2018版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形112余弦定理一學(xué)案新人教B版

1、2018版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1.2余弦定理一教案新人教B版2018版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1.2余弦定理一教案新人教B版8/82018版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1.2余弦定理一教案新人教B版余弦定理(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法.2.會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一余弦定理的推導(dǎo)思慮1依據(jù)勾股定理，若ABC中，C90，則c2a2b2a2b22abcosC試考證式平等邊三角形還成立嗎？你有什么猜想？思慮2在c2a2b22abcosC中，abcosC能解說(shuō)為哪兩個(gè)向量的數(shù)目積？你能由此證明思慮1的猜想嗎？梳理余弦定理的發(fā)現(xiàn)是鑒于已

2、知兩邊及其夾角求第三邊的需要由于兩邊及其夾角恰巧是確立平面向量一組基底的條件，所以能把第三邊用基底表示從而求出模長(zhǎng)此外，也可經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)直角三角形，應(yīng)用勾股定理或成立坐標(biāo)系利用兩點(diǎn)間的距離公式證明余弦定理知識(shí)點(diǎn)二余弦定理的體現(xiàn)形式1a2_，b2_，c2_.2cos_b2c2a22bc；cos_c2a2b2；2caa2b2c2.cos_2ab知識(shí)點(diǎn)三適合用余弦定理解決的兩類基本的解三角形問(wèn)題思慮1察看知識(shí)點(diǎn)二第1條中的公式結(jié)構(gòu)，此中等號(hào)右側(cè)波及幾個(gè)量？你以為可用來(lái)解哪種三角形？思慮2察看知識(shí)點(diǎn)二第2條中的公式結(jié)構(gòu)，此中等號(hào)右側(cè)波及幾個(gè)量？你以為可用來(lái)解哪種三角形？梳理余弦定理合適解決的問(wèn)題：(1)已

3、知兩邊及其夾角，解三角形；(2)已知三邊，解三角形種類一余弦定理的證明例1已知ABC，BCa，ACb和角C，求解c.反省與感悟所謂證明，就是在新舊知識(shí)間架起一座橋梁橋梁架在哪兒，要勘探地形，證明一個(gè)公式，要察看公式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，看有沒(méi)有相像的地方追蹤訓(xùn)練1例1波及線段長(zhǎng)度，能不可以用分析幾何的兩點(diǎn)間距離公式來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題？種類二用余弦定理解三角形命題角度1已知兩邊及其夾角例2如圖，在ABC中，已知a5，b4，C120，求c.反省與感悟已知三角形兩邊及其夾角時(shí)，應(yīng)先從余弦定理下手求出第三邊，再利用正弦定理求其他的角追蹤訓(xùn)練2在ABC中，已知a2，b22，C15，求A.命題角

4、度2已知三邊例3在ABC中，已知a3，b2，c19，求此三角形各個(gè)角的大小及其面積(精準(zhǔn)到0.1)b2c2a2a2c2b2反省與感悟已知三邊求三角，可利用余弦定理的變形cosA2，cosB2ac，bcb2a2c2cosC求一個(gè)角，求其他角時(shí)，可用余弦定理也可用正弦定理2ba追蹤訓(xùn)練3在ABC中，sinAsinBsinC245，判斷三角形的形狀31一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和3，它們夾角的余弦值是5，則三角形的另一邊長(zhǎng)為()A52B213C16D42在ABC中，a7，b43，c13，則ABC的最小角為()A.3B.6C.4D.123假如等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為()5

5、337A.18B.4C.2D.84在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinAcosBcosCabc，則ABC是()A等邊三角形B直角三角形，且有一個(gè)角是30C等腰直角三角形D等腰三角形，且有一個(gè)角是301利用余弦定理能夠解決兩類相關(guān)三角形的問(wèn)題：已知兩邊和夾角，解三角形已知三邊求三角形的隨意一角2余弦定理與勾股定理的關(guān)系：余弦定理能夠看作是勾股定理的推行，勾股定理能夠看作是余弦定理的特例假如一個(gè)三角形兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是銳角假如一個(gè)三角形兩邊的平方和小于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是鈍角假如一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊

6、所對(duì)的角是直角答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思慮1當(dāng)abc時(shí)，C60，a2b22abcosCc2c22cccos60c2，即式仍成立，據(jù)此猜想，對(duì)一般ABC，都有c2a2b22abcosC.思慮2abcosC|CB|CACB，CACBCA.a2b22abcosC22CBCA2CBCA22(CBCA)ABc2.猜想得證知識(shí)點(diǎn)二1b2c22bccosAc2a22cacosBa2b22abcosC2ABC知識(shí)點(diǎn)三思慮1每個(gè)公式右側(cè)都波及三個(gè)量，兩邊及其夾角故假如已知三角形的兩邊及其夾角，可用余弦定理解三角形思慮2每個(gè)公式右側(cè)都波及三個(gè)量，即三角形的三條邊，故假如已知三角形的三邊，也可用余弦定理解三角形題型

7、研究種類一例1解如圖，設(shè)CBa，CAb，ABc，由ABCBCA，知cab，則|c|2cc(ab)(ab)aabb2aba2b22|a|b|cosC.所以c2a2b22abcosC.追蹤訓(xùn)練1解如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB所在直線為x軸成立直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA)，222BCbcosA2bccos22Acbsin2A，即a2b2c22bccosA.同理可證b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.種類二命題角度1例2解由余弦定理，得c2a2b22abcos120，所以c22154261.追蹤訓(xùn)練2A30命題角度2例3解如圖，由余弦定理，得cosa2b2c23222192C2ab23294191，122所以C120.再由正弦定理，得3sinAasinC32c1930.5960，219所以A3