數(shù)字信號(hào)處理試卷和答案

1、判斷1、模擬信號(hào)也可以與數(shù)字信號(hào)一樣在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，只要加一道采樣的工序就可以了。（X）2、已知某離散時(shí)間系統(tǒng)為，則該系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)。（X）3、一個(gè)信號(hào)序列，如果能做序列的傅里葉變換（DTFT）,也就能對(duì)其做變換。（X）4、用雙線性變換法進(jìn)行設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，預(yù)畸并不能消除變換中產(chǎn)生的所有頻率點(diǎn)的非線性畸變。（V）TOC o 1-5 h z5、時(shí)域周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)在頻域也是一個(gè)周期序列（V）填空題（每題3分，共5題）1對(duì)模擬信號(hào)（一維信號(hào)，是時(shí)間的函數(shù)）進(jìn)行采樣后，就是信號(hào)，再進(jìn)行幅度量化后就是信號(hào)。2、要想抽樣后能夠不失真的還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須，這就是奈奎斯

2、特抽樣定理。3、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。4、快速傅里葉變換（FFT）算法基本可分為兩大類，分別是：；。5、線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有、和分配律。1.離散數(shù)字2大于2倍信號(hào)最高頻率3系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對(duì)可和4時(shí)間抽取法和頻率抽取法5交換率，結(jié)合律大題1、對(duì)一個(gè)帶限為f-3kHz的連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣構(gòu)成一離散信號(hào)，為了保證從此離散信號(hào)中能恢復(fù)出原信號(hào)，每秒鐘理論上的最小采樣數(shù)為多少？如將此離散信號(hào)恢復(fù)為原信號(hào)，則所用的增益為1，延遲為0的理想低通濾波器的截止頻率該為多少？答：由奈奎斯特采樣定理，采樣頻率必須大于兩倍的信號(hào)最高頻率，fs2X3kHz=6kHz每秒鐘理論上得最小采樣數(shù)為6000。如將此離散

3、信號(hào)恢復(fù)為原信號(hào)為避免混淆，理想低通濾波器的截止頻率為采樣頻率的一半，即=3kHz2、有限頻帶信號(hào)f=5+2cos（2兀）+cos（4兀），式中，fi=1kHz。用fy=5kHz的沖激函數(shù)序列5t進(jìn)行取樣。（1）畫出f及采樣信號(hào)fs在頻率區(qū)間（TkHz,10kHz）的頻譜圖。（2）若由fs恢復(fù)原信號(hào)，理想低通濾波器的截止頻率fc。解：（1）f在頻率區(qū)間（TOkHz，10kHz）的頻譜圖511.-1001210/kHzf（）在頻率區(qū)間（-10kHz，10kHz）的頻o譜圖0,4,0,4,(2)f八2=2500Hz兀e=3、有一連續(xù)正弦信號(hào)cos(2兀力+e)，其中f=20Hz,6。求其周期T0；

4、在t=nT時(shí)刻對(duì)其采樣，T=0.02s，寫出采樣序列x(n)的表達(dá)式;求x(n)的周期N。解：(1)T0f20=0.05s2)t=nT時(shí)刻，x(n)=cos(2兀fDiT+e)=cos(2兀x20CHH).02+-)=cos(4兀n+653)，所以N=5。(2)h(n)=anu(n)，0a1，x(n)=卩nu(n)，0P1，P，4、設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)和輸入x(n)分別有以下兩種情況，分別求輸出y(n)。1)h(n)=u(n)，x(n)=5(n)+28(n一1)+5(n一2)解：(1)x(n)y(n)n)m=時(shí)，-101234-h(m)-5-4-3-2-101234y(n)=

5、x(n)h(n)m)m=-gm=-g時(shí)，y(n)=0；-P時(shí)，y(0)=1x1=1；當(dāng)n=1時(shí)，y(1)=1x1+2x1=3；時(shí)，y(n)=1x1+2x1+1x1=4；:y(n)=1,3,n21)y(n)=2x(n)*35、判斷下列各系統(tǒng)的線性和時(shí)不變性。y(n)=x(n)ESin(2兀n+2)76(3)y(n)=|x(n)2y(n)=藝x(m)4)m=-w解：(1)y1(n)=Tx1(n)=2x1(n)*3y(n)=Tx(n=2x住)3222TOC o 1-5 h zTx(n*x(n=2Xn()x*)31212Txi(n)+Tx2(n)豐Txi(n)+x2(n)，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。Tx

