高一第一節(jié)數(shù)學(xué)課

1、高一第一節(jié)數(shù)學(xué)課第1頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四高中數(shù)學(xué)的重要性在代表人們基本素質(zhì)的“3”科中，數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)一個人的思維能力，判斷能力、反應(yīng)敏捷能力和聰明程度的學(xué)科。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律是：“三年發(fā)展看高一，高一關(guān)鍵在一上”。打好高一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特別是開好“一上”即高一上學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“頭”，對于順利完成高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，打好自己終生發(fā)展的基礎(chǔ)極為重要。 第2頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四高中數(shù)學(xué)課的設(shè)置 高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，知識面廣泛，將有： 代數(shù)：集合、不等式、函數(shù)、三角、數(shù)列等 幾何：解析幾何、立體幾何等一般地，在高一、高二全

2、部學(xué)習(xí)完高中的所有高中三年文理共同的知識內(nèi)容，高三按文理科學(xué)習(xí)拓展內(nèi)容及進(jìn)行全面復(fù)習(xí)， 迎接“學(xué)業(yè)水平考”和“高考”。 第3頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異知識差異 初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。 如：初中學(xué)習(xí)的角的概念，只是“01800”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有7200和“-300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。第4頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異學(xué)習(xí)方法的差異 （1）

3、自主學(xué)習(xí)比重較初中更大 初中課堂教學(xué)容量小、知識簡單，通過教師課堂較慢的速度，爭取讓全體同學(xué)理解知識點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對知識的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。 而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間隨著課程開設(shè)的增多而相對減少。集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少，數(shù)學(xué)教師將不可能象初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，更不可能像初中那樣把知識點(diǎn)讓每個學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。 第5頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異學(xué)習(xí)方法的差異 （2）初中重于模仿，高中鼓勵創(chuàng)新 初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，高中階段模仿做題

4、及思維是要的，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學(xué)生不能全部模仿?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢，對高中階段的學(xué)習(xí)帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。第6頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異學(xué)生自學(xué)能力的差異思維習(xí)慣上的差異 初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實(shí)際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生

5、活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進(jìn)行空間想象和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。 高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，將會使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維，提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。 第7頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四如何學(xué)好高中數(shù)學(xué) ？有良好的學(xué)習(xí)興趣 課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性 思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力聽課中注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題

6、中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，把抽象問題具體化第8頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四如何學(xué)好高中數(shù)學(xué) ？建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣作好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動權(quán) 專心聽講，做好課堂筆記 及時復(fù)習(xí)，把知識轉(zhuǎn)化為技能 認(rèn)真完成作業(yè)，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力 及時進(jìn)行小結(jié)，把所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化 第9頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四如何學(xué)好高中數(shù)學(xué) ？循序漸進(jìn)，防止急躁 學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們

7、的閱讀、書寫、運(yùn)算技能達(dá)到了自動化或半自動化的熟練程度。第10頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四學(xué)好數(shù)學(xué)的幾個建議記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識、結(jié)論建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯爭做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度學(xué)會總結(jié)歸類：從數(shù)學(xué)思想分類從解題方法歸類從知識應(yīng)用上分類同伴互助、請教老師第11頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四數(shù)學(xué)課的具體要求上課積極思考、踴躍發(fā)言作業(yè)獨(dú)立完成、按時上交、及時訂正課代表做好作業(yè)缺交記錄，平時作業(yè)納入學(xué)期總評準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)筆記本、一本錯題集、一本

8、數(shù)學(xué)作業(yè)本、 一本草稿本第12頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四用三個詞總結(jié)如何學(xué)好數(shù)學(xué)興趣做題好問祝愿同學(xué)們在高中三年中能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，考好數(shù)學(xué)！第13頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四康托爾生平簡介 康托爾，1862年入蘇黎世大學(xué)學(xué)工,翌年轉(zhuǎn)入 柏林大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)和神學(xué)，受教于庫默爾、 維爾斯特拉斯和克羅內(nèi)克。1866年曾去格丁根學(xué)習(xí) 一學(xué)期。1867年在庫默爾指導(dǎo)下以解決一般整系數(shù) 不定方程ax2+by2+cz2=0求解問題的論文獲博士學(xué)位。 畢業(yè)后受魏爾斯特拉斯的直接影響，由數(shù)論轉(zhuǎn)向嚴(yán)格 的分析理論的研究，不久嶄露頭角。他在哈雷大學(xué) 任教（186

