四【反思感悟】 本例實(shí)際上為平行四邊形的一個(gè)重要定理：平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于其四邊的平方和法一是運(yùn)用代數(shù)方法即解析法實(shí)現(xiàn)幾何結(jié)論的證明的這種“以算代證”的解題策略就是坐標(biāo)方法的表現(xiàn)形式之一法二運(yùn)用了向量的數(shù)量積運(yùn)算，更顯言簡意賅，給人以簡捷明快之感第19頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四已知在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且滿足|BD|CD|，求證：|AB|2|AC|22(|AD|2|BD|2)【變式2】證明法一以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則A(0，0)，設(shè)B(a，0)，C(b，c)，第20頁，共44頁，2022年，5

10、月20日，9點(diǎn)21分，星期四法二 延長AD到E，使DEAD，連接BE，CE，則四邊形ABEC為平行四邊形，由平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和得|AE|2|BC|22(|AB|2|AC|2)，即(2|AD|)2(2|BD|)22(|AB|2|AC|2)，所以|AB|2|AC|22(|AD|2|BD|2)第21頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四題型三平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【例3】思維啟迪 解答本題首先要根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換公式的意義與作用，明確原來的點(diǎn)與變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用方程的思想求解第22頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星

11、期四第23頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四第24頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四第25頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四【變式3】第26頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四第27頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四第28頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四方法技巧求解曲線的軌跡方程第29頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四第30頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四第31頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四第

12、32頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四第33頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四第34頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四 P3思考 我們以信息中心為基點(diǎn)，用角和距離刻畫了點(diǎn)P的位置這種方法與用直角坐標(biāo)刻畫點(diǎn)P的位置有什么區(qū)別和聯(lián)系？你認(rèn)為哪種方法更方便？ 答直角坐標(biāo)點(diǎn)的位置用有序數(shù)組來刻畫兩者的聯(lián)系是都通過數(shù)刻畫點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在這里，應(yīng)該使用角和距離刻畫點(diǎn)P位置更方便第35頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四 P4探究 你能建立與上述解答中不同的直角坐標(biāo)系解決這個(gè)問題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問題的

13、過程，你認(rèn)為建立直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)注意些什么？ 答可以建立不同的直角坐標(biāo)系(例如以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系)解決問題的過程中，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的一些規(guī)則如果圖形有對(duì)稱中心，可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；如果圖形有對(duì)稱軸，可以選對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多地在坐標(biāo)軸上第36頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四 P8思考 答橢圓可以變成圓，拋物線變?yōu)閽佄锞€，雙曲線變?yōu)殡p曲線，圓可以變?yōu)闄E圓我們可以把圓作為橢圓的特例第37頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四課后習(xí)題解答習(xí)題1.1(第8頁)1解設(shè)兩定點(diǎn)A、B，以線段A

14、B的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所 在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A、B的坐標(biāo)為(3， 0)、(3，0) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為P(x，y)，由已知得到|PA|2|PB|226， 即(x3)2y2(x3)2y226，整理得x2y24. 這就是點(diǎn)M的軌跡方程這是以AB的中點(diǎn)為圓心，2 為半徑的圓第38頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四2解以直線l為x軸，過點(diǎn)A與l垂直的直線為y軸建立平 面直角坐標(biāo)系則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)設(shè)ABC的外 心為P(x，y)，因?yàn)镻是線段BC的垂直平分線上的點(diǎn)， 所以B、C的坐標(biāo)分別為(x2，0)，(x2，0) 因?yàn)镻也在線段AB的垂直平分線上， 整理得x26y50. 這就是所求的軌跡方程第39頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星期四3.證明法一如圖所示，AD，BE， CO分別是三角形ABC的三條高，取邊 AB所在的直線為x軸，邊AB上的高CO 所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系設(shè) A，B，C的坐標(biāo)依次為(a，0)，(b， 0)，(0，c)，第40頁，共44頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)21分，星