6、(n-m)=2x(n-m)+3=y(n-m)，所以該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。y(n)=Tx(n)=x(n)ESin(?兀n+)2)111762.兀y(n)=Tx=xnE()sin#22276Tax(n)+bx(n)=ax(n)+bx(n)ESin(?兀n+二)=aTx(n)+bTx(n)12127612，所以該系統(tǒng)為線性。Tx(n-m)=x(n-m)ESin(?兀n+)76TOC o 1-5 h z.2兀y(n一m)=x(n一m)ESin(兀(n一m)+)豐Tx(n一m)76，所以該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。y(n)=|x(n)|2y(n)=|x(n)|2Tx(n)+x(n)=|x(n)+x(n)|2豐Tx(

7、n)+Tx(n)3)11,22,121212該系統(tǒng)為非線性。Tx(n-m)=|x(n-m)2=y(nm)，所以該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。y(n)=藝x(m)11m=8y(n)=2x(m)22m=8Tax(n)+bx(n)=藝12m=-8，該系ax(n)+bx(n)=2ax(n)+2bx(n)=Tax(n)+Tbx(n)121212m=一8m=一8統(tǒng)為線性系統(tǒng)。Tx(n-m)=藝x(n-m)=y(n-m)m=-8，所以該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。6、判斷下列各系統(tǒng)是否為：(1)穩(wěn)定系統(tǒng)；(2)因果系統(tǒng)；(3線性系統(tǒng)。并說明理由。(1)Tx(n)=g(n)x(n)這里g(n)有界Tx(n)=區(qū)x(k)(2)k=

8、珂)Tx(n)=込，x(k)(3)k=n_n(4)TX(n)=X(n-no)(5)Tx(n)=ex(n)(&)Tx(n)=ax(n)+b解：(1)設(shè)g(n)-g(m),|x(n)至M,g(n)x(n)|g(m)lx(n)|g(m)M+所以該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。Tx(n)=g(n)x(n),該系統(tǒng)的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入，與未來的輸入無關(guān)，所以是因果系統(tǒng)。Tx(n)=g(n)x(n)，Tx(n)=g(n)x(n)，11，22，Tax(n)+bx(n)=g(n)ax(n)+bx(n)=ag(n)x(n)+bg(n)x(n)=Tax(n)+Tbx(n)12121212，所以該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。Tx(n)=

9、區(qū)x(k)k=n,，n00時(shí)，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。設(shè)x(n)Mlim工x(k)mg,lim(n-n)M=mg所以系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。Tx(n)=區(qū)x(k)11k=n0Tx(n)=區(qū)x(k)22k=n0，Tax(n)+bx(n)=乙ax(k)+bx(k)=乙ax(k)+乙bx(k)=Tax(n)+Tbx(n)12121212k=n0k=n0k=n0，所以系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。Tx(n)=S，x(k)(3)k=n-n,，n豐0時(shí)系統(tǒng)的輸出不僅與過去和現(xiàn)在的輸入有關(guān)，還與未來的輸入有關(guān)，系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)。x(n)M，T0 x(k)2nM+gk=n-n0，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。Tax(n)+bx(n)=Sax(k)+

10、bx(k)=Sax(k)+Sbx(k)=Tax(n)+Tbx(n)12121212k=n0k=n0k=n0，所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。丁x(n)=x(n-no),no0時(shí)系統(tǒng)的輸出不只與過去的輸入有關(guān)，還與未來的輸入有關(guān)，系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。no-0時(shí)，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。設(shè)x(n)M，lx(n-)|M+，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。Tax(n)+bx(n)=ax(n-n)+bx(n-n)=Tax(n)+Tbx(n)所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)Tx(n)=ex(n)，系統(tǒng)地輸入只與現(xiàn)在的輸入有關(guān)，與未來的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。設(shè)x(n)M，Iex(n)|eM十，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的,Tx(n)+Tx(n)=幺和n)+e*

11、2(n)Tx(n)+x(n)=ex(n)+x?(n)=ex(n)幺兀2()工Tx(n)+Tx(n)12，1212，所以系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。設(shè)lx(n)x(m)，|y(n)|=|ax(n)+bax(n)|+b=ax(m)+b+a，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。Tx(n)=ax(n)+b，系統(tǒng)地輸出只與現(xiàn)在的輸入有關(guān)，與未來的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。Tx(n)+Tx(n)=ax(n)+b+ax(n)+b=ax(n)+x(n)+b121212Txi(n)+x2(n)=axi(n)+x2(n)+b豐Txi(n)+Tx2(n)，所以系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。7、討論已輸入為x(n)和輸出為y(n)的系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入輸出