9、9-1913）的初期證明了復(fù)合變量函數(shù)三角級數(shù)展開的唯一 性，繼而用有理數(shù)列極限定義無理數(shù)。1872年成為該校副教授，1879年任教授。由于學(xué)術(shù)觀點(diǎn)上受到的沉重打擊，使康托爾曾一度患精神分裂癥，雖在1887年恢復(fù)了健康，繼續(xù)工作，但晚年一直病魔纏身。1918年1月6日在德國哈雷（Halle）-維滕貝格大學(xué)附屬精神病院去世。 康托爾愛好廣泛，極有個性，終身信奉宗教。早期在數(shù)學(xué)方面的興趣是數(shù)論，1870年開始研究三角級數(shù)并由此導(dǎo)致19世紀(jì)末、20世紀(jì)初最偉大的數(shù)學(xué)成就集合論和超窮數(shù)理論的建立。除此之外，他還努力探討在新理論創(chuàng)立過程中所涉及的數(shù)理哲學(xué)問題.1888-1893年康托爾任柏林?jǐn)?shù)學(xué)會第一任

10、會長，1890年領(lǐng)導(dǎo)創(chuàng)立德國數(shù)學(xué)家聯(lián)合會并任首屆主席。 第14頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四集合論的誕生1873年11月29日康托爾在給戴德金（18311916）的一封信中，終于把導(dǎo)致集合論產(chǎn)生的問題明確地提了出來：正整數(shù)的集合（n）與實(shí)數(shù)的集合（x）之間能否把它們一一對應(yīng)起來。同年12月7日，康托爾寫信給戴德金，說他已能成功地證明實(shí)數(shù)的“集體”是不可數(shù)的，也就是不能同正整數(shù)的“集體”一一對應(yīng)起來。這個時期應(yīng)該看成是集合論的誕生日。 第15頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四集合論的簡介 集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構(gòu)成的整體）的數(shù)學(xué)理論

11、，包含集合元素和成員關(guān)系等最基本數(shù)學(xué)概念。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公式化中，集合論提供了要如何描述數(shù)學(xué)物件的語言。集合論和邏輯與一階邏輯共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)的公理化基礎(chǔ)，以未定義的“集合”與“集合成員”等術(shù)語來形式化地建構(gòu)數(shù)學(xué)物件。 在樸素集合論中，集合是被當(dāng)作一堆物件構(gòu)成的整體之類的自證概念。 在公理化集合論中，集合和集合成員并不直接被定義，而是先規(guī)范可以描述其性質(zhì)的一些公理。在此想法之下，集合和集合成員是有如在歐式幾何中的點(diǎn)和線，而不被直接定義。 第16頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四集合論的發(fā)展 1、成為系統(tǒng)的學(xué)科 1914年德國數(shù)學(xué)家豪斯道夫（18681942）出版集合論大綱 是后來研究的基礎(chǔ)及出發(fā)點(diǎn)。從此集合論成為系統(tǒng)的學(xué)科 。 2、確立地位 從非歐幾何的產(chǎn)生開始的對數(shù)學(xué)無矛盾性（相對無矛盾性）的證明把整個數(shù)學(xué)解釋為集合論，集合論成了數(shù)學(xué)無矛盾性的基礎(chǔ)，集合論在數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)理論地位就逐步確立起來。 第17頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)14分，星期四3、集合論公理化 19和20世紀(jì)之交人們發(fā)現(xiàn)了一系列集合論悖論，表明集合論是不協(xié)調(diào)的，這使得人們對數(shù)學(xué)推理的正確性和結(jié)論的真理性產(chǎn)生了懷疑，觸發(fā)了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。 4、集合論觀點(diǎn)的正確理解 集合論的等勢性原理,是康托為了給現(xiàn)代分析學(xué)構(gòu)