年龍門高三數(shù)學(xué) 第五篇 第五節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件（理） 北師大

1、第五節(jié)空間幾何體的表面積與體積考綱點擊了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式).熱點提示1.通過考查幾何體的表面積和體積，借以考查空間想象能力和計算能力.2.多與三視圖、簡單組合體相聯(lián)系.3.以選擇、填空的形式考查，屬容易題.2021/8/8 星期日11旋轉(zhuǎn)體的表面積名稱圖形表面積圓柱S2r(rl)圓錐Sr(rl)圓臺S(r2r2rlrl)球S4R22021/8/8 星期日22021/8/8 星期日3【答案】C2021/8/8 星期日4【答案】B2021/8/8 星期日5【答案】D2021/8/8 星期日64一個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的體積為_【解析】由三視圖

2、可得該幾何體的直觀圖該幾何體是一個底面為直角三角形且兩直角邊分別為1 cm，2 cm，高為2 cm的三棱柱該幾何體的體積為 1222(cm3)【答案】2 cm32021/8/8 星期日75將一棱長為6 cm的正方體木塊加工成一個體積最大的木球，這個球的體積為_【解析】由題意可知該球是正方體的內(nèi)切球，球直徑與正方體的棱長相等，球半徑r3 cm，球體積為 36 cm3.【答案】36 cm32021/8/8 星期日8(2008年山東高考改編)如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_2021/8/8 星期日9【自主探究】由三視圖可知，該幾何體是由一個球和圓柱組合而成的幾何體，球

3、的直徑為2，圓柱的底面直徑為2，高為3，則S球4R24，S圓柱2rh2r221328，幾何體的表面積為S4812.【答案】122021/8/8 星期日10【方法點評】1.高考中對幾何體的表面積的考查一般在客觀題中，借以考查空間想象能力和運算能力，只要正確把握幾何體的結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確應(yīng)用面積公式，就可以順利解決2多面體的表面積是各個面的面積之和圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和3組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理2021/8/8 星期日111已知圓臺的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30，上底面半徑是下底面半徑的 ，求這個圓臺

4、的側(cè)面積【解析】如圖是將圓臺還原為圓錐后的軸截面，由題意知AC=4 cm，ASO=30，O1C= ，設(shè)O1C=r，則OA=2r，SC=2r，SA=4r，AC=SA-SC=2r=4 cm，r=2 cm.所以圓臺的側(cè)面積為S=(r+2r)4=24(cm2)2021/8/8 星期日12如圖，在三角形ABC中，若AC3，BC4，AB5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積【思路點撥】先通過想象確定旋轉(zhuǎn)體的形狀，再求幾何體的表面積和體積2021/8/8 星期日13【自主探究】如圖，所得旋轉(zhuǎn)體是兩個底面重合的圓錐高的和為AB=5，底面半徑等于CO=所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為【方法點

5、評】求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時，首先要弄清楚它的結(jié)構(gòu)，再通過軸截面分析和解決問題2021/8/8 星期日142.如右圖所示，扇形中心角為90，其所在圓的半徑為R，弦AB將扇形分成兩個部分，這兩部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體體積V1和V2之比為()A11 B1 C12 D1【解析】RtAOB繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐，其體積V1 R3，扇形繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成半球，其體積V R3，V2VV1 R3 R3 R3，V1V211.2021/8/8 星期日15有一根長為3 cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多

6、少？【思路點撥】把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的最短距離2021/8/8 星期日16【自主探究】把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC=3 cm，AB=4 cm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度AC= =5 cm，故鐵絲的最短長度為5 cm.2021/8/8 星期日17【方法點評】1.幾何體的表面積，除球以外，都是利用展開圖求得的利用了空間問題平面化的思想把一個平面圖形折疊成一個幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是高考的一個熱點2幾何體的展開圖(1)多面體的展開圖

7、直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形正棱錐的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多邊形正棱臺的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多邊形2021/8/8 星期日18(2)旋轉(zhuǎn)體的展開圖圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底面圓周長，寬是圓柱的母線長圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長2021/8/8 星期日193把長、寬分別為4 cm、3 cm的矩形卷成圓柱，如何卷體積最大？【解析】以3 cm為高時，圓柱的體積為( )23122(cm3)，以4 cm為高時，圓柱的體積為( )2492

8、(cm3)，所以，以4 cm為底面周長，以3 cm為高時，卷成的圓柱體積最大2021/8/8 星期日201(2009年遼寧高考)正六棱錐PABCDEF中，G為PB的中點則三棱錐DGAC與三棱錐PGAC體積之比為()A11 B12 C21 D32【解析】G為PB中點，VPGACVPABCVGABC2VGABCVGABCVGABC，又多邊形ABCDEF是正六邊形，SABC SACD，VDGACVGACD2VGABC，VDGACVPGAC21.【答案】C2021/8/8 星期日212(2009年陜西高考)若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為()A. B. C. D.【解

9、析】所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐的體積和，一個四棱錐體積故八面體的體積V2V1 ，選B.【答案】B2021/8/8 星期日223.(2009年遼寧高考)設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)：則該幾何體的體積為_m3.【解析】由三視圖知，三棱錐的高為側(cè)視圖中直角三角形的豎直邊，底面三角形一邊上的高恰為左視圖中直角三角形的水平邊V 2 344(m3) 【答案】42021/8/8 星期日234(2009年浙江高考)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是_ cm3【解析】由三視圖可知此幾何體是由兩塊長、寬均為3 cm，高為1 cm的長方體構(gòu)成，故其體積為2(331)18(cm3)【答案】182021/8/8 星期日241棱柱、棱錐、棱臺是不同的多面體，但它們也有聯(lián)系、棱柱可以看成是上、下底面全等的棱臺；棱錐又可以看作是一底面縮為一點的棱臺，因此它們的側(cè)面積和體積公式可分別統(tǒng)一為一個公式(1)圓臺的側(cè)面積公式與圓柱及圓錐的側(cè)面積公式之間的變化關(guān)系：(2)柱體、錐體、臺體的體積公式之間存在的關(guān)系：2021/8/8 星期日252空間內(nèi)何體的表面積即為全面積，注意側(cè)面展開圖的面積計算正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側(cè)面展開圖一定要熟記在心(如下面的示意圖)：3相同幾何體的體積相等，但體積相等的幾何體不一定相同4有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的問題或球與