12、關(guān)系有以下兩個(gè)性質(zhì)確定：y(n)一ay(n一1)=x(n)y(0)=1試問：判斷該系統(tǒng)是否為時(shí)不變的；判斷該系統(tǒng)是否為線性的；假設(shè)差分方程保持不變，但規(guī)定y(0)值為0,(1)和(2)的答案是否改變？解：(1)y(0)=1y(1)=x(1)+ay(2)=x(2)+ax(1)+a2y(3)=x(3)+ax(2)+a2x(1)+a33)3)y(n-m)-x(n-m)+ax(n-m-1)+-+an-my(n)二x(n)+ax(n-1)+a2x(n-2)HFanTx(n-m)=x(n-m)+ax(n-m-1)+an，兩者不相等，所以該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。Tcx(n)=cx(n)+acx(n-1)+a2cx

13、(n-2)+an(2)1111Tdx()=dx(+)adx-n+2)ad-n2)n+a2222Tcx(n)+dx(n)=cx(n)+dx(n)+acx(n-1)+dx(n-1)+a2cx(n-2)+dx(n-2)+an12121212Tcx1(n)+dx2(n)豐Tcx1(n)+Tdx2(n)所以系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。y(0)=0y(1)=x(1)y(2)=x(2+)ax(1y(3)=x(3)+ax(2)+a2x(1)y(n-m)=x(n-m)+ax(n-m-1)+a2x(n-m-2)+an-m-1x(1)y(n)=x(n)+ax(n-1)+a2x(n-2)+an-1x(1)Tx(n-m)=x(n

14、-m)+ax(n-m-1)+an-m-1x(1)+an-1x(1-m)，兩者不相等，所以該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。Tcx(n)=cx(n)+acx(n-1)+a2cx(n-2)+an-1cx(1)11111Tdx(n)=dx(n)+adx(n-1)+a2dx(n-2)+an-1dx(1)22222Tcx(n)+dx(n)=cx(n)+dx(n)+acx(n-1)+dx(n-1)+a2cx(n-2)+dx(n-2)+12121212+an-1cx(1)+dx(1)12八込(n)+dx2(n)=八乞(n)+Tdx2(n)所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。8、(a)對(duì)下列序列，畫出其Z變化的零極點(diǎn)圖，并能指出其收斂域。6

15、(n)+J)nu(n)8(n)-U(n-3)(1)2(2)8-nu(n)=8005）h(n)”00n8其他（b）解：根據(jù)（a）的結(jié)果，判斷哪些序列對(duì)應(yīng)著穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。X(z)=藝8(n)+()nu(n)z-n=1+1+22zn=0n=s1)=4z111z,=2?11z1，所以零點(diǎn)1z=4，極點(diǎn)八、1z=2。收斂域?yàn)?。收斂域包含單位圓,-Iz所以是穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。X(z)=藝6(n)-8(n3)z8n=1n=g8藝8（n-3）z-n=1-1z-3=晉，零點(diǎn)8n=0（k，極點(diǎn)Z=0。收斂域?yàn)殁?收斂域包含單位圓，所以是穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。X(z)-牙11、(3)nJ3丿、一

16、I3丿n=0n1zn=13z1=zz3零點(diǎn)z=0，極點(diǎn)z=3。收斂域?yàn)閦3。收斂域不包含單位圓，所以不是穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。,+g1、nX(z)=y1Jn=gI-習(xí)2)n一gnz-n+習(xí)1n=04)1zn12z-n+z111z-11z223Z(z-1)(i-2z)1z=零點(diǎn)z=0，極點(diǎn)2的單位脈沖響應(yīng)。z2z=2。收斂域?yàn)?，收斂域包含單位圓，所以是穩(wěn)定系統(tǒng)X(z)=藝h(n)z-n5)n=gyz8zn.2兀k-z8z7，零點(diǎn)z=0，z=8(k=0,1,27)，極點(diǎn)z=0。n=0收斂域包含單位圓是穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。-3z-19、畫出X（Z）25z-1+2z-2的零極點(diǎn)圖，并問在以下三種收斂域下，哪一種是左邊序列,那種是右邊序列，哪種是左右邊序列？并求出各對(duì)應(yīng)序列。(1)z211z-(2)2z|2時(shí)，為右邊序列,當(dāng)lz2時(shí)，為左邊序列,x(n)=-2n+()nu(n)2x(n)=2n-(2)u(-n一1)11|z2x(n)=2nu(-n一1)+(-)nu